Bonus Matematyczny

Bonus Matematyczny Tablice, wyjaśnienia, wszystko czego potrzebujesz do rozumienia matematyki… Bonus część druga.

Spis treści • Słowo wstępu • Wyjaśnienie • Geometria analityczna • Statystyka

Słowo wstępu Witamy Was po raz drugi !! Fakt, że tu jesteście oznacza, że już nabyliście książeczki matmujSię.pl! Jesteśmy za to bardzo wdzięczni. Jak już wiecie kupując nasze książeczki dokładacie SWOJĄ cegiełkę i przekazujecie część ZAINWESTOWANEJ złotówki na Fundację Jaśka Meli „Poza Horyzonty”. Doceniamy WASZE zaangażowanie w pomoc i chęć zgłębiania MATEMATYKI! Dlatego teraz obdarowujemy Was bonusem w postaci: wyjaśnień głównych wzorów podanych w TABLICACH MATEMATYCZNYCH. Jeśli są jeszcze jakieś nieznane Wam wzory w TABLICACH, które chcielibyście dokładniej omówić, to prosimy o przekazanie tej informacji na naszej stronie 

Wyjaśnienie Działy Bonusu Matematycznego są zgodne z numeracją działów Tablic Matematycznych (link do Tablic jest także umieszczony na stronie www.matmujsie.pl). W omawianym pliku przedstawione zostaną : 9. Geometria analityczna 10. Statystyka Wzory w POMARAŃCZOWYCH ramkach są pobrane bezpośrednio z Tablic Matematycznych.

9. GEOMETRIA ANALITYCZNA Zad.9.1. Oblicz długość odcinka |AB|, gdy mamy dane punkty i

Zad.9.2. Oblicz długość odcinka gdy mamy dane punkty i Widzimy, że przy obliczaniu odcinka należy od współrzędnych punktu B odjąć punkt C.

Zad.9.3. Oblicz środek odcinka gdy mamy dane punkty i . Ogólny zapis w tablicach matematycznych wygląda tak: W naszym zadaniu nazwijmy punkt C punktem środkowym odcinka Teraz odpowiednio za należy podstawić Rozw. Pierwsza współrzędna punktu C wynosi: analogicznie Punkt C ma współrzędne

Wektory Zad.9.4. Oblicz współrzędne wektora wiedząc, że i Rozw. Należy zastosować wzór z tabl. mat.: W naszym zadaniu zatem, po podstawieniu do wzoru otrzymamy:

Zad.9.5. Oblicz: a) sumę wektorów i b) różnicę wektorów i Rozw. a) b) Oblicz iloczyn wektora przez liczbę .

Prosta Wyjaśnijmy informacje podane w tablicach matematycznych. Wytłumaczymy: Równanie ogólne prostej Jeżelito prosta jest równoległa do osi Jeżeli to prosta jest równoległa do osi Jeżelito prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych Wyróżniamy dwie postaci prostej: - ogólną: -kanoniczną:

Zad.9.6. Zapisz w postaci ogólnej prostą: Rozw. Aby zapisać prostą w postaci ogólnej w pierwszej kolejności należy przenieść na jedną stronę równania Teraz należy zapisać wyrazy w odpowiedniej kolejności: Wówczas odpowiednio współczynniki wynoszą:

Mnożymy przez 2, w celu usunięcia ułamków, następnie porządkujemy wyrazy. / Zad.9.7. Sprowadź postać ogólną do postaci kierunkowej i przedstaw ją w układzie współrzędnych: Rozw. a) Sprowadzamy do postaci kanonicznej / :3 Z postaci ogólnej wypiszemy współczynniki: W postaci kanonicznej w naszym przykładzie , tzn., że. Gdylubwówczas prosta jest równoległa do osi OX.

