第四章

1. 数系的扩充___复数 第四章 更多资源xiti123.taobao.com

2. 4.2 复数的运算

3. 一复习引入 1.对虚数单位i的规定 ①i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变. a、b R 2.我们把形如a+b i(其中)的数 称为 复数, z=a+bi ， 其中a叫做复数的、b叫做复数的. 全体复数集记为. 记作： z 实部 z 虚部 C 有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).

4. 正分数 小数 有理数 零 负分数 实数 无理数 一复习引入 (-i)2 3.由于i2== -1，知 i为-1的一个、-1的另一个; 平方根为-i 平方根 一般地，a(a>0)的平方根为 、 - a (a>0)的平方根为 分数 (b=0) 4.复数z=a+bi 不循环小数 (a、bR) 虚数 (b0) 特别的当 a=0 时 纯虚数 必要但不充分 a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.

5. 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C. 即:若z1>z2 z1,z2∈R且z1>z2. 一复习引入 5.两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2, 即实部等于实部,虚部等于虚部. a=b=0 特别地，a+bi=0. 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.

6. 二新课－复数的运算 复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。 1、复数的加法与减法 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

7. 例1.计算 二新课－例题剖析 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 解:

8. 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积 任何 ， 交换律 结合律 分配律 二新课－复数的运算 2、复数的乘法法则：

9. 对任何 及 ，有 一般地，如果 ，有 二新课－复数的运算 3、复数的乘方： 特殊的有：

10. 二新课－例题剖析 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数. 例2.计算 解:

11. 二新课－复数的运算 概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。 共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。

12. 在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点表示复数 ,那么点Z和 关于实轴对称. 复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 关于实轴对称. y y Z Z :a+bi :a+bi o x o x :a-bi :a-bi 二新课－复数的运算 b b -b -b

13. 例4已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得 所以 ． 二新课－例题剖析 解得

14. 二新课－复数的运算 4、复数的除法法则 把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi除以复数c+di的商,

15. 设 ， 是任意两个复数，那么它们的商 二新课－复数的运算 4、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).

16. 二新课－例题剖析 例5.计算 解:

17. 例6设 ，求证： （1） ；（2） （2） 二新课－例题剖析 证明：（1）

18. 二新课－练习 1 练习3.(2003年高考题)

19. 二新课－练习 -i

20. 二新课－练习 -2i 练习6.计算: (1+i)2= ___; (1-i)2= ___; 2i -i i 1 更多资源xiti123.taobao.com

21. y o x 二新课－例题剖析 2 4 0 2 z1

22. 两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即z z=|z|2=|z|2. 三 小结 1.复数加减法的运算法则 2、复数的乘法法则 3、复数的乘法运算律 4、复数的除法法则 5、复数的一个重要性质

23. ②设 ,则有: 事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式. ③ 三 小结 6、一些常用的计算结果 ①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到n∈Z.