1 / 11

Теория Задачи

Метод площадей. Теория Задачи. Метод площадей. Теория. Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований :. h. Доказательство:. Метод площадей. Теория. Теорема 2 .

felcia
Télécharger la présentation

Теория Задачи

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Метод площадей Теория Задачи

  2. Метод площадей. Теория. Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований : h Доказательство:

  3. Метод площадей. Теория. Теорема 2. Если треугольники имеют общую сторону, то их площади пропорциональны длинам отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины: Доказательство:

  4. Метод площадей. Теория. Теорема 3. Если основания треугольников совпадают, а вершины лежат на прямой, параллельной основанию, то площади треугольников – одинаковы. (Обратная) Если площади треугольников АВС и АВD равны, то прямые АС и ВD параллельны. Доказательство: Прямая BD параллельнапрямой АС.

  5. Метод площадей. Теория. Теорема 4. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, содержащих этот угол. Доказательство:

  6. Метод площадей. Теория. Теорема 5. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Доказательство: Углы треугольников равны, поэтому по предыдущей теореме получаем

  7. Метод площадей.Задачи-иллюстрации. В треугольнике АВС проведены медианы, М – точка их пересечения. Найти площадь треугольника АВМ, если площадь исходного треугольника равна 9. Решение:

  8. Метод площадей.Задачи-иллюстрации. Диагонали разделили четырехугольник на треугольники, площади трех из которых равны 10, 15 и 24. Найти площадь четвертого треугольника. Решение:

  9. Метод площадей.Задачи-иллюстрации. В ? В треугольнике АВС проведены чевианы, которые пересекаются в одной точке и высекают на стороне АВ отрезки 5 и 10, а на стороне АС отрезки 12 и 18. Найти длины отрезков, высекаемых на стороне ВС, если ее длина 24. 5 M P 24 ? К 10 Решение: С N А 12 18 Ответ: ВМ=6, МС=18.

  10. Метод площадей.Задачи-иллюстрации. В трапеции проведены обе диагонали. Ее основания относятся как 2:3. Площадь всей трапеции равна 75. Найти площади ее кусочков. Решение: ΔАОD подобен ΔСОВ с коэффициентом 2:3. Следовательно, 2) Площади треугольников ABD и ACD одинаковы, треугольник AOD – их общая часть, поэтому площади треугольников АОВ и СOD равны. 3) Используем отношение площадей: Тогда Таким образом,

  11. Метод площадей.Задачи-иллюстрации. Площадь параллелограмма ABCD равна 10. Найти площадь четырехугольника MNPQ. Решение: 1) Найдем площадь треугольника ВКС: 2) Найдем площадь треугольника BPL: 3) Аналогично, площади треугольников ABN, ADMи CQDравны 2. 4) Тогда

More Related