Diagnose

1. Modellieren Aufgaben Reflexion Unterricht Diagnose Diagnose

2. Modellieren Aufgaben Reflexion Unterricht Diagnose Diagnose Summativ (Leistungsmessung)

3. Ziele • Sie werden darüber nachdenken, • wie Schüler Modellierungskompetenzen entwickeln und • wie Sie die Lösungen Ihrer Schüler beurteilen können.

4. Sie werden Kriterien und ein Bewertungsschema erarbeiten, womit Sie die Lösungen Ihrer Schüler bei Modellierungsaufgaben beurteilen können. Ergebnis

5. Aufgabe In Großbritannien unterzeichneten mehr als 1.8 Millionen Menschen eine Online-Petition, in der die Regierung aufgefordert wurde, die Pläne zur Einführung einer Straßenmaut fallen zu lassen. Wäre es pressewirksamer gewesen, die Unterschriften auf Papier zu sammeln und einzureichen? In Spanien wurden für eine Petition 4 Millionen Unterschriften gesammelt und der Regierung in 10 LKWs angeliefert. Alle spanischen Zeitungen veröffentlichen Bilder der großen Kisten und der LKWs, die die Unterschriften „tonnenweise” zum Parlament transportiert hatten.

6. Aufgabe 1 Einzelarbeit: Analysieren Sie die Lösungen Ihrer Schüler. Welche Kriterien erfüllt eine gute Lösung? Wann ist eine Lösung weniger gut? Paarweise: Sortieren Sie die Schülerlösungen in einer Reihenfolge von „weniger gut” zu “sehr gut”. In Gruppen: Erstellen Sie eine Liste der Kriterien, die Sie für die Beurteilung der Schülerarbeiten für wichtig erachten. Strukturieren Sie Ihre Liste thematisch.

7. Bewertungskriterien 1 (Team A) • Mache deutlich, wie du vorgegangen bist. • Gehe logisch vor, gib Gründe an für deine Vorgehensweise. • Verwende einheitliche Einheiten (z.B. nicht m² und mm²). • Gebe die Einheiten im Ergebnis an. • Probiere alle Lösungsansätze aus oder begründe, warum du manche Lösungsansätze bewusst ausgelassen hast. • Notiere alle Annahmen. • Notiere deine Schlussfolgerung. • Beanworte die Ausgangsfrage.

8. Kriterien für die Bewertung offener Aufgabenstellungen • Haben die Schüler die Problemstellung verstanden? • Haben die Schüler erklärt, wie sie vorgegangen sind? • Haben die Schüler notiert, von welchen Annahmen sie ausgegangen sind? • Haben die Schüler einen angemessenen Rechenweg gewählt? • Haben die Schüler korrekt gerechnet? • Haben die Schüler unterschiedliche Lösungsansätze ausprobiert? • Haben die Schüler ihre Schlussfolgerung notiert und ihr Ergebnis reflektiert? • Haben die Schüler das Problem ausführlich genug bearbeitet?

9. Welche Ihrer ausgearbeiteten Kriterien sind aufgabenspezifisch? Welche können auf jede Aufgabe angewendet werden? Aufgabe 2

10. Modellierungskreislauf – Schülerarbeiten beurteilen Reale Problemstellung Mathematisches Problem 1 2 3 5 4 Reale Lösung Mathematische Lösung 5 „Reale Welt” „Mathematische Welt”

11. Modell bilden Validieren & Reflektieren Über das Vorgehen berichten Mathematisch arbeiten Interpretieren Reale Problemstellung Mathematisches Problem 1 2 3 5 4 Reale Lösung Mathematische Lösung 5 „Reale Welt” „Mathematische Welt”

12. 1 2 3 4 Über das Vorgehen berichten Interpretieren Validieren & Reflektieren Modell bilden Mathematisch arbeiten

13. Aufgabe 3 In Gruppen: Formulieren Sie für jede der fünf Modellierungs- kompetenzen je vier Niveaukonkretisierungen, anhand derer sich der Lernfortschritt der Schüler beschreiben lässt.

14. 1 2 3 4 Modell bilden Die Schüler bitten um Unterstützung, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen. Die Schüler treffen gute Entscheidungen, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen.

15. 1 2 3 4 Modell bilden Die Schüler bitten um Unterstützung, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen. Die Schüler finden und nutzen einige Informationen, um eine komplexe Ausgangssituation teilweise zu vereinfachen. Die Schüler finden und nutzen vielfältige Informationen, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen. Die Schüler treffen gute Entscheidungen, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen.