Gdy lub , wówczas prosta jest równoległa do osi OY. Wytłumaczmy I sposób Równanie kierunkowe prostej o współczynniku kierunkowym a, która przechodzi przez punkt P=():

np. gdy mamy i I sposób II sposób Podstawiamy do Za , za. Wracamy do wzoru i otrzymujemy

Tłumaczymy zapis I sposób: Równanie prostej, która przechodzi przez dwa dane punkty : Zad.9.8. Napisz równanie prostej jeżeli wiemy, że należą do niej dwa punkty i Zastosujmy podany powyższej wzór. Wiemy, że Rozw.

II sposób Za x odpowiednio podstawić , a za y podstawiamy Tworzymy układ równań podstawiającdo wzoru Wyznaczone a podstawiamy np. do wzoru Podstawiamy pod wzór i otrzymujemy

Prosta i punkt Zad.9.9. Oblicz odległość punktu ) od prostej Rozw. Najpierw przekształcamy postać kanoniczną do postaci ogólnej I Z punktu ) odczytujemy Teraz podstawiamy wszystkie dane pod wzór:

Para prostych Zad.9.10. Napisz dowolne równanie: • prostej prostopadłej; • prostej równoległej do prostej o równaniu Rozw. W pierwszej kolejności musimy przekształcić prostą do postaci kanonicznej • Z tablic matematycznych odczytujemy, iż proste są do siebie prostopadłe, gdy nasze , zatem: / : (-3) współczynnik b może przyjmować dowolną wartość , czyli jak widzimy wyraz b może przyjmować dowolną wartość • . zatem: = Dwie proste są równoległe, gdy

Kąty w okręgu Zad.9.11. Oblicz sumę miar kątów α i βzaznaczonych na rysunku Rozw. Z tablic matematycznych odczytujemy: W zadaniu jest podany kąt środkowy kąt wpisany αw okrąg oparty na tym samym łuku co kąt środkowy , kąt βczyli kąt , gdyż oparty jest on na łuku okręgu i jego ramię przechodzi przez średnicę okręgu! „miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łyku”

TWIERDZENIE O KĄCIE MIĘDZY STYCZNĄ I CIĘCIWĄ Zad.9.12. Oblicz kąt α pokazany na rysunku, jeżeli wiadomo, że kąt Rozw. Na stronie 10 w tablicach matematycznych jest napisana zależność, że W naszym zadaniu Kąt zatem gdy jest styczna do okręgu w punkcie A, wtedy |

Zad.9.13. Oblicz miarę kąta αpokazanego na poniższym rysunku. Rozw. Suma miar (w czworokącie wpisanym w okręg) przeciwległych kątów wewnętrznych są równe 1800

10. Statystyka Zad.10.1. Oblicz odchylenie standardowe oraz wyznacz medianę uzyskanych ocen przez uczniów w klasie 1a. Rozw. W celu obliczenia odchylenia standardowego należy najpierw wyznaczyć średnią arytmetyczną, a następnie wariancję. 1O Średnia arytmetyczna , gdzie n to liczba wyrazów

2OWariancja 3OOdchylenie standardowe 4OMediana Porządkujemy rosnąco uzyskane stopnie: 1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6 12 ocen 12 ocen Wybieramy wartość środkową, wynosi ona 3.

Zad.10.2. Wyznacz medianę wzrostu. Dane do zdarzenia są podane w poniższej tabeli: Rozw. 150,155,160,160,160,170,170,175,175,175 5 5 W tym zadaniu mamy parzystą ilość wyrazów, dlatego też nie ma pojedyńczego wyrazu środkowego. Należy wybrać dwa środkowe wyrazy i policzyć ich średnią

Ciąg dalszy nastąpi… Dziękujemy za pobranie drugiej części bonusu. Jeżeli chcecie omówić dodatkowe tematy z tablic matematy-cznych to ZAPRASZAMY do pozosta-wienia mailowej informacji.  Do zobaczenia wkrótce!!! Team MatmujSię.pl

Bonus Matematyczny