1 / 60

Proje es

flo
Télécharger la présentation

Proje es

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. Projees

    2. Projees: conceitos Linhas Projetantes emanam do centro de projeo, passam por cada ponto do objeto e intersectam o plano de projeo, formando a projeo.

    3. Projees: conceitos Projeo em perspectiva (ou cnica): centro de projeo um ponto do espao, a ser especificado. O objeto deformado de forma inversamente proporcional distncia ao centro de projeo. Projeo paralela (ou cilndrica): centro de projeo no infinito (ponto ideal). Deve-se especificar um vetor, que a direo da projeo. Pode ser usada para tomada de algumas medidas.

    4. Projees: conceitos A projeo em perspectiva no preserva retas paralelas, com algumas excees: retas paralelas contidas num plano paralelo ao plano de projeo. ngulos so preservados tambm nesta situao. A projeo paralela preserva retas paralelas; ngulos so preservados apenas em plano paralelos ao plano de projeo.

    5. Projees em perspectiva Retas paralelas que no so paralelas ao plano de projeo convergem para um ponto de fuga. Retas paralelas se intersectam em pontos ideais. Assim, pontos de fuga podem ser vistos como a transformao de pontos ideais em pontos afins. A projeo propriamente dita, vista no espao euclidiano mergulhado, se obtm com a normalizao dos pontos afins. Existem infinitos pontos de fuga, um para cada possvel direo de retas paralelas.

    6. Projees em perspectiva Se o feixe de retas paralelas paralelo ao algum dos trs eixos principais, o ponto de fuga dito axial. Podem existir, portanto, apenas trs pontos de fuga axiais. Os pontos de fuga axiais aparecem no plano de projeo quando este corta um ou mais eixos principais.

    7. Projees em perspectiva

    8. Projees em perspectiva

    9. Projees em perspectiva

    10. Projees paralelas Existem dois tipos de projees paralelas: Ortogrfica Oblqua Na projeo paralela ortogrfica, as projetantes so normais ao plano de projeo, o que no acontece com a projeo paralela oblqua.

    11. Projees paralelas Os tipos mais comuns de projees ortogrficas so: vista frontal, lateral e superior. So importantes para desenhos de engenharia para representar partes de mquinas e prdios, pois as distncias e os ngulos podem ser medidos a partir delas.

    12. Projees paralelas

    13. Projees paralelas Outro tipo de projeo ortogrfica a chamada axonomtrica, que ocorre quando o plano de projeo no ortogonal a algum eixo principal do sistema. Retas paralelas so projetadas em retas paralelas, mas os ngulos no so preservados. As medidas podem ser tomadas ao longo de cada eixo principal, em geral com um fator de escala distinto.

    14. Projees paralelas Um tipo especial de projeo ortogrfica axonomtrica a projeo isomtrica. Trata-se de um caso especial em que o plano de projeo forma o mesmo ngulo com os trs eixos principais. As projees dos trs vetores unitrios cannicos formam ngulos de 120o entre si. Isto permite que as medies feitas na projeo em cada eixo utilize a mesma escala.

    15. Projees paralelas

    16. Projees paralelas Outros tipos de projees axonomtricas: dimtricas (ex: 100,100,160) e trimtricas. Projees Oblquas: as projetantes no so paralelas normal ao plano de projeo. O plano de projeo normal a algum eixo principal. Isto significa que projees de faces paralelas a este plano preservam ngulos e distncias.

    17. Projees paralelas

    18. Projees paralelas Projees oblquas permitem vises das faces superiores, frontais e laterais, e ainda permitem que medidas de distncia possam ser tomadas em faces no paralelas ao plano de projeo, mas no ngulos. Geralmente as medidas de distncia para estas faces tm um fator de escala associado.

    19. Projees paralelas Os dois tipos de projees oblquas mais utilizados so: cavaleira e gabinete (cabinet). Na cavaleira as projetantes formam um ngulo de 45o com o plano de projeo. Isto resulta no fato de que segmentos de reta ortogonais ao plano de projeo possuiro o mesmo comprimento que sua projeo.

