Projektarbeit zur Veranstaltung „Programmieren in Fortran 90/95“

1. Projektarbeit zur Veranstaltung„Programmieren in Fortran 90/95“ Matrizenmethode

2. Aufgabenstellung • Ziel ist es, die Verformung beliebiger, räumlicher Stabfachwerke zu berechnen • Gegeben sind Randbedingungen und Belastungen • Statisch bestimmte oder überbestimmte Strukturen

3. Einschränkungen • Alle Stäbe des Fachwerkes besitzen die gleiche Querschnittsfläche A und den gleichen E-Modul • Verschiebungsrandbedingungen sind vom Typ „Verschiebung = 0“ • Berechnet werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten d A

4. Das Hauptprogramm I

5. Das Hauptprogramm II

6. Das Hauptprogramm III

7. Das Hauptprogramm IV

8. Das Hauptprogramm V

9. Das Modul • Enthält alle Arrays variabler Länge • Dynamische Speicherverwaltung • Verwendung von Haupt- und Unterprogrammen • Allokierung in einer Subroutine möglich • Deallokierung in einer Subroutine möglich

10. Format der Eingabedatei • Datei eingabe.txt im gleichen Verz.! 3 2 8 1 0 70.71067812 0 2 35.35533906 35.35533906 0 3 0 0 0 1 1 2 2 2 3 1 1 0 1 2 0 1 3 0 2 3 0 2 5 -300 3 1 0 3 2 0 3 3 0

11. Leseroutinen I • lesen1 holt die zur Speicherallokierung benötigten Daten • speicher nimmt die Allokierung vor • lesen2 liest die eigentlich benötigten Daten ein

12. Leseroutinen II

13. Leseroutinen III

14. Leseroutinen IV

15. Elementsteifigkeitsmatrix I • Elementsteifigkeitsmatrix beschreibt Zusammenhang zwischen Kräften und Verschiebungen eines Stabelementes • Hookesches Gesetz für den Stab: • Führt man eine Koordinate s im 1-dim. Raum ein, so ist dies für beide Knoten ausgeschrieben: (1) (2) (3) [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]

16. Elementsteifigkeitsmatrix II • Im 3-dim. Raum sind die Projektionen der Verschiebungen auf die Stabachse relevant: (4) (5) (6) [Dankert, Dankert: „Technische Mechanik computerunterstützt“]

17. Elementsteifigkeitsmatrix III • Die Resultierende der Knotenkräfte muss in Stabachse fallen, da der Stab nur Zug-/Druckkräfte aufnehmen kann: • Die Gleichungen (6) bis (9) erhält man analog für den zweiten Knoten • Damit ergibt sich die Elementsteifigkeitsmatrix Stabes im 3-dim. Raum zu: (7) (8) (9)

18. Elementsteifigkeitsmatrix IV • Damit ist der Zusammenhang zwischen Verschiebungen und Kräften: mit (11) (12) mit:

19. Elementsteifigkeitsmatrix IV

20. Gesamtsteifigkeitsmatrix I • Zusammenbauen der einzelnen Elementst.matrizen entspricht dem Addieren von Gleichungen • Die Position der Summanden ergibt sich aus den Knoten des jew. Stabes • Die Summe der inneren Kräfte ergibt null, d.h. der Lastvektor F ist zunächst ein Nullvektor

21. Gesamtsteifigkeitsmatrix II

22. Gesamtsteifigkeitsmatrix III

23. Randbedingungen • Äußere Kräfte werden an der jew. Stelle in den Lastvektor F eingetragen • Verschiebungsrandbedingungen werden gemäß [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“] in die Ges.st.matrix eingebaut: [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]

24. Lösen des LGS • Das LGS ist regulär, wenn die Struktur statisch bestimmt oder überbestimmt ist • Die Lösung wird hier mit einer Cholesky-Zerlegung berechnet

25. Ausschreiben der Ergebnisse • In die Ausgabedatei aus.txt werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten geschrieben • Eine Zeile pro Knoten • Anschließend übernimmt die Subroutine speicher_freigeben die Deallokation

26. Ein kleines Beispiel I

27. Ein kleines Beispiel II