Застосуванння похідної та інтеграла для розв ’ язування фізичних задач

1. Застосуванння похідної та інтеграла для розв’язування фізичних задач Куля Тетяна Миколаївна, учитель Шрамківської загальноосвітньої школи I-III ступенів Драбівської районної ради

2. Мета • розширити та поглибити знання про похідну та інтеграл і можливості їх застосування для розв’язування фізичних задач (знаходження миттєвого положення тіла при рівноприскореному русі та будь-яких гармонічних процесах механічних та електричних); • розвивати логічне мислення, уміння переносити знання з курсу математики на фізичні процеси та явища.

3. Епіграф Краще за все просувається природниче дослідження, коли фізичне завершується в математичному. Ф. Бекон

5. 2. Закон руху точки задано графіком залежності шляху S(м) від часу t(с). 1) Знайдіть середню швидкість з моменту t=2 до t=3; 2) Порівняйте швидкості точки в момент часу t1 = 2 i t2 = 3; 3) Чи змінювала точка напрям руху? Якщо змінювала то в який момент часу.

6. Задача 1. Точка рухається за законом, який заданий рівнянням S(t) = 2 + 3t + 2t2. Знайдіть миттєву швидкість в момент часу t=5с.

7. Задача 2) Точка рухається за законом, який заданий рівнянням S(t) =2 + 3t + 2t2. Знайдіть миттєву швидкість та прискорення точки через 3 с від початку руху.

8. Висновок Задачі на визначення миттєвої швидкості, у яких закон руху заданий функціями 3-го і вище ступеня, користуючись законами фізики розв’язати неможливо, а можна визначити використовуючи фізичний зміст похідної.

9. I варіант 1.Заряд на пластинах конденсатора коливального контура змінюється з часом за законом g = 10-6cos 104πt. Записати рівняння i(t). Знайти максимальне g та I. 2. Коливання сили струму в коливальному контурі, відбувається за законом i(t) = 10π cos 100πt. Обчисліть заряд що протікає за 0,01с від початку коливань. II варіант 1.Магнітний потік, що пронизує обмотку трансформатора змінюється за законом Ф(t)=0,5cos100πt. Яка максимиальна ЕРС виникає в обмотці, який закон її зміни. 2.Сила струму в коливальному контурі змінюється з часом відповідно до рівняння i(t)=10-2πsin100πt. Обчисліть заряд, який протікає через 0,01 від початку коливання. Самостійна робота

10. Самостійна робота відповіді I варіант • i(t)=g′(t)=-10-6104π sin 104πt = 10-2π sin 104πt • i(t) = 10π cos100πt g(t) = 0,1 sin 100πt g(0,01) = 1,1 sin 100π · 0,01 = 0,1· 0 = 0 (Кл) II варіант • E(t) = Ф′(t)=(0,5 cos 100 πt)′ = -0,5 · 100 π sin 100 πt = -50 π sin 100 πt = -157 sin 100 πt 2. i(t) = 10-2 π sin 100 πt g(t) = -10-4cos 100 πt g(0,01) = -10-4cos 100 π · 001 = -10-4 · (-1) (Кл)

15. Архімед (III ст. до н. е.)

16. Ісак Ньютон (1642-1727)

17. Йоганн Кеплер (1571-1630)

18. КАВАЛЬЕРИ Бонавентура (Cavalieri 1598-1647)

19. П. Л. Чебишов (1821-1894)

20. КОШИ Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)

21. Йоган Бернуллі (1667-1748)

22. Острогра́дський Миха́йло Васи́льович (1801-1862)

23. Завдання I варіант Обчислити площу плоскої фігури обмеженої кривою y=x3, віссю Хі прямою x=2. II варіант Обчислити площу плоскої фігури обмеженої кривою y=x3, і прямими y=1, x=-2.

25. Абсциса точки перетину графіків

26. Задача Обчисліть роботу сили F при стиску пружини на 0,06м, якщо для її стиску на 0,01м потрібна сила 5Н.

28. Висновок!!! Різні процеси Загальні закони Однаковий підхід

29. Задача Експериментально встановлено, що залежність витрат бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою Q = 18–0,3V+0,003V2, де 30 ≤ V ≤ 110. Визначте середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50-60 км/год.

30. Задача Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом V = 2t+1 (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t1 = 1 до t2 = 3.