1 / 29

Math Essential

Math Essential. Chapter 2. 2 nd week. Pada bab ini kalian akan belajar: Bilangan prima Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dan FPB (Faktor Persekutuan terBesar) Pangkat 2 (kuadrat dan akarnya) & pangkat 3 (kubik dan akarnya). Faktor dan Kelipatan.

fraley
Télécharger la présentation

Math Essential

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Math Essential Chapter 2 2nd week

  2. Pada bab ini kalian akan belajar: • Bilangan prima • Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dan FPB (Faktor Persekutuan terBesar) • Pangkat 2 (kuadrat dan akarnya) & pangkat 3 (kubik dan akarnya)

  3. Faktor dan Kelipatan 18= 1 x 18= 2 x 9= 3 x 6= 6 x 3= 9 x 2= 18 x 1 Dalam contoh di atas, kita menyebut : • 1, 2, 3, 6, 9, dan 18 adalah faktor dari 18 • 18 adalah kelipatan dari setiap angka 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. • Oleh karena itu, 18 dapat membagi tiap-tiap faktornya dengan sisa=0, atau dengan kata lain 18 habis dibagi faktor-faktornya.

  4. Contoh: 1. Daftarkan faktor dari 30 ! 30 = 1x30 = 2x15 = 3x10 = 5x6 jadi, faktor dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15,30 2. Daftarkan kelipatan dari 5 ! kelipatan 5 kita dapatkan dengan mengalikannya dengan 1,2,3,4,… 5x1=5 , 5x2=10, 5x3=15, 5x4=20,… maka, kelipatan dari 5 adalah 5,10,15,20,…

  5. Bilangan Prima • Bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2 = 1 x 2 3 = 1 x 3 5 = 1 x 5

  6. Composite Number • Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor. Contoh : 4 = 1 x 4 ; 2 x 2 6 = 1 x 6 ; 2 x 3 8 = 1 x 8 ; 2 x 4 12 = 1 x 12 ; 2 x 6 ; 3 x 4

  7. Test of Divisibility • Apakah 50 346 habis dibagi 2? Jawab : Ya  Setiap bilangan genap habis dibagi 2 • Apakah 17 325 habis dibagi 5? Jawab : Ya  Setiap bilangan dengan digit terakhirnya adalah 0 atau 5 habis dibagi 5

  8. Apakah 1 776 habis dibagi 3? Jawab : Ya  perhatikan langkah berikut! 1 + 7 + 7+ 6 = 21 21 habis dibagi 3, maka 1 776 habis dibagi 3. • Apakah 738 habis dibagi 9? Jawab : Ya  perhatikan langkah berikut! 7 + 3 + 8 = 18 18 habis dibagi 9, maka 738 habis dibagi 9.

  9. Apakah 6 721 dan 8 162 habis dibagi 11? Jawab : Ya  setiap bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara penjumlahan digit di urutan ganjil dan penjumlahan digit di urutan genap = 0 atau kelipatan dari 11 6 721  (6 + 2) – (7 +1) = 0 8 162  (8 +6) – (1+2) = 11 Maka 6 721 dan 8 162 habis dibagi 11 Atau kalian dapat menempatkan tanda minus dan plus pada sela bilangan: 6 7 2 1  6 – 7 + 2 – 1 = 0 8 1 6 2  8 – 1 + 6 – 2 = 11

  10. Faktorisasi Prima • Setiap bilangan asli (kecuali 1) termasuk bilangan prima atau komposit. • Sebuah bilangan komposit dapat kita ekspresikan ke dalam bentuk faktor-faktor prima, yang kita sebut dengan faktorisasi prima.

  11. 2 6 0 3 0 2 1 5 3 5 5 1 2 cara faktorisasi bilangan prima: Faktorisasi prima dari 60! Metode 1 / Pohon Faktor Metode 2 (Mulai dengan membagi angka dari faktor prima terkecil dan teruskan sampai didapatkan 1) 60 2 30 15 2 5 3 60 = 2 x 2 x 3 x 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5

  12. Menggunakan Index Notation • Untuk lebih singkat, 5 x 5 dapat kita tulis 52, kita baca pangkat 2 dari 5 atau 5 kuadrat. • 5 x 5 x 5 = 53, 5 pangkat 3 atau 5 kubik. • 5 x 5 x 5 x 5 = 54, 5 pangkat 4. • Dalam penulisan faktor prima dari suatu bilangan kita juga dapat menggunakan index notation ini untuk lebih mempersingkat. Contoh : 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32

  13. FPB ( Faktor Persekutuan terBesar) • Mary adalah seorang siswi pilihan yang sedang mengerjakan suatu tugas. Ia berencana untuk membuat persegi dari sebuah kertas berukuran 30 cm x 36 cm. Bantulah Mary untuk menentukan ukuran persegi terbesar yang dapat dibuat dari kertas tersebut!

  14. Pertama, kita harus mencari suatu angka yang dapat membagi kedua ukuran tersebut ( 30 cm dan 36 cm) • Hal tersebut sama halnya jika kita mencari faktor dari 30 dan 36. Untuk memudahkan, kita urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Faktor 30 = 1 2 3 5 6 10 15 30 Faktor 36 = 1 2 3 4 6 9 12 18 36 • 1,2,3, dan 6 adalah faktor persekutuan dari 30 dan 36; dan yang terbesar kita sebut sebagai Faktor Persekutuan terBesar (FPB).

