第二章线性规划

第二章线性规划 第一节线性规划问题及其数学模型第二节线性规划问题的图解法第三节单纯形法第四节线性规划的对偶问题第五节线性规划在卫生管理中的应用 ☻ ☻ ☻

第一节线性规划问题及其数学模型 一、线性规划问题的特征和建模的步骤二、线性规划问题的数学模型及一般形式三、线性规划问题的标准形式（一）线性规划问题的标准形式（二）书写形式（三）标准形式的转化

一、线性规划问题的特征和建模的步骤 (一) 线性规划研究的内容 1、资源给定，如何合理地计划、统筹安排才能发挥最大的效益； 2、任务给定，如何合理地计划、统筹安排以最少的资源完成它．

(二) 线性规划问题的共同特征 （一）可用一组变量（x1，x2 ,…, xn）（称之为决策变量）来表示问题的方案，正常要求这组变量的取值是非负的，称为非负约束；（二）存在某种限制条件，这些限制条件都可以用线性等式或不等式来表示。（这些等式或不等式称之为规划问题的约束条件方程式）（三）都有一个目标要求，并且这个目标可以表示为决策变量的线性函数（称为目标函数）。

(三) 建立模型的三个步骤 ① 确定一组变量（决策变量）； ② 表示出一定的限制条件； ③ 写出目标函数。

a11 x1+ a12 x2+…+ a1nxn≤ ( =, ≥ ) b1 a21 x1+ a22 x2+…+ a2nxn≤ ( =, ≥ ) b2 ┆ am1 x1+ am2x2+…+ amnxn≤ ( =, ≥ ) bm x1，x2 ，… ，xn ≥ 0 二、线性规划问题的数学模型及一般形式目标函数： Max ( Min ) Z = c1 x1+ c2x2+ … + cn xn 约束条件：

第二节线性规划问题的图解法 一、图解法解极大化问题二、图解法求解极小化问题三、线性规划模型的解的各种情况四、解法的优点及局限性

（二）书写形式 1.简缩形式 2.矩阵形式见教材 P12

三、单纯形法的基本原理 （一）典型方程组见规划教材第二章把后面的片子都改成新的内容

第三节单纯形法 一、线性规划问题的标准型二、线性规划模型的解（性质略，见P15）

本次课小结 第二节线性规划问题的图解法 1.两个变量的线性规划问题的图解法步骤第一步建立平面直角坐标系第二步求满足约束条件的可行解区域第三步作目标函数的等值线簇，确定目标函数值增加方向（或用等值线法）。第四步从可行解区内找满足目标函数的最优解。

本次课小结 2. 图解法的优点及局限性图解法的优点：直观、形象，它容易使人具体地认识线性规划模型的求解过程。图解法的局限性：一般仅适用于只有两个变量的。对于三维以上的模型，约束条件表现为平面，这就难用图解法去求解了。３．线性规划问题解的几种情况（1）有唯一的最优解；（2）有最优解，但不唯一；（3）有可行解，但没有最优解；（4）没有可行解（空集）。

本次课小结 第三节线性规划模型的解及有关概念一、线性规划问题的标准型（四个特点）二、线性规划模型的解及有关概念１．线性规划模型的解的概念：可行解、可行域、最优解、基本解、基本可行解。 2．线性规划标准形式的基的概念：基、单位基、可行基、基变量、非基变量。

练习 1．思考题 (1)建立线性规划模型的三个步骤是什么? (2)两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么? (3)求解线性规划问题时可能出现几种结果? (4)什么是线性规划的标准型?如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式? (5)理解线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解的概念。

练习 2．判断下列说法是否正确 (1)线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 (2)线性规划的可行解集是凸集。 (3)如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 (4)如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

作业 求解线性规划问题（1）Max Z = 10 x1 +5 x2 3x1 +4x2≤9 5x1+2x2≤8 x1, x2 ≥0 （2）Max Z = 2x1 +x2 3x1 +5x2≤15 6x1+2x2≤24 x1, x2 ≥0 ＃

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