    20. Projees paralelas

    21. Projees paralelas Na projeo paralela oblqua gabinete as projetantes formam um ngulo de arctg(2)=63,4o com o plano de projeo. A idia deste ngulo projetar segmentos de reta perpendiculares ao plano de projeo de forma a reduzirem seu tamanho metade. Rene as vantagens da cavaleira, mas um pouco mais realista. Deve haver um fator de escala =1/2 para medidas sobre retas perpendiculares ao plano de projeo.

    22. Projees paralelas

    23. Projees paralelas Uma forma de especificar a projeo oblqua:

    24. Projees Planares

    25. Modelos de Vista 3D O modelo de vista 3D a forma de especificar o volume de vista (paraleleppedo de vista ou pirmide de vista) com o objetivo tanto de propiciar a projeo 2D adequada bem como do corte e enquadramento adequados. Nesta exposio daremos uma olhada nas abordagens e terminologias do sistema PHIGS (ANSI-88).

    26. Modelos de Vista 3D Plano de projeo = plano de vista Ponto que fixa o plano = VRP (View Reference Point) Normal ao plano = VPN (View Plane Normal) O plano de vista pode ser colocado de forma arbitrria com respeito ao sistema mundial. O sistema de vista definido atravs de trs vetores: n, v e u.

    27. Modelos de Vista 3D O eixo n dirigido pelo vetor VPN; o eixo v definido como a projeo de VUP sobre o plano normal a este vetor. O eixo u definido de forma a se obter um sistema de coordenadas da mo direita.

    28. Modelos de Vista 3D

    29. Modelos de Vista 3D Define-se ento o retngulo de vista, atravs da escolha das coordenadas mnimas e mximas. O retngulo de vista no precisa estar centralizado em relao ao VRP (CW).

    30. Modelos de Vista 3D

    31. Modelos de Vista 3D PRP = Projection Reference Point DOP = Direction of Projection

    32. Modelos de Vista 3D O parmetro de cmera que define a projeo o PRP e uma indicao do tipo de projeo: se o tipo pretendido em perspectiva, ento PRP centro de projeo. Seno, DOP o vetor de direo dada por CW e PRP. O PRP dado em coordenadas de vista, no mundiais. Vantagem: pode-se mover VUP ou VPN sem se recalcular o PRP; se a projeo cavaleira, por exemplo, no h necessidade de se recalcular PRP/DOP para se manter a inclinao.

    33. Modelos de Vista 3D O volume de vista limita a parte do mundo que deve ser enquadrado e projetado no plano de vista. Para a projeo em perspectiva o volume de vista uma pirmide semi-infinita com vrtice no PRP e arestas passando pelas extremidades do retngulo de vista. Pontos atrs de PRP no so mostrados. Na realidade, deveria ser um volume cnico, mas a pirmide mais tratvel matematicamente.

    34. Modelos de Vista 3D

    35. Modelos de Vista 3D Para a projeo paralela o volume de vista um paraleleppedo com lados paralelos direo de projeo. Ortogrfica:

    36. Modelos de Vista 3D oblqua:

    37. Modelos de Vista 3D Volumes:

    38. Modelos de Vista 3D

    39. Modelos de Vista 3D

    40. Modelos de Vista 3D Preparando para corte e projeo: Projeo paralela(utilizando matrizes 4X4): 1.Transladar VRP p/ a origem. 2.Rotacionar VRC de tal forma a que o eixo n coincida com z o eixo u coincida com x e o eixo v coincida com o y. 3. Cisalhar de tal forma que a direo de projeo fique paralela ao eixo z. 4. Transladar e escalar o volume no volume normalizado.

    41. Modelos de Vista 3D

    42. Modelos de Vista 3D

    43. Modelos de Vista 3D Projeo em perspectiva: 1.Transladar VRP p/ a origem. 2.Rotacionar VRC de tal forma a que o eixo n coincida com z o eixo u coincida com x e o eixo v coincida com o y. 3. Transladar de forma a COP coincidir com origem. 4. Cisalhar de tal forma que a linha central do volume se transforme no eixo z. 5. Escalar o volume de vista no volume piramidal reto normalizado.

