عدد طلايي

1. عدد طلايي

2. آشنايي با نسبت طلايي: • دنياي اعداد بسيار زيباست و ما مي توانيم در آن شگفتيهاي بسياري را بيابيم. در ميان اعداد برخي از آنها اهميت فوق العاده اي دارند ، يكي از اين اعداد كه سابقه آشنايي بشر با آن به هزاران سال پيش از ميلاد مي رسد عددي است به نام نسبت طلايي يا Golden Ratio

3. در زمان هاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هروقت مربعي به ضلع 1 را از آن جداكنند باز همان مستطيل با همان نسبت هاي مستطيل اصلي باقي مي ماند. • چون مستطيل جديد عرض1 X-و طول 1 دارد و چون نسبت ضلع هاي دو مستطيل با هم برابراست پس:

4. حالا اگر در معادله بالا براي Xحل كنيم ريشه مثبت معادله همان عدد طلايي است:

5. استفاده هاي اين عدد: • هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست .. • اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 6/1 خواهد بود ...

6. مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود . • مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است:

7. آشنايي با سري فيبوناتچي : • باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسيد: • ...و89و55و34و21و13و8و5و3و2و1و1و0

8. دنباله فيبوناچي و عدد طلايي: • لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند ... اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

9. .چون جفت جديد پس از يك ماه توليد ميشود و بعد از يك ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميكند ... تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است كه با Fn-1 نشان داده ميشود • پس : Fn= Fn-1 + Fn-2 • با استفاده از اين فرمول و مقادير اوليه F1 =1 و F2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يك سال بدست آورد و نوشت233 F12= • سري اعداد Fn را دنباله فيبوناچي مينامند. با يك توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي1و 2 شروع ميشود (بطوري كه جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند) • 1و1و2و3و5و8و13و21و34و55و... • حالا اگر در اين دنباله هر عدد را بر عدد قبليش تقسيم كنيم به عدد طلايي نزديكتر مي شويم. • براي بهتر ديدن اين موضوع بياييد به نمودار زير توجه كنيم.

10. به عبارتي ديگر حد اين دنباله به عدد طلايي ميرسد:

11. طريقه رسم نسبت طلايي با گونيا و پرگار : • پاره خط AB را در نظر بگيريد. مساله ما يافتن نقطه ي Eبر روي اين پاره خط مي باشد به طوري كه نسبت AE به EBيك نسبت طلايي باشد. • مرحله 1: از نقطه Bخط BC را عمود بر آن طوري رسم كنيد كه اندازه BCنصف اندازه AB باشد ( به كمك پرگار مي توانيد اين كار را انجام دهيد) • مرحله 2 : نقطه Aرا به نقطه Cوصل كنيد. • مرحله 3 : از نقطه Cدايره اي به شعاع BCرسم كنيد اين دايره خط ACرا در نقطه Dقطع مي كند.

12. مرحله 4 : از نقطه A يك دايره به شعاع ADرسم كنيد. اين دايره خط ABرا در نقطه E قطع مي كندبه طوري كه نسبت AEبه EB همان نسبت طلايي است.

13. طريقه رسم مستطيل طلايي با گونيا و پرگار : • مستطيل CBGD را در نظر بگيريد. مساله ما يافتن مستطيلي است كه نسبت اضلاع آن يك نسبت طلايي باشد. • مرحله 1 : نقطه Aرا وسط DG پيدا كنيد. • مرحله 2: از نقطه A يك دايره به شعاع AB رسم كنيد. • مرحله 3 : خط DG را ادامه داده تا دايره به مركز A را در نقطه E قطع كند. نسبت DE به DC همان نسبت طلايي است و مستطيل CFED يك مستطيل طلايي مي باشد.

15. نسبت طلایی در خوشنویسي: • استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است .در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

17. نسبت طلایی در طبیعت: • پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

18. نسبت طلایی در ساقه گیاهان

19. نسبت طلايي در بدن انسان: • مفهوم طلايي، راه حل حيرت آوري براي نسبت هاي بدن انسان است. فقط كمي به اندازه هاي متفاوت دست و انگشتان و ساعد خود دقت كنيد. طول بند اول انگشت به طول دو بند بعدي مثل طول دو بند دومي به كل طول انگشت است. طول انگشت مياني به طول كف دست مثل طول كف دست به طول كل دست است. طول دست به طول ساعد مثل طول ساعد به كل طول نوك انگشت تا آرنج است. • متخصصان بسياري از اين اندازه گيري ها را انجام داده و دريافته اند كه اين نسبت درباره ي تمامي اسكلت بدن انسان صدق مي كند. البته ممكن است خيلي دقيق نباشد اما مي توان آن را تبديل به نوعي نسبت ايده آل يا استاندارد زيبايي كرد و همين، دليل جذب عده اب از بزرگترين هنرمندان در طول قرن ها به مفهوم طلايي است.

21. منابع • 1) ئي ديگينز- جوليا – مترجم:محمدسلامت – داستان شور انگيز طناب، خط وسايه- انتشارات فرجام – چاپ اول • 2) WWW.GOOGLE .COM • 3) WWW.YAHOO.COM

22. مشخصات • نام : محمدرضا • نام خانوادگی : روح نژاد • رشته: کارشناسی ارشد اموزش ریاضی