Matematika Sekolah 2

1. Matematika Sekolah 2 • By 6th Group: • Walidatul Halimah (083174221) • Fahrul Hakim(103174092) • Nindya Vega Permata (103174218)

2. Menentukan Luas Bidang Datar dengan Integral serta Pembelajarannya

3. Materi Pokok : Integral • Sub Materi Pokok: Menentukan Luas Daerah • Standar Kompetensi : • 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah • Kompetensi Dasar: • 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar • Indikator : • Menganalisis luas sebagai limit suatu jumlah • Menentukan luas daerah menggunakan integral • Materi Prasyarat : • Agar dapat memahami materi pada pembahasan ini, maka siswa harus memahami terlebih dahulu: • Grafik fungsi • Pengertian integral • Integral tak tentu

4. Sebelum mempelajari integral tertentu, Ayo, kita refresh dulu materi sebelumnya. . . ^^

5. PengertianIntegral • Integral merupakanantiturunan(antideferensial) atauoperasiinvers darideferensial.

6. Integral TakTentu

12. Pada kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar kalimat seperti luas rumah pak Ahmad 140 m2, kolam pak Abdul memiliki luas 200 m2.Kita dengan mudah mencari luas bidang datar yang bentuknya teratur misalnya persegi dan persegi panjang. Namun adakalanya bidang datar bentuknya tidak teratur, seperti bidang datar yang dibatasi oleh suatu lengkungan. Bagaimana mencari luasnya? Untuk memahaminya perhatikan penjelasan berikut dengan baik.

13. INTEGRAL TERTENTU

14. Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral tertentu ? Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun 1866. Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.

15. Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah • Untuk lebih memahami luas suatu daerah sebagai limit suatu jumlah, perhatikan contoh berikut.

22. Teorema Dasar Kalkulus Berdasarkan definisi integral tertentu, maka dapat diturunkan suatu teorema yang disebut dengan Teorema Dasar Kalkulus.

23. Dalam pengerjaan hitung integral tertentu ini akan lebih mudah jika menggunakan teorema-teorema berikut.

27. Teorema2 • Perubahan batas • Jika terintegralkan pada interval maka:

28. Pembuktian: • Jika sembarang antiturunan dari , maka • a. • Jadi, • b. • Jadi,

29. Teorema3 Teorema penambahan interval Jika terintegralkan pada suatu interval yang memuat tiga titik maka:

30. Pembuktian: Jika sembarang antiturunan dari , maka Jadi,

31. Teorema4 • Kesimetrian • Jika fungsi genap, maka • Jika fungsi ganjil, maka

32. MENENTUKAN LUAS DAERAH

33. 1. MenentukanLuas Daerah di AtasSumbu- MisalkanRdaerah yang dibatasiolehkurva, sumbu-x, garis, dangaris, denganpada, makaluasdaerah R adalahsebagaiberikut.

34. ContohSoal: Hitunglahluasdaerahantarakurvadansumbu, dan. Penyelesaian : Langkah 1: Menggambarsketsaluasdaerah yang dimaksuddalamsoal.

35. Padaselang, kurvaberada di atassumbu-x. Jadisehinggaluasdaerah yang diwarnaiadalah: • Langkah 2: Menghitungluasdenganmenggunakanrumus integral. • Jadi, luasdaerahantarakurvadansumbux, danadalahsatuanluas.

36. 2. MenentukanLuas Daerah di BawahSumbu- MisalnyaS daerah yang dibatasiolehkurva, sumbu- x, garis, dangarisdenganpada, makaluas S adalah:

37. ContohSoal: Hitunglahluasdaerahantarakurvadansumbu-x, padaselang Penyelesaian : Langkah 1: Menggambarsketsaluasdaerah yang dimaksuddalamsoal.

38. Padaselang, kurvaberada di bawahsumbu-x. Jadisehinggaluasdaerah yang diwarnaiadalah: • Langkah 2: Menghitungluasdenganmenggunakan integral • Jadi, daerahantarakurvadansumbu-x, padaselangadalah 4 satuanluas.

39. APLIKASI INTEGRAL DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

40. THE END