FF Z S-07 Elektrostatika , elektrokinetika , magnetismus a elektromagnetismus v kostce

1. FFZS-07 Elektrostatika, elektrokinetika, magnetismus a elektromagnetismus v kostce http://stein.upce.cz/msfzs11.html http://stein.upce.cz/lectcz/ffzsx_07.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Elektrostatika • Proč se zabýváme elektrostatikou? • Elektrický náboj a jeho známé vlastnosti. • Coulombův zákon a jeho použití. • Elektrické pole a elektrická intenzita • Tok elektrické intenzity, Gaussova věta a její užití. • Konzervativní pole a existence elektrického potenciálu. • Práce vykonaná na náboji v elektrickém poli. • Vztah mezi potenciálem a intenzitou. Gradient. • Elektrické siločáry a ekvipotenciální plochy. • Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli.

3. Hlavní body • Elektrický náboj a pole ve vodičích • Pole elektrického dipólu a jeho chování ve vnějším poli • Příklad na jímání náboje. • kapacita x napětí = náboj. • Typy kondenzátorů, jejich sériové a paralelní zapojení. • Jímání elektrické energie. • Vložení vodiče nebo dielektrika do kondenzátoru.

4. Hlavní body • Elektrokinetika • Elektrický proud. • Měrný odpor a vodivost. • Vodiče, polovodiče a izolátory. • Rychlost pohybujících se nábojů. • Teplotní závislost rezistivity. • Seriové a paralelní zapojení rezistorů, obvody. • Théveniova poučka a reálné zdroje. • Stejnosměrné voltmetry a ampérmetry. • Termočlánek.

5. Hlavní body • Magnetostatika • Úvod do magnetismu. • Permanentní magnety, magnetická pole. • Magnetická indukce. • Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole. • Magnetické pole působí na elektrické proudy. • Magnetické pole působí na pohybující se náboje. • Biot-Savartův, Ampérův zákon, magnetické dipóly. • Jednoduchá magnetická pole: – Solenoid, - Toroid. • Použití Lorentzovy síly: • Pohyb nábojú v elektrickém i magnetickém poli • Hmotnostní spektroskopie

6. Hlavní body • Magnetické vlastnosti látek • Magnetismus v mikroskopickém měřítku • Diamagnetismus • Paramagnetismus • Ferromagnetismus

7. Hlavní body • Elektromagnetismus. • Faradayův pokus. • Pohybující se vodivá tyčka. • Faradayův a Lenzův zákon. • Přenos energie. • Překonávání momentu síly a elektromotorického napětí. Foucaultovy proudy. • Vlastní a vzájemná indukčnost. • Střídavé proudy. Střední a efektivní hodnoty.

8. Proč se zabýváme elektřinou a magnetismem? • Mnoho základních vlastností přírody existuje jako důsledek interakcí nabitých částic od chemickévazby po elektromagnetickézáření. • Pro jednoduchost se nejprve budeme zabývat náboji a poli, které jsou statická, tedy v klidu. • Taková pole po dosažení rovnováhy, jehož detaily se zatím nezabýváme, skutečně existují.

9. Příklady elektrostatických jevů I • Hřeben, kterým jsme si právě prohrábli vlasy přitahuje malé kousky papíru. Způsobuje to dalekodosahová síla, která může být i odpudivá. • Pozorované síly přiřazujeme vlastnosti částic, kterou nazýváme elektrickýnáboj. • Většinou se tělesa projevují elektricky neutrálně. • Aby na sebe tělesa silově působila docílíme: • nabitím – přidáním nebo odebráním náboje • přerozdělenímnáboje.

10. Příklady elektrostatických jevů II • Přerozdělení náboje lze docílit působením na dálku, nazývaným indukce. To se někdy mylně považuje také za nabití. • Nabití je možné jen vedením náboje neboli kondukcí a vyžaduje vodivý kontakt. Jím se na těleso přivededodatečnýnábojnebo se z něj naopak odvede. • Pomocí materiálů, zvaných vodiče, lze nábojepřenášetsnadno. Pomocí jiných, zvaných izolátory, je to obtížné nebo nemožné.

11. Hlavní vlastnosti náboje • Protože existují přitažlivé i odpudivé elektrické síly, náboje musí být dvojího druhu, pozitivní a negativní. Shodné náboje se odpuzují a rozdílnépřitahují. • Náboje jsou kvantovány –existují jen v násobcích elementárníhonábojee = 1.602 10-19C. • Ve všech známých procesech náboje vznikají nebo zanikají pouze v párech(+q a -q), takže se celkovýnábojzachovává. • Náboj je invariantní vůči Lorentzově transformaci.