16. 1 2 3 4 Vorschlag für ein Bewertungsschema Über das Vorgehen berichten Interpretieren Validieren & Reflektieren Modell bilden Mathematisch arbeiten Die Schüler haben Schwierigkeiten bei der Ergebnisinterpretation und benötigen viel Unterstützung. Die Schüler brauchen Unterstützung bei der Auswahl eines angemessenen Rechenweges. Teilweise treten Rechenfehler auf. Die Schüler reflektieren nicht über die Validität ihres Modells. Trotz Unterstützung können die Schüler nur teilweise zufriedenstellend über ihr Vorgehen berichten. Die Schüler bitten um Unterstützung, um eine komplexe Ausgangssituation zu vereinfachen. Die Schüler wählen einen angemessenen Rechenweg, um Teile des Problems zu lösen. Teilweise treten Rechenfehler auf. Die Schüler reflektieren über einige Aspekte der Validität ihres Modells. Mit Unterstützung können die Schüler zufriedenstellend über ihr Vorgehen berichten. Die Schüler können mit etwas Unterstützung (z.B. durch geeignetes Nachfragen) das Ergebnis interpretieren. Die Schüler finden und nutzen einige Informationen, um eine komplexe Ausgangssituation teilweise zu vereinfachen. Die Schüler wählen eigenständig einen angemessenen Rechenweg, um das Problem zu lösen. Vereinzelt treten Rechenfehler auf. Die Schüler reflektieren kritisch über mehrere Aspekte ihres Modells. Sie sind sich der begrenzten Gültigkeit ihres Modells bewusst. Die Schüler können das Ergebnis eigenständig interpretieren, allerdings eher oberflächlich. Die Schüler berichten eigenständig und zufriedenstellend über ihr Vorgehen. Die Schüler finden und nutzen vielfältige Informationen, um eine komplexe Ausgangssiuation zu vereinfachen. Die Schüler reflektieren kritisch alle Aspekte ihres Modells. Sie sind sich der begrenzten Gültigkeit ihres Modells voll bewusst. Die Schüler verwenden mathematische Fachbegriffe und Symbole korrekt. Die Schüler treffen gute Entscheidungen, um eine komplexe Ausgangssituaiton zu vereinfachen. Die Schüler können das Ergebnis eigenständig und ausführlich interpretieren. Die Schüler berichten eigenständig und ausführlich über ihr Vorgehen.

17. Aufgabe 4 Arbeiten Sie paarweise: Beurteilen Sie anhand des erarbeiteten Bewertungsschemas die Schülerarbeiten, die Sie mitgebracht haben. Zunächst beurteilt jeder einzeln eine der Schülerarbeiten. Tauschen Sie dann die Schülerarbeiten mit Ihrem Partner und beurteilen Sie die zweite Schülerarbeit. Vergleichen und diskutieren Sie ihre Beurteilungen. Versuchen Sie einen Konsens zu finden. Wiederholen Sie den Beurteilungsprozess mit weiteren Schülerarbeiten.

18. Diskussion Welche Fragen oder Themen sind bei der Beurteilung der Schülerarbeiten aufgekommen? Wie haben Sie vor, die Arbeiten Ihrer Schüler zum Modellieren beurteilen? Wie können Leistungsmessung und Notengebung realisiert werden? Können wir unser Bewertungsschema zur Diagnose zum Fördern und zur Leistungsmessung anwenden?

19. Ziele • Sie werden darüber nachdenken, • wie Schüler Modellierungskompetenzen entwickeln und • wie Sie die Lösungen Ihrer Schüler beurteilen können.

20. Sie werden Kriterien und ein Bewertungsschema erarbeiten, womit Sie die Lösungen Ihrer Schüler bei Modellierungsaufgaben beurteilen können. Ergebnis

21. Denken Sie daran, Ihr Lehrertagebuch zu nutzen, um über diesen Teil des Untermoduls nachzudenken. Denken Sie darüber nach, wie Sie die Arbeiten Ihrer Schüler zum Modellieren beurteilen möchten und wie Sie Ihren Schülern zu deren Lernfortschritt Rückmeldung geben können. Lehrertagebuch

22. Sie werden bereits eine der folgenden Aufgaben mit Ihren Schülern bearbeitet haben: Aufgabe 2 Wie lange dauert es, die Fenster eines Hochhauses zu reinigen?

23. Aufgabe 1 In Großbritannien unterzeichneten mehr als 1.8 Millionen Menschen eine online Petition, in der die Regierung aufgefordert wurde, die Pläne zur Einführung einer Straßenmaut fallen zu lassen. Wäre es pressewirksamer gewesen, die Unterschriften auf Papier zu sammeln und einzureichen? In Spanien wurden für eine Petition 4 Millionen Unterschriften gesammelt und der Regierung in 10 LKWs angeliefert. Alle Spanischen Zeitungen veröffentlichen Bilder der großen Kisten und der LKWs, die die Unterschriften “tonnenweise” zum Parlament transportiert hatten.

24. Sie werden bereits eine der folgenden Aufgaben mit Ihren Schülern bearbeitet haben: Aufgabe 3 Wie lange dauert es, das Gebäude zu evakuieren?