Carme Burgués i Joaquim Giménez

1. LAS TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE FORMACIÓN INICIAL (TRHIFI) COMO INSTRUMENTO PARA EL ANÁLISIS DEL DESARROLLO PROFESIONAL Análisis de un caso en la formación de futuros docentes de Primaria en Matemáticas Carme Burgués i Joaquim Giménez Departament de Didàctica de les CC EE i la Matemàtica

2. Necesidad de analizar una experiencia de formación como sistema de práctica profesional reflexiva Representar datos de prácticas profesionales Organizar el diseño de UDFI locales y globales Disponer de indicadores de interpretación Permitir el análisis de tareas estratégicas

3. Es decir, para y desde la practica (ICMI STUDY 2005) Decidimos realizar una aproximación fenomenológica “Investigación por desarrollo”

4. Bases del estudio general realizado (Burgués 2005) Práctica, cognición y reflexión (Shulman y Shulman 2002, Leinhardt y Smyth 1991) Investigación por desarrollo Perspectivas y desarrollo profesional

5. Perspectivas y desarrollo profesional Instrumento : TRHIFI (Simon et al.2000) Investigación por desarrollo Instrumento: Ciclos de aprendizaje - Formación inicial (Gravemeijer 1997)

6. Investigación por desarrollo como marco El objetivo es un progresivo desarrollo curricular y el instrumento una serie de estudios, incluyendo estudios formativos y sumativos ... Entendiendo la formación como una reinvención guiada . El enfasis está en el caracter de proceso de aprendizaje más que en la invencion como tal. Freudenthal (1991) y como metodologia Los resultados proporcionan soporte consistente a la validez de los niveles de desarrollo y apreciaciones.

7. Desarrollo profesional Entendido como proceso de aprender a establecer razonamientos profesionales a partir de un trabajo orientado por un planteamiento realista (que identifica fenómenos educativos matemáticos y reflexiona sobre ellos como práctica colaborativa) como producto de una elaboración cognitiva personal y que comporta la integración (Cooney 1994, Jaworski 2004) de los diferentes componentes del conocimiento necesario para enseñar (Garcia,1997) Epistemológica-matemática Estratégica- didáctica Actitudinal- profesional

8. Fases de la ID • FASE 1. • Diseño Lineas de una propuesta de formación Propuesta de acción empirica Marco referencial Definición maestro FASE 2 Experimento-práctica de enseñanza FASE 3 Análisis retrospectiva

9. Investigación por desarrollocomo marco y como metodologia

10. Trajectoria hipotética de Formación Inicial (TRHIFI) CME GCDM AIPMI

11. Doble/ Mitad Igual/ Diferen-te Depen-déncia Contextos/ Recursos Actuación aula Aritmética Geometria Medida Estadística Probabili-dad Trhifi 1. Significación, representaciones y complejidad de los conceptos matemàticos. Trhifi 2. Relevancia y uso de contextos , conexiones y relaciones conceptuales. Trhifi 3. Grado y tipo de incorporación conceptual en las propuestas hipotéticas sobre la práctica. Macrociclos. Ejemplo macrociclo 1.

12. Sesiones unidad 2 Significación,representaciones, conexiones y complejidad de los conceptos matemáticos ¿Qué significa igual? Expressiones y multiplicidad de significados del término igual Igualdades y operaciones Convenios . propiedades de las igualdades. Igualdad y superposición Tratar conjuntamente igualdad aritmética y geométrica. Equivaléncia Equivaléncia de áreas, fracciones,propiedades y definiciones. Igualdad en probabilidad y estadística Equiprobabilidad. Media aritmética. Cuando el orden marca la diferencia Observación de diferencias. Reglas de prioridad aritmética. Síntesis Igualdad y equivaléncia como estratégias para resolver. Igualdad y equivaléncia en Primaria Igualdad y equivaléncia en Primaria Controla tu aprendizaje Autocontrol regulador Indicadores de la Trhifi 1 en la unidad 2

14. Reconocemos construcciones conceptuales (mediante modelo experto de Hershkowitz et al 1990) DEFINICION ATRIBUTOS IRRELEVANTES ATRIBUTOS RELEVANTES EJEMPLOS CONTRAEJEMPLOS

15. MINI INSTRUMENTO DE INVESTIGACION Integración de contenido matemàticoy didàctico. Toma de decisiones instructivas Atributos críticos. Ejemplos prototípicos. Significados y representaciones. Equivalencia de definiciones. Arbol de señalización Jerarquias conceptuales.

16. El árbol permite comparar relaciones conceptuales de los futuros docentes Núria Laura

17. Los ejemplos se usan: (a) como elementos inductivos, o (b) ilustrativos y orientados a la práctica. Les sirven para distinguir dos tipos de conceptos o procedimientos y evidenciar que uno es más comprensible que el otro (Rowland et al 2003). En la justificación de afirmaciones en la construcción de entidades matemáticas solo utilizan ejemplos. El uso de contraejemplos se da unicamente en situaciones simples. No hay incorporación de contraejemplos como recurso general de refutación de atributos La progresión en el reconocimiento de la multiplicidad de significados se va produciendo de manera desigual. Las representaciones se ven , a menudo ,como elementos de motivación o clarificadores del significado.

18. PPREGUNTAS, DUDAS, ... nSi bien es cierto que nos hemos movido en el terreno de situaciones de planificación, ¿cambiaría metodológicamente algo si tuviéramos una realización en el aula? ¿Hasta qué punto las TRHIFIS no son más que “LHT” y no deberían considerarse “algo nuevo”? ¿¿Hasta qué punto debería haberse considerado la influencia de elementos comunicativos-colaborativos-interactivos para explicar mejor la construcción en el desarrollo de la TRHIFI atribuida a conexiones? Está claro que lo comunicativo da una dimensión “nueva” que permite reconocer cambios en el futuro docente (Gellert 2003)

19. ¿Hasta qué punto debería encontrarse una alternativa más “medible” que permitiera pasar de n=3 sujetos para hacer de la TRHIFI un instrumento más efectivo en situaciones de formación?