12. Hlavní vlastnosti elektrostatických interakcí • Nabité částice na sebe působí silami. Síly : • jsou dalekodosahové – zprostředkované elektrickým polem • splňují principsuperpozice • Vzájemnou interakci dvou bodovýchnábojů v klidu popisuje Coulombůvzákon.

13. Coulombův zákon I • Mějme dva bodové nábojeQ1 a Q2ve vzdálenosti r od sebe. Potom je velikostsíly, kterou na sebe navzájem působí rovna : • jednotkou náboje v soustavě SI je 1 Coulomb[C] • k = 1/40=9.109 Nm2/C2 • 0= 8.85 10-12 C2/ Nm2je permitivitavakua

14. *Coulombův zákon II • Protože síly jsou vektory, je důležitá i informace o jejich směru. • Úplnou informaci dostaneme, umístíme-li bodový náboj Q1do počátku a poloha druhého Q2bude určena polohovým vektorem . Pro sílu, působící na Q2 platí : • síly působí ve směru spojnice • síly působící na oba náboje jsou akce a reakce • positivní síla je odpudivá

15. *Coulombův zákon III • Nejobecnější vztah dostaneme, popíšeme-li polohu každého náboje Qi (i=1, 2) jeho vlastním polohovým vektorem . Potom je síla působící na náboj Q2rovna : • Protože síla závisí jen na rozdílu polohových vektorů, je poloha počátku libovolná.

16. Srovnání elektrostatického a gravitačního působení • Formálně je Coulombův zákon podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu: • ale elektrostatická síla je ~ 1042 (!) krátsilnější • tak slabá síla přesto dominuje ve vesmíru, protože hmota je obvykle neutrální • nabít nějaké těleso znamená nepatrně porušit obrovskourovnováhu

17. Koncepce elektrického pole • Je-li náboj umístěn v určitém bodě prostoru, “vysílá” kolem sebe informaci o své pozici, polaritě a velikosti. Tato informace se šíří rychlostísvětla. Může být “zachycena” jiným nábojem. Výsledkem interakce náboje a elektrostatického pole je silové působení.

18. Elektrická intenzitaI • Elektrické pole by bylo možné popsat pomocí vektoru síly , která by působila na jistý testovací náboj Q v každém bodě, který by nás zajímal. • Tento popis by ale závisel na velikosti a polaritě testovacího náboje, který by se musel uvádět jako doplňujícíinformace. Jinak by byl popis nejednoznačný.

19. Elektrická intenzitaII • Vydělením testovacím nábojem je definována elektrickáintenzita, která již je jednoznačnoufunkcí popisovaného pole : • Číselně je rovna síle, která by v daném bodě působila na jednotkovýkladný náboj. Intenzita ale nemá rozměr pouhé síly.

20. Elektrická intenzitaIII • Vydělením testovacím nábojem se informace, jak pole tento náboj “cítí” stává objektivní informací o vlastnosti pole. • Je nutné si uvědomit, že vzhledem k dvojí polaritě nábojů, působí síly vyvolané stejným polem na náboje různých polarit silami dokonce opačně orientovanými.

21. Elektrické siločáry • Elektrické pole je trojrozměrné vektorové pole, které se v obecném případě obtížně znázorňuje. • V jednoduchých symetrických příkladech, lze užít siločáry. Jsou to křivky, které jsou v každém bodě tečné k vektorům elektrickéintenzity, čili se nemohou protnout! • Jsou podobné proudnicím, které známe z hydrodynamiky. • Velikost intensity se znázorňuje délkou nebo hustotou těchto siločar. • Kladný náboj nepatrné hmotnosti by se pohyboval po určité siločáře, náboj záporný také, ale v opačném smyslu.

22. Tok elektrické intenzity • Tok elektrické intenzity je definován jako : . • Popisuje množství elektrické intenzity ,která proteče kolmo ploškou , která je tak malá, aby se intenzita na ní dala považovat za konstantní a je popsána svým vnějším normálovým vektorem . • Zopakujme si skalárnísoučin.

23. Gaussova věta I • Celkový tok elektrické intenzity skrz libovolnou uzavřenou plochu je roven celkovémunáboji, který plocha obepíná dělený permitivitou vakua • Věta je ekvivalentní tvrzení, že siločáry elektrického pole začínají v kladných a končí v nábojích záporných.

