Odhad prognóz z EKM

1. Odhad prognóz z EKM (testování a vlastní odhad) Ekonometrie Toušek Zdeněk

2. Prognostické využití EKM • Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik • Postup - testování prognostických vlastností - optimalizace - realizace odhadu prognóz

3. Prognostické vlastnosti EKM • Nejprve je nutné ověřit prognostické vlastnosti modelu na základě nepřímého rozboru rovnic. • Ověření probíhá na dvou úrovních a to - ekonomické interpretovatelnosti parametrů - statistického rozboru

4. Ekonomická interpretace • Jedná se zejména o posouzení správnosti směru a intenzity působení jednotlivých parametrů ve vztahu k původním teoretickým předpokladům.

5. Testování vypovídacích schopností navrženého EKM • analýza rozptylu • testování statistických hypotéz o významnosti jednotlivých funkčních forem • testování statistických hypotéz o významnosti vypočtených strukturálních parametrů

6. Testování vypovídacích schopností navrženého EKM • posouzení míry těsnosti závislosti zvolené funkční formy • stanovení stupně multikolinearity mezi použitými proměnnými • analýza náhodné složky z pohledu možné autokorelace a normality pravděpodobnostního rozdělení

7. Analýza rozptylu • Spočívá v odhadu celkového rozptylu a jeho následné dekompozice na dílčí složky • Posuzuje se velikost jednotlivých složek a jejich vliv na změny endogenních proměnných • Platí

8. Analýza rozptylu • Celkový rozptyl • Teoretický rozptyl • Reziduální rozptyl

9. Testování významnosti funkčních forem • Pomocí statistický hypotéz usuzujeme na statistickou významnost použitých funkčních forem • Vlastní testování je založeno na porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria F testu a relevantní tabulkovou hodnotou

10. Testování významnosti funkčních forem • Testovací hypotézy Ho: F, (p-1n- p)< F tab. není statisticky významná A1 : F , (p-1n- p)> F tab. je statisticky významná • Testujeme skutečnost zda zvolený funkční vztah lze zobecnit na ZS včetně jednotlivých strukturálních parametrů

11. Testování významnosti funkčních forem • Tabulkové hodnoty F pravděpodobnostního rozdělení jsou dány 3 parametry , p-1 a n- p kde p je počet parametrů funkce a n počet pozorování • Testovací kritérium

12. Míra těsnosti závislosti • Tato charakteristika udává do jaké míry jsou změny endogenní proměnné vysvětlovány změnami navržených predeterminovaných proměnných a zvoleného funkčního tvaru. • Index determinace I2 (nelineární funkce) • Koeficient determinace R2 (lineární funkce)

13. Míra těsnosti závislosti • Index korelace • Obvykle se udává v relativním vyjádření a vyjadřuje míru těsnosti zvolené regrese

14. Statistická významnost strukturálních parametrů • Pomocí testování statistických hypotéz usuzujeme na statistickou významnost vypočtených strukturálních parametrů • Testování je založeno na porovnávání tabulkových hodnot t testu a vypočteného testovacího kritéria

15. Statistická významnost strukturálních parametrů • Testované hypotézy H0: ij = 0  t ij  ttab stat. významný A1: ij  0  t ij  ttab stat. nevýznamný • Testujeme zda lze vypočtené strukturální parametry platné pro výběrový soubor zobecnit také na základní soubor

16. Statistická významnost strukturálních parametrů • Tabulkové hodnoty kritického rozdělení t testu jsou dány 2 parametry n a  • Testovací kritérium • nebo

17. Statistická významnost strukturálních parametrů •  chyba 1. řádu (hladina významnosti) – pravděpodobnost chyby odmítnutí hypotézy, která je pravdivá •  chyba 2. řádu – pravděpodobnost chyby přijmutí hypotézy, která je nepravdivá • (1- ) síla testu • (1- ) koeficient důvěryhodnosti

18. Testování multikolinearity • Multikolinearita představuje vzájemnou závislost mezi proměnnými • Obecně je žádoucí nízký stupeň multikolinearity (do 0,8) v opačném případě dochází ke zkreslování (nadhodnocování) zkoumaných charakteristik

19. Testování multikolinearity • Obecně představuje nežádoucí závislost mezi proměnnými navzájem • Je možné ji měřit různými charakteristikami např. kovariací resp. párovými korelačními koeficienty • Snahou je dosahovat co nejnižší hodnoty, tj. menši než 0,6

20. Testování multikolinearity • Korelační matice – matice párových korelačních koeficientů - představuje čtvercovou trojúhelníkovou matici s prvky na hlavní diagonále rovny 1

21. Testování multikolinearity • Farrar – Glauberův test - umožňuje posouzení vzájemné závislosti mezi dílčími proměnnými - skládá se z několika vzájemně provázaných kroků

22. Farrar-Glauberův test • První krok výpočet normalizovaných proměnných rozlišených na endogenní a predeterminované podle následujícího vzorce Kde t = (1……..n), k=(1…….n)

23. Farrar-Glauberův test • Druhý krok vyčíslení korelační matice podle vzorce • Prvky nabývají obecně hodnot (-1;1) a prvky na hlavní diagonále jsou rovny 1.

24. Farrar-Glauberův test • Třetí krok propočet hodnoty determinantu korelační matice udávající celkový stupeň multikolinearity v testované rovnici. • Hodnoty by neměla být větší nežli tabulková hodnota při n a alfa.