  15. 6 cm • Kembali kepada penyelesaian soal, maka panjang sisi persegi terbesar yang mungkin adalah 6 cm. 6 cm 36 cm 30 cm

  16. Cara Lain Mencari FPB Metode 2 Metode 1 Faktorisasi prima dari 30 dan 36 adalah Step 1 2 30 36 Step 2 3 15 18 30 = 2 x 3 x 5 36 = 22 x 32 x 1 Step 3 5 6 (Gunakan Index Notation) FPB = 2 x 3 = 6 (Pilih faktor yang sama dengan pangkat terkecil) 2 x 3 Jadi, FPB dari 30 dan 36 adalah 2 x 3= 6 Jadi, FPB dari 30 dan 36 adalah 2 x 3 = 6

  17. KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) • Mary melaksanakan tugas keduanya. Pertama-tama ia membuat segi empat dengan ukuran 9 cm x 12 cm. Ia ingin mengcopy dan menyusun segi empat tersebut menjadi sebuah persegi (persegi terkecil yang mungkin). Berapakah panjang sisi dari persegi tersebut?

  18. Kita harus mencari kelipatan dari 9 dan 12. Kelipatan 9  9 18 27 36 45 54 63 72 … Kelipatan 12 12 24 36 48 60 72 … • 2 persekutuan pertama dari 9 dan 12 adalah 36 dan 72. Faktor persekutuan yang terkecil (36) merupakan KPK dari 9 dan 12.

  19. Kembali kepada penyelesaian soal, maka panjang sisi persegi terkecil yang mungkin adalah 36 cm. 9 cm 12 cm 36 cm 36 cm

  20. Cara Lain Mencari KPK Metode 2 Metode 1 Faktorisasi prima dari 30 dan 36 adalah Step 1 2 30 36 Step 2 3 15 18 30 = 2 x 3 x 5 36 = 22 x 32 Step 3 5 6 (Gunakan Index Notation) KPK = 2 x 3 x 5 x 6 = 180 22 x 32 x 5 (masukkan semua faktor terbesar, walaupun tidak sama) Jadi, KPK dari 30 dan 36 adalah 22 x 32 x 5 = 180

  21. Bagaimana jika tersedia 3 bilangan?????? Metode 1 Faktorisasi prima dari 18, 24, dan 36 adalah • Coba kita cari KPK dari 18, 24, dan 36 18 = 2 x 32 24 = 23 x 3 36 = 22 x 32 Pilih pangkat terbesar 23 32 Jadi, KPK dari 18, 24, dan 36 adalah 23 x 32 = 72

  22. Metode 2 Step 1 2 18 24 36 Step 2 3 9 12 18 (4 dan 6 dapat dibagi 2) (3 diturunkan ke bawah) Step 3 2 3 4 6 (bagi 3 dengan 3) (2 diturunkan ke bawah) Step 4 2 3 2 3 (Stop karena karena 2 angka lainnya tidak dapa dibagi lagi kecuali dengan angka 1) Step 5 121 Jadi KPK-nya adalah 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 = 72

  23. 36 cm2 Pangkat Persegi (kuadrat) dan Akar Kuadrat • Luas dari suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm adalah 6 x 6 = 36 cm2 • Oleh karena itu, kita dapat menyebutkan bahwa 36 adalah kuadrat dari 6. Dengan singkat dapat kita tulis 62 = 36. Dan kita baca “ 6 pangkat 2 = 36 atau 6 kuadrat = 36.

  24. Dengan demikian, untuk mencari sisi dari persegi dengan luas = 36 cm2, kita cari nilai positif dari x, di mana 36 = x x x atau x2. • Maka, kita sebut 6 adalah akar kuadrat dari 36. Kita tulis 2 x 2 = 22 = 4 dan = 2 3 x 3 = 32 = 9 dan = 3 4 x 4 = 42 = 16 dan = 4 5 x 5 = 52 = 25 dan = 5 6 x 6 = 62 = 36 dan = 6 4,9,16,25,36 adalah kuadrat dari whole number yang disebut perfect squares.

  25. 216 cm3 Kubik dan akar kubik • Volum dari suatu kubus dengan sisi 6 cm adalah 6 x 6 x 6 = 216 cm3 • Oleh karena itu, kita dapat menyebutkan bahwa 216 adalah pangkat kubik dari 6. Dengan singkat dapat kita tulis 63 = 216. Dan kita baca “ 6 pangkat 3 = 216 atau 6 kubik = 216.

  26. Dengan demikian, untuk mencari sisi dari persegi dengan volum = 216 cm2, kita cari nilai positif dari x, di mana 216 = x x x x x atau x3. • Maka, kita sebut 6 adalah akar kubik dari 36. Kita tulis 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dan = 2 3 x 3 x 3 = 33 = 27 dan = 3 4 x 4 x 4 = 43 = 64 dan = 4 5 x 5 x 5 = 53 = 125 dan = 5 6 x 6 x 6 = 63 = 216 dan = 6 8, 27, 64, 125, dan 216 adalah kuadrat dari whole number yang disebut perfect kubik.

  27. Perkiraan • Berapakah akar kuadrat dari 48?  angka ini tidak dapat ditulis dalam bentuk a2, karena bukanlah perfect squares. Hasil dari bukan berupa whole number, tetapi desimal.  48 = 4 x 4 x 3 Maka ( lebih dari atau kurang dari 7?)

  28. Perkiraan • Berapakah akar kubik dari 65?  angka ini tidak dapat ditulis dalam bentuk a3, karena bukanlah perfect kubik. Hasil dari bukan berupa whole number, tetapi desimal.  48 = 4 x 4 x 3 Maka ( lebih dari atau kurang dari 4?)

More Related