هوش مصنوع ي

هوش مصنوعي فصل پنجم مسائل ارضای محدوديت

هوش مصنوعيArtificial Intelligence فهرست • ارضای محدوديت چيست؟ • جست و جوی عقبگرد برای CSP • بررسی پيشرو • پخش محدوديت

مسائل ارضای محدوديت • ارضای محدوديت (CSP) چيست؟ • مجموعه متناهی از متغيرها؛ X1, X2, …, Xn • مجموعه متناهی از محدوديتها؛ C1, C2, …, Cm • دامنه های ناتهی برای هر يک از متغيرها؛DX1,DX2,…,DXn • هر محدوديت Ci زيرمجموعه ای از متغيرها و ترکيبهای ممکنی از مقادير برای آن زيرمجموعه ها • هر حالت با انتساب مقاديری به چند يا تمام متغيرها تعريف ميشود • انتسابی که هيچ محدوديتی را نقض نکند، انتساب سازگار نام دارد • انتساب کامل آن است که هر متغيری در آن باشد • راه حلCSP يک انتساب کامل است اگر تمام محدوديتها را برآورده کند • بعضی از CSPها به راه حلهايي نياز دارند که تابع هدف را بيشينه کنند

مسائل ارضای محدوديت مثال CSP: رنگ آميزی نقشه متغيرها:WA, NT, Q, NSW, V, SA, T دامنه:{آبی، سبز، قرمز} = Di محدوديتها: دو منطقه مجاور، همرنگ نيستند مثال: WA ≠ NT يعنی (WA,NT) عضو {(قرمز,سبز),(قرمز,آبی),(سبز,قرمز)،(سبز,آبی),(آبی,قرمز),(آبی,سبز)}

مسائل ارضای محدوديت راه حل انتساب مقاديری است که محدوديتها را ارضا کند

مسائل ارضای محدوديت گراف محدوديت • در گراف محدوديت: • گره ها: متغيرها • يالها: محدوديتها • گراف برای ساده تر کردن جست و جو بکار ميرود

متغیرها در یک مسله CSP • در هر مسله CSP مجموعه ای متناهی از متغيرها وجود دارد آنها را با حروف زیر می شناسیم : • X1 , X2 , … , Xn در مسئله رنگ آمیزی استرالیا متغيرها اسم ایالات و استان ها می باشند : { WA , NT , Q , NSW , V , SA , T }

دامنه یک متغیر در یک مسله CSP • در هر مسله CSP متغيرها نمی توانند هر مقداری بگیرند بلکه مقادیری که متغیرها • می توانند بگیرند دامنه میگویم آنها را با علائم زیر نشان می دهیم : • DX1 , DX2 , … , DXn در مسئله رنگ آمیزی استرالیا با سه رنگ قرمز و سبز و آبی دامنه هر متغیر میشود : { Red , Blue , Green }

محدودیت یک متغیر در یک مسله CSP • برای هر مسله CSP یک سری محدودیت ها تعریف میشود ما آنها را با علائم زیر نشان می دهیم : • C1 , C2 , … , Cm در مسئله رنگ آمیزی استرالیا با سه رنگ قرمز و سبز و آبی محدودیت به شکل زیر تعریف میشود : دو منطقه مجاور، همرنگ نيستند

حالت در یک مسله CSP • هر حالت با انتساب مقاديری به چند يا تمام متغيرها تعريف ميشود : • { WA = Red , NT = Green , Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Blue , T = Green }

گراف محدودیت در یک مسله CSP • برای ساده سازی بهتر است یک گراف داشته باشیم با قرارداد زیر : • الف ) هر متغیر را یگ راس در نظر بگیرید . • ب ) محدودیت ها را با یال نشان دهیم . NT Q WA SA NSW V گراف محدودیت مسئله T

انتساب کامل در یک مسله CSP انتساب کامل آن است که هر متغيری در آن باشد یک مثال از انتساب کامل : { WA = Red , NT = Green ,Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Green,T = Green } یک مثال از انتساب غیر کامل : { WA = Red , NT = , Q = , NSW = Green , V = Red , SA = Blue , T = } از طرفی انتسابی که هيچ محدوديتی را نقض نکند، انتساب سازگار نام دارد مانند : { WA = Red , NT = Green , Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Blue , T = Green }

مسائل ارضای محدوديت مثال CSP: رمزنگاری متغيرها:F,T,U,W,R,O,X1,X2,X3دامنه:{9و8و7و6و5و4و3و2و1و0} محدوديتها:F,T,U,R,O,W مخالفند - O+O=R+10.X1 - ...