25. Farrar-Glauberův test • Čtvrtý krok vyčíslení ωii identifikující proměnnou způsobující multikolinearitu. • Jeli vypočtená hodnota větší nežli tabulková hodnota F-testu ((n-m),(m-1)), pak tato proměnná způsobuje multikolinearitu.

26. Testování autokorelace reziduí • Rezidua reprezentují stochastickou proměnnou ut • Autokorelace testuje případný stupeň závislost mezi po sobě následujícími rezidui ut – ut-1 • Obvykle se testuje pomocí Dubrin-Watsnova ukazatele

27. Dubrin-Watsnův ukazatel • Testují se následující statistické hypotézy H0: ri = 2  nezávislé A1: ri  0  závislé • Testovací kritérium má následující tvar

28. Dubrin-Watsnův ukazatel • Předpokládá, že • kde ut závisí na své hodnotě v t-1 a na zcela náhodné proměnné vt ,  udává rozsah závislosti na historickém vývoji • Markovovo autoregresní schéma prvního řádu AR(1)

29. Dubrin-Watsnův ukazatel • Poté, kde a

30. Dubrin-Watsnův ukazatel

31. Dubrin-Watsnův ukazatel • Představuje nejběžněji používaný ukazatel a to pro svoji početní nenáročnost • Na druhé straně neposkytuje vždy relevantní výsledky • Výsledkem mohou být závěry týkající se pozitivní či negativní autokorelace, statisticky nevýznamný výsledek či žádný závěr

32. Dubrin-Watsnův ukazatel Pozitivní autokorelace Nelze rozhodnout Nelze rozhodnout Negativní autokorelace Nulová autokorelace d 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4

33. Dubrin-Watsnův ukazatel • Charakteristiky dL a dU reprezentují dolní a horní hranice limitů vymezující jednotlivá stádia • Kritické hodnoty těchto statistik jsou odvozeny z tabulkových hodnot • Tabulkové hodnoty jsou určeny n (počet pozorování) a k (počet vysvětlujících proměnných)

34. Testování normality reziduí • Zejména při využití metod odhadu strukturálních parametrů z množiny metod nejmenších čtverců se vychází z předpokladu přibližné normality rozdělení stochastické proměnné • Testováno pomocí testů dobré shody, např. 2 test

35. 2 test dobré shody • Odvozený z 2 pravděpodobnostního rozdělení, jež je speciálním typem normálního rozdělení • Testuje statistické hypotézy o shodě pravděpodobnostního rozdělení mezi základním a výběrovým souborem

36. 2pravděpodobnostní rozdělení • Nechť U1……..Un jsou nezávislé náhodné proměnné s rozdělením N(0, 1), pak • 2 = U12 +…….+ Un2 Se nazývá 2 rozdělení o n stupních volnosti 2 (n) při n   se přibližuje normálnímu rozdělení pravděpodobnosti

37. 2pravděpodobnostní rozdělení F(x) k = 2 k = n k = 8 x 0 0

38. 2 test dobré shody • Testují se následující statistické hypotézy na základě porovnání hodnoty testovacího kritéria a tabulkové hodnoty H0: náhodný jev je ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti A0: náhodný jev není ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti

39. 2 test dobré shody • Testovací kritérium Pokud 2  2(k-e-1)  H0 se zamítá

40. Normované odchylky • Celkem rozlišujeme 4 normované odchylky: - dílčí normované odchylky - normované odchylky proměnných - normované odchylky časových řad - normovaná odchylka modelu jako celku

41. Vzorce normovaných odchylek • Dílčí normovaná odchylka i =1…….g t =1…….n • Normované odchylky proměnných

42. Vzorce normovaných odchylek • Normované odchylky časových řad • Normovaná odchylka modelu jako celku

43. Zhodnocení normovaných odchylek • Ni,t =0, pak se prognóza bude shodovat se skutečností • Ni,t =1, pak lze nahradit y^y–a obdržíte stejný výsledek • Ni,t>1, pak výsledek prognózy je horší než kdyby byl nahrazen ø

44. Optimalizace modelové struktury • Spočívá v pozměnění původní modelové struktury v návaznosti na výsledky testování prognostických vlastností • Tyto změny jsou prováděny opakovaně do té doby než jsou splněny všechny požadavky • Cílem je vytvoření EKM splňujícího požadavky pro odvození prognóz.

45. Odvození prognózy z EKM • Realizováno pomocí následujícího vzorce ... matice obsahující po řádcích vektory vyrovnaných hodnot jednotlivých endogenních proměnných na základě modelu jako celku ... matice multiplikátorů ... matice obsahující po řádcích vektory jednotlivých predeterminovaných proměnných zahrnutých v modelu

46. Formulace prognóz z EKM • Má 2 fáze - odhad x např. extrapolace trendové funkce či expertní úsudek - odhad y  • Z pohledu spojitosti rozlišujeme bodové a intervalové prognózy

47. Bodová prognóza Podle vzorce: Časové horizonty krátkodobé 1-3 let až střednědobé 5-7 let

48. Intervalová prognóza (lineární funkce)

49. Vztah prognóz a hospodářských opatření • Odvození prognózy, odvození hospodářské politiky a její následné hodnocení je možné řešit částečně či zcela nezávisle. • EKM je využitelné pro oba účely.

50. Hodnocení politiky • Je úzce spojeno s prognózováním. • Předpokládá se, že volba politiky je kvantitativní, explicitní a jednoznačná. • Prognózování a hodnocení politiky je ve zpětnovazebném vztahu.