24. Gaussova věta II • V nekonečnu mohou siločáry začínat i končit. • Gaussova věta platí protože intenzitaklesá s r2, což je v toku intenzity kompenzovánorůstemplochy jako r2. • Skalárním součinem je ošetřena vzájemná orientace siločar a plošek.

25. Gaussova věta III • Neuzavírá-li plocha žádnýnáboj nebo je-li uzavřený náboj vyrovnán, musí siločáry, které do objemu vstoupízase někde vystoupit a naopak, ty které vystoupí se někde musí vrátit. • Je-li celkový uzavřený náboj kladnývíce siločar vystoupí než vstoupí. • Je-li naopak celkový uzavřený náboj zápornývíce siločar vstoupí než vystoupí. • Pozitivní náboje jsou zdroji a negativnípropadly. • Nekonečno může být i zdrojem i propadlem.

26. Hustota náboje • V reálných situacích obvykle nepracujeme s bodovými náboji, ale s nabitými tělesy. • Potom je vhodné zavést nábojovouhustotu, tedy nábojnajednotkuobjemu, plochy nebo délky, podle symetrie problému. • Hustota je obecně funkcípolohy. Jednoduše je použitelná v případě, že tělesa jsou nabita rovnoměrně, jako v případě nabité vodivé roviny.

27. Gaussova věta VI • Gaussova věta může být považována za základ elektrostatiky podobně jako Coulombův zákon a dokonce je obecnější! • Gaussova věta je užitečná : • pro teoretické úvahy nebo v případech speciálnísymetrie například při výpočtu pole: • bodového náboje • nekonečného drátu nabitého s konstantní hustotou • nekonečné roviny nabité s konstantní hustotou

28. Konzervativní pole • Jak jsme již uvedli v partii o gravitaci, v přírodě existují speciální pole, ve kterých je celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolnéuzavřené křivce rovna nule. Taková pole se nazývají konzervativními a jsou to například pole : • Gravitační – pro hmotné částice • Elektrostatické – pro nabité částice

29. Existence elektrického potenciálu • Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli z bodu A do bodu B, nezávisínacestě, ale pouze na jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech. • Tato vlastnost se nazývá potenciál .

30. Práce vykonaná na částici I • Přesune-li nějaký vnější činitel částici s nábojem q v elektrostatickém poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice potenciálu práci : W(A->B) q[(B)-(A)]

31. Práce vykonaná na částici II • Pro potenciálníenergii částice obecně platí : Ep(B)=Ep(A)+W(A->B) • Tuto definici srovnáme s předchozím vztahem : W(A->B)=q[(B)-(A)] =Ep(B)-Ep(A) • Tedy vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci,zvýší tím její potenciálníenergiiEp :

32. Práce vykonaná na částici III • Ve většině praktických případů nás zajímá rozdílpotenciálů dvou míst. Hovoříme o něm jako o napětíU : UBA (B)-(A) • Pomocí napětí je vykonaná práce : W(A->B)=q UBA

33. Práce vykonaná na částici IV • Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy platí : W=q[(B)-(A)]=Ep(B)-Ep(A)=qUBA • Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : • Mezi potenciálem, což je vlastnost pole, potenciálníenergií částice v poli a napětím. • Mezi prací vykonanou vnějšímčinitelem nebo polem

34. Důsledky existence potenciálu • Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu pole pomocí vektorů intenzit kpopisupomocí skalárních potenciálů : • Stačí nám jen třetina informací • Superpozice vede na prostý aritmetický součet • Některé výrazy lépe konvergují

35. Jednotky • Jednotkou potenciálui napětí Uje1 Volt. • [ ] = [Ep/q] => V = J/C • [E] = [/d] = V/m • [] = [k q/r] = V => [k] = Vm/C => [0]=CV-1m-1

36. Obecný vztah • Obecný vztah je analogický jako u gravitačního pole: • Gradientskalární funkcefv určitém bodě je vektor : • Který směřuje do směru nejrychlejšího růstu funkce f. • Jeho velikost je rovna změně hodnoty funkce f, kdybychom se v tomto směru přesunuli o jednotkovouvzdálenost.