    44. Modelos de Vista 3D

    45. Modelos de Vista 3D

    46. Modelos de Vista 3D

    47. Modelos de Vista 3D Corte 3D: determinao das partes da cena que esto dentro do volume de vista. Existem algoritmos de corte 2D, para arestas, que podem ser generalizados para faces contra paredes de um paraleleppedo retangular. Um algoritmo eficiente o de Cohen Sutherland: a cada vrtice atribui-se uma palavra de 4 bits, onde cada bit carrega informao do vrtice pertencer a algum semi-plano determinado por cada reta que suporta as arestas do retngulo de vista.

    48. Modelos de Vista 3D

    49. Modelos de Vista 3D O algoritmo testa o cdigo para saber se pode rejeitar ou aceitar trivialmente o segmento. Seno, ele escolhe uma aresta (o cdigo indica) e encontra a interseo com o segmento. Ento ele rejeita a parte exterior do segmento ao substituir o vrtice exterior pelo ponto de interseo. O cdigo tambm diferencia o lado exterior do lado interior. O algoritmo ento calcula o cdigo do novo vrtice e vai para a prxima iterao.

    50. Modelos de Vista 3D Outros algoritmos, como o de Cyrus-Beck e o de Liang-Barsky utilizam retas paramtricas e o produto escalar para determinao de visibilidade de cada segmento. Eles so algoritmos mais modernos e geralmente mais eficientes que o de Cohen-Sutherland. Todos estes algoritmos se estendem para o paraleleppedo retangular. No caso o paraleleppedo normalizado: [-1,1] X [-1,1] X [0,1]

    51. Modelos de Vista 3D O cdigo passa a ter 6 bits : Paralela:

    52. Modelos de Vista 3D Perspectiva:

    53. Modelos de Vista 3D Fazendo o corte em coordenadas homogneas: Razes: eficincia, j que os algoritmos para paraleleppedo retangular so mais eficientes; tambm so implementados (pelo menos a parte central) em hardware; o corte pode no ser feito corretamente para operaes homogneas no usuais, como o que pode ocorrer com nurbs.

    54. Modelos de Vista 3D A transformao do volume piramidal no paraleleppedo pode projetiva, ou seja, pode ser representada no bloco de perspectiva da matriz 4x4, seguida de uma normalizao para pontos afins. Para simplificar o entendimento, utilizaremos o modelo 3D do livro de A. Watt /M. Watt.

    55. Modelos de Vista 3D

    56. Modelos de Vista 3D Para transformar este tronco de pirmide no paraleleppedo cannico, deve-se aplicar uma transformao de coordenadas de vista para coordenadas de tela, que apresenta uma diviso de x e y por z. A transformao visa a facilitar as operaes de corte, interpolao linear e ordenao de profundidade (z-buffer) para visibilidade. Newman and Sproul 73 mostraram que a coordenada z deve ser transformada atravs de uma expresso do tipo: zs =A + B/ze

    57. Modelos de Vista 3D Esta transformao de z leva retas em retas e planos em planos. Ela tambm preservar a orientao da profundidade, desde que B<0. Forando com que a transformao leve os vrtices extremos da pirmide nos vrtices do paraleleppedo retangular [-1,1] X [-1,1] X [0,1], encontramos o valor de A e B. A seguir mostramos como ficam as transformaes de vista para tela (3D->3D):

    58. Modelos de Vista 3D

    59. Modelos de Vista 3D Para a transformao ser incorporada na matriz 4x4, devemos separar a parte linear da no linear, utilizando as coordenadas homogneas, em dois passos: x =xe , y =ye , z=(hFze )/[D(F-D)] hF/(F-D) w=hze/D E a segue-se o passo da diviso de perspectiva: xs =x/w, ys = y/w, zs= z/w. Esta uma normalizao de ponto afim.

    60. Modelos de Vista 3D A matriz da parte linear da transformao ento fica assim:

More Related