Cryptarithmetic: در مسائل کريپتاريتمتيک، حروف به جاي ارقام مي‌نشينند و هدف يافتن جايگزيني از اعداد براي حروف است که مجموع نتيجه از نظر رياضي درست باشد. معمولاً هر حرف بايد به جاي يک رقم مختلف بنشينند. مثال: FORTY + TEN + TEN ---------- SIXTY 29786 + 850 + 850 ---------- 31486 F=2, O=9, R=7, etc.

مسائل ارضای محدوديت • نمايش حالتها در CSP از الگوی استانداردی پيروی ميکند • برای CSP ميتوان فرمول بندی افزايشي ارائه کرد: • حالت اوليه: انتساب خالی{} که در آن، هيچ متغيری مقدار ندارد • تابع جانشين: انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد مقدار، به شرطی که با متغيرهايي که قبلا مقدار گرفتند، متضاد نباشند • آزمون هدف: انتساب فعلی کامل است • هزينه مسير: هزينه ثابت برای هر مرحله

چند نکته در CSP ساده ترین نوع CSP زمانی می شود که متغیرها گسسته و دامنه آنها متناهی باشد . مثال : در هشت وزیر متغیرها {v1 , v2 , v3 , … , v8} و دامنه {1, 2 , 3 , … , 8} می باشد {7 =v1=4 , v2=2 , v3=8 , v4=6 , v5=1 , v6=3 , v7=5 , v8 } {6 =v1=5 , v2=3 , v3=7 , v4=4 , v5=5 , v6=6 , v7=7 , v8 }

برای CSP ميتوان فرمول بندی افزايشي ارائه کرد • حالت اوليه: انتساب خالی{} که در آن، هيچ متغيری مقدار ندارد. • تابع جانشين: انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد مقدار، به شرطی که با • متغيرهايي که قبلا مقدار گرفتند، متضاد نباشند. • آزمون هدف: انتساب فعلی کامل است. • هزينه مسير: هزينه ثابت برای هر مرحله.

مسئله چهار وزیر را فرمول بندی افزايشي می کنیم • حالت اوليه: انتساب خالی{} که در آن، هيچ متغيری مقدار ندارد. {v1 = , v2 = , v3 = , v4 = }

مسئله چهار وزیر را فرمول بندی افزايشي می کنیم • تابع جانشين: انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد مقدار، به شرطی که با متغيرهايي که قبلا مقدار گرفتند، متضاد نباشند. تابع جانشين فراخوانی شد {v1 = , v2 = 1 , v3 = , v4 = } تابع جانشين دوباره فراخوانی شد {v1 = , v2 = 1 , v3 = 3 , v4 = } تابع جانشين دوباره فراخوانی شد {v1 =4 , v2 = 1 , v3 = 3 , v4 = }

مسئله چهار وزیر را فرمول بندی افزايشي می کنیم • آزمون هدف: انتساب فعلی آیا کامل است. تابع جانشين فراخوانی شو د {v1 =2 , v2 = , v3 = , v4 = } انتساب کامل نیست پس تابع جانشين فراخوانی شود تابع جانشين فراخوانی شو د {v1 =2 , v2 = 4 , v3 = , v4 = } انتساب کامل نیست پس تابع جانشين فراخوانی شود تابع جانشين فراخوانی شو د {v1 =2 , v2 = 4 , v3 =1 , v4 = } انتساب کامل نیست پس تابع جانشين فراخوانی شود تابع جانشين فراخوانی شو د چون انتساب کامل ا ست پس تابع جانشين فراخوانی نمی شود و وارد فاز محاسبه هزینه میشویم {v1 =2 , v2 = 4 , v3 =1 , v4 =3 } C= C1+C2+C3+C4= 1+ 1 + 1 + 1= 4

