直线与平面的位置关系

1. 直线与平面的位置关系

2. 一．问题引入 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种? 线在面内 线 面 位置关系 线面平行 √ 垂直 线面相交 斜交

3. 线面垂直的实例

4. m 垂直 垂直 提出问题: 假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?

5. l Ｐ α 二．基本概念 1.线面垂直的定义:(P71)如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 2.画法： a 3.符合语言: l⊥α,l ∩α=P,P是垂足 4.常用结论： ⑴若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a． ⑵过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． ⑶过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

6. ⑴要证bα,即证b垂直于α内的任一直线m． 说 明 ⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即： 线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 三．定理探索． 问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？ 两页 猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．

7. a C B A 三.线面判定定理1:(P73)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。 线不在多，　重在相交！ 四.典例分析. 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直. 已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB. 证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC. ∵AB⊂面ABC, ∴a⊥AB. 思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？

8. 例2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于 B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l . 提示： 欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ ⇔l⊥PQ ⇔l⊥平面PAQ

9. 五．巩固运用． 练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证: 对角线AC⊥BD 提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE． 练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB 是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图 中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形? 答案：４个　

10. 六．课堂小结． １．线面垂直⇒线线垂直 ２．线面垂直的两个判定定理 线面判定定理1:(P73) 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线， 那么这条直线就垂直于这个平面。 线面判定定理２： 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面．

11. 作业：课本73页 习题 1(做在作业本) 　　２、３（做在课本上）