37. Vztah v homogenním poli • V homogenním poli se potenciál mění (klesá) pouze podél siločar. Ztotožníme-li tento směr s osou x našeho souřadněho systému, obecné vztahy se zjednoduší na :

38. Homogenní pole II • Je nejjednodušší elektrostatické pole: • Je generováno dvojicí různě nabitých velkých rovin. • Vektory intenzity v něm mají stejnou velikost a směr. • Potenciál se mění jen ve směru intenzity, což je v tomto poli jediný důležitý směr. • Siločáry jsou paralelní přímky. • Pro libovolnou vzdálenost d platí : • Intenzitu můžeme tedy chápat jako strmost přímky, která vyjadřuje spád potenciálu.

39. Homogenní pole III • Chceme-li zjistit práci potřebnou k přenesení náboje nebo naopak potenciální energii, kterou ztratí a kinetickou energii, kterou získá při určitém posunu, je třeba kromě vlastností pole vzít ještě v úvahu, o jaký náboj jde. • Velký náboj cítí spád své potenciální energie strmější než malý. • Záporný náboj cítí spádpotenciálu pole jako růst své potenciálníenergie.

40. Vztah v centrosymetrickém poli • V centrosymetrickém poli se obecný vztah zjednoduší na : • Tento vztah může být například užit pro ilustraci obecného tvaru potenciální energie a jeho vliv na síly mezi částicemi hmoty.

41. Sféricky symetrické pole II • Sférickysymetrické pole, např. pole bodového náboje je další důležitý typ pole, kde může být vztah mezi potenciálem  a intenzitou Esnadno ilustrován. • Bude-li nábojQv počátku, jsou vektory intenzity radiální a pole má kulovou symetrii :

42. Sféricky symetrické pole III • Velikost intenzity Ezávisí pouze na poloměru r • Přesuňme testovací jednotkový nábojqz nějakého boduAdo jiného bodu B. Změna potenciálu závisí pouze na tom jak se změnil radiustedy vzdálenost od centrálního náboje. Je tomu tak proto, že během posunu při konstantnímpoloměru se nekonápráce.

43. Sféricky symetrické pole IV • Závěr :Potenciálsféricky symetrického pole závisí pouze na poloměru r a klesá s jeho reciprokou hodnotou1/r • Přesuneme-li v tomto poli náboj q, musíme opět brát v úvahu jeho potenciálníenergii

44. Ekvipotenciální plochy • Ekvipotenciální plochy jsou plochy, na kterých je potenciál konstantní. • Pohybuje-li se nabitá částice po ekvipotenciálníploše, je práce vykonaná polem i vnějším činitelem rovna nule. To je možné jen ve směru kolmém k siločarám.

45. Ekvipotenciální křivky a siločáry • Každé elektrické pole můžeme zviditelnit soustavou ekvipotenciálních křivek, což jsou průsečíky ekvipotenciálních ploch s nákresnou a siločar, které jsou na ně vždy kolmé. • V homogenním poli jsou ekvipotenciální křivky přímky kolmé k siločárám. • V centrosymetrickém poli jsou ekvipotenciální křivky kružnice se středem v náboji a siločáry jsou radiály. • Reálná a imaginární část analytickýchkomplexních funkcí má vztah stejný.

46. Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli I • Volné nabité částice se snaží pohybovat podél siločar ve směru poklesu své potenciálníenergie. • Z druhého Newtonova zákona : • V nerelativistickém případě :

47. Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli II • Poměr q/m, nazývaný specifický nábojje důležitou vlastností částice. • elektron, positron|q/m| = 1.76 1011 C/kg • proton, antiproton |q/m| = 9.58 107 C/kg (1836 x) • -částice (He jádro) |q/m| = 4.79 107 C/kg (2 x) • Další ionty … • Akcelerace elementárních částic může být obrovská! • Snadno lze dosáhnout relativistických rychlostí

48. Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli III • Problémy lze řešit buď přes síly nebo energie. • Postup přes energie jeobvykle pohodlnější. Využívá zákonzachováníenergie a faktu, že v elektrostatickém poli existuje potenciálníenergie.

49. Pohyb ... IV energetický přístup • Je-li volná nabitá částice v určitý okamžik v bodě A elektrostatického pole a za nějakou dobu v libovolném bodě B, musí mít v obou bodech stejnoucelkovouenergii bez ohledu na čas, konkrétní tvar dráhy a složitost pole :

50. Pohyb ... V energetický přístup • Změna potenciální energie tedy musí být kompenzována změnami energie kinetické • Ve fyzice vysokých energií se často používá jako jednotka energie1 eV. 1eV = 1.6 10-19 J.