1 / 23

球 的 概 念 和 性 质

球 的 概 念 和 性 质. 一、球的概念. 问题 1 ： 圆的定义？. 答：在一个 平面内 到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆．. 问题 2 ： 在 空间内 到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？. 答：是球面．. 问题 3 ： 那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？. 球的直径. 球心. R. 球的半径. O. O. 定点叫做球心 ; 定长叫做球的半径. 球 : 与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体 , 简称球 .( 球面所围成的几何体）. 一个球用表示它的球心的字母来表示 , 例如 : 球 O. O. α.

flynn-salas
Télécharger la présentation

球 的 概 念 和 性 质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 球 的 概 念 和 性 质

  2. 一、球的概念 • 问题1：圆的定义？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆． • 问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？ 答：是球面． • 问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？

  3. 球的直径 球心 R 球的半径 O O 定点叫做球心;定长叫做球的半径. 球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体,简称球.(球面所围成的几何体） 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.

  4. O α 用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？ 圆面

  5. r = - 2 2 R d O d R C r P 二、球的性质 （1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系? 垂直 （2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r 之间满足什么关系?

  6. o O d C 球面被经过球心的 平面所截得的圆叫 做大圆 球面被不经过球心 的截面所截得的圆 叫做小圆

  7. O B d R E r A C 例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.

  8. 课堂练习一 练习1：经过球面上两个不同的点， 可以得到多少个大圆（） Ａ．１个　　　　　　　　 Ｂ．１个或无数个 C．２个　　　　 Ｄ．２个或无数个 B

  9. 2、判断正误：（对的打√，错的打×） (1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。 (2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. (3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。 (4) 球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。 × × √ √

  10. 北极 纬线 C A B O 0° 赤道 经线 南极 二、经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所 得的小圆。

  11. C A r θ R θ B O 某点纬度： 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数(等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角)。 说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系 r =R· cosθ 某地的经度： 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数

  12. 北极 地 轴 P O 道 赤 A 经度纬度 1.地球的纬度 • 赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆. • 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数. • 由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.

  13. 北极 本 地 轴 P 初 子 午 O 线 道 A 赤 B 经度纬度 2.地球的经度 • 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆. • 某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数. • 由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.

  14. 课堂练习二 已知球的半径为25cm,被两个平行平 面所截,两个截面的面积分别49πcm2和225πcm2,求两个截面之间的距离.

  15. 三、球面上两点间的距离 • 球面上两点间的距离 思考1：平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上 P、Q 两点间的最短距离显然不是线段 PQ 的长度，那是什么呢?

  16. 阿拉斯加 洛山矶 上海 思考2: 夏威夷群岛 问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?

  17. 北极 阿拉斯加 A O1 上海 B 洛山矶 夏威夷群岛 O 0° 南极

  18. Q P 两点间的球面距离 Q P

  19. C r r A B O 两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面距离. R

  20. C r R P Q C r r P Q R O O 例3.设地球O的半径为R, P,Q是地球球面上两点, P在北纬45°东经20 °,Q点在北纬45 °东 经110 °,求P,Q两点的球面距离. ∠PCQ=110°－20°=90° ∠POQ即为所求球心角,只须求出PQ长度,根据 余弦定理即可求出∠POQ

  21. 思考题： 1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上A、B 两点的劣弧长为 ,求A、B两点的球面距离。 2、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，求甲乙两地的球面距离。

  22. 课堂小结: 1.球及球面的概念； 2.大圆、小圆的概念； 3.球的性质： ①截面的形状(圆) ②垂直关系和数量关系 4.地球经纬度的含义 5.两点的球面距离 作业：

More Related