مسائل ارضای محدوديت جست و جوی عقبگرد برای CSP • جست و جوی عمقي • انتخاب مقادير يک متغير در هر زمان و عقبگرد در صورت عدم وجود مقداری معتبر برای انتساب به متغير • يک الگوريتم ناآگاهانه است • برای مسئله های بزرگ کارآمد نيست

مسائل ارضای محدوديت مثال جست و جوی عقبگرد برای CSP

الگوریتم جستجوی عقبگرد چیست ؟

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار دادن می خواهیم یک مسئله csp را حل کنیم چکاری انجام دهیم که بدون نیاز به عقبگرد به سمت حل نهایی رویم ؟ مثلاً در مسئله چهار وزیر کدام انتساب را انجام دهیم ؟ {v1 = 1 , v2 = , v3 = , v4 = } {v1 = 2 , v2 = , v3 = , v4 = } {v1 = 3 , v2 = , v3 = , v4 = } {v1 = 4 , v2 = , v3 = , v4 = }

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار دادن یا فرض کنید می خواهیم رنگ آمیزی گراف زیر را تنها با 3 رنگ انجام دهیم از کدام راس شروع به رنگ کردن بکنیم تا نیاز به سه رنگ بیشتر نشود ؟ 3 2 4 1 5 6

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار دادن قضیه : برای تعیین ترتیب درست انتخاب در مسائل csp از هیوروستیک های زیر استفاده میشود : الف ) هیورستیک MRV ب ) هیورستیک درجه NT Q WA SA NSW V T

مسائل ارضای محدوديت مقادير باقيمانده کمينه(MRV) • انتخاب متغيری با کمترين مقادير معتبر • متغيری انتخاب ميشود که به احتمال زياد، بزودی با شکست مواجه شده و درخت جست و جو را هرس ميکند

هیورستیک درجه در ابتدای کار هیورستیک MRV بکار نمی رود زیرا هر ناحیه سه رنگ معتبر دارد . در این مواقع از هیورستیک درجه استفاده میکنیم . هیورستیک درجه سعی می کند فاکتور انشعاب را برای انتخاب های آینده کم کند . به این منظور متغیری را انتخاب می کند که بیشترین محدودیت را روی متغیرهای که انتساب نشده اند ایجاد کند . NT Q WA SA NSW V T

مسائل ارضای محدوديت اکتشاف درجه ای • سعی ميکند فاکتور انشعاب را در انتخاب آينده کم کند • متغيری انتخاب ميکند که در بزرگترين محدوديتهای مربوط به متغيرهای بدون انتساب قرار دارد

مسائل ارضای محدوديت اکتشاف مقداری باکمترين محدوديت • اين روش مقداری را ترجيح ميدهد که در گراف محدوديت، متغيرهای همسايه به ندرت آن را انتخاب ميکنند • سعی بر ايجاد بيشترين قابليت انعطاف برای انتساب بعدی متغيرها

مسائل ارضای محدوديت بررسی پيشرو وقتی انتساب به X صورت ميگيرد، فرايند بررسی پيشرو، متغيرهای بدون انتساب مثل Y را در نظر ميگيرد که از طريق يک محدوديت به X متصل است و هر مقداری را که با مقدار انتخاب شده برای X برابر است، از دامنه Y حذف ميکند

مسائل ارضای محدوديت بررسی پيشرو

X1 {1,2,3,4} X2 {1,2,3,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 {1,2,3,4} X4 {1,2,3,4} مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

X1 {1,2,3,4} X2 { , ,3,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 { ,2,,4} X4 { ,2,3, } مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

X1 {1,2,3,4} X2 { ,,3,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 {,2,,4} X4 {,2,3,} مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

X1 {1,2,3,4} X2 { ,,3,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 { ,,,} X4 { ,2, , } مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

X1 { ,2,3,4} X2 {1,2,3,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 {1,2,3,4} X4 {1,2,3,4} مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

X1 {,2,3,4} X2 {,,,4} X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 X3 {1, ,3, } X4 {1, ,3,4} مسائل ارضای محدوديت مثال: مسئله 4-وزير

هوش مصنوع ي

هوش مصنوع ي

Presentation Transcript