數學課程研究的現況與發展

1. 數學課程研究的現況與發展 徐偉民 屏東大學科普傳播學系

2. 研究發展的軌跡

3. 場景

4. 課程的重要 • 從意義來看 • 課程在拉丁文(currere, verb)的原意是”跑道” • To run/ to proceed, means the course of a race • 課程是引導學習者從起點跑向終點的歷程 • 需要有學習的內容或材料(有計畫的) • 需要有互動(與引導者或與內容本身) • 需要去評估與檢驗(是否達成目標)

5. 課程的重要 • 從研究上來看 • 數學課程是教師教學與學生學習的主要依據 • 教師上課時大都使用教科書中的數學問題(Grouws, Smith, & Sztajn, 2004) • 教師在數學教學時對教科書有依賴的傾向(Stein, Remillard & Smith, 2007; 徐偉民，2013)

6. 課程的重要 • 從政策上來看 • 各國進行數學課程改革時，首先改革的便是課程的目標與內容 • 臺灣不同時期的數學課程內容 • 美國發展standards-based curriculum • 新加坡，芬蘭，大陸也進行數學課程的改革 • 所以，數學課程是影響學生數學學習的關鍵

7. 課程的重要 • 課程研究逐漸受到學界重視 • 投注了經費與人力, 改革課程的成效如何? • 美國學生國際測驗表現不佳, 是否是課程內容的問題?(Ex: one mile wide, one inch deep) • 教師對改革課程的觀點與態度為何? • 改革課程對教室內實際的教學表現影響為何? • 改革課程是否提升學生數學學習的成效?提升的是哪一個層面的學習成效? • 課程改革對教師和學生的影響究竟為何?

8. 課程研究的面向 • 課程的多重意義 教師詮釋與轉換

9. 課程研究的面向 • 課程多重意義衍生的研究議題 • 課程研究的議題至少包含了 • 課程本身的研究—指written curriculum的部分 • 課程與教師的互動—指intended and enacted curriculum的部分 • 課程, 教師, 學生學習三者間的關係—課程和學生之間不是簡單的直線關係, 教師是關鍵的中介變項 • 就各個議題分別說明研究的現況與發展

10. 書寫課程的研究 • 教科書研究屬於此類 • 許多國內外研究均針對不同國家的教科書進行比較研究, 例如 • 陳仁輝、楊德清(2010)。台灣、美國與新加坡七年級代數教材之比較研究。科學教育學刊，18(1)，43-61。 • 徐偉民(2013a)。國小數學教科書數學問題類型與呈現方式之比較分析－以臺灣、芬蘭、新加坡為例。科學教育學刊，21(3)，263-289 • Charalambous, C. Y., Delaney, S., Hsu, H.-Y., & Mesa, V. (2010). A Comparative Analysis of the Addition and Subtraction of Fractions in Textbooks from Three Countries.Mathematical Thinking and Learning: An International Journal, 12(2), 117-151.

11. 書寫課程的研究 • 進行教科書研究的思考1 • 研究目的與焦點為何? • 有哪些分析架構可參考?

12. 書寫課程的研究 • 教科書研究的架構之一:NRC(2004)

13. 書寫課程的研究 • NRC(2004)要求課程評鑑需要 • 檢視某一課程計畫(curriculum program)或兩個以上課程計畫的比較 • 要使用數學教育、數學、或評鑑領域所認可的方法論 • 針對課程計畫中某一個主要的部分進行探究

14. 書寫課程的研究 • 教科書研究的架構之二:Remillard (2005) • 主觀的計畫 • 課程編寫的哲學與目的 • 客觀的結構 • 數學概念的呈現方式 • 數學問題的呈現方式 • 使用的材料物件和呈現方式 • 編排的結構 • 呈現的外觀和聲音(voice)

15. 書寫課程的研究 • 教科書研究的架構之三:Charalambous等人 (2010) • 橫向分析 • 背景資料—名稱, 頁數, 出版年份, 作者等 • 整體結構—單元數量及頁數, 單元結構, 單元順序等 • 縱向分析 • 和學生的溝通—數學內容, 數學練習, 態度 • 對學生的要求—潛在的認知需求, 回應的方式 • 連結—與課綱的連結, 與情境的連結等

16. 書寫課程的研究 • 進行教科書研究的思考2 • 要進行全面的比較或單一主題的比較? Why? • 採用的方法—內容分析法 • 文件分析時主要採用的方法 • 要決定分析單位 • 要有合適的分析類目—由理論而來或自行發展, 根據研究目的來決定 • 偏向量化取向的分析, 但通常會結合質性的分析

17. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 目的: 以國際測驗表現傑出的芬蘭與新加坡為對象, 與台灣數學課程進行比較 • 了解三國教科書中數學問題類型與呈現方式的異同 • 方法: 採內容分析法 • 以數學問題為分析單位 • 數學問題類型的分析類目—採Stein等人(2000)的分類標準; 呈現方式的分析類目—採Zhu & Fan (2006)對表徵型態的分類, 並以單元為單位來分析其呈現的順序與特色

18. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 從採用的分析架構來看 • 屬於NRC (2004)的初級成分中的課程計畫成分 • 屬於Remillard (2005)客觀結構的部分 • 屬於Charalambous等人(2010)縱向分析中與學生溝通及對學生要求的部分 • 從NRC (2004)課程評鑑的標準來看 • 符合第1, 2點的要求

19. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 各類目信度分析的結果 表2 數學問題類型分析信度結果 表3 數學問題表徵型態分析信度結果

20. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 資料的分析 • 量的分析—每個數學問題會被歸類兩次, 一是問題類型, 一是表徵型態 • 從分配上來了解三國課程的取向與目的 • 質的分析—以單元為單位來看呈現的順序與編排的結構 • 除了從定性資料來呈現三國課程結構上的異同外, 也可藉此了解其編排的意圖與目的

21. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 結果1—數學問題類型的分布

22. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 結果2—數學問題表徵型態的分布

23. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 結果3—問題呈現順序與特色, 臺灣

24. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 結果3—問題呈現順序與特色, 芬蘭

25. 書寫課程的研究 • 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例 • 結果3—問題呈現順序與特色, 新加坡

26. 書寫課程的研究 • 教科書研究的批評 • 比來比去, 價值與意義何在? • 提供給編輯者與教師教學參考 • 可以檢視與理想課程間的落差 • 為下一階段課程使用或學生學習影響研究的基礎 • 未來研究的議題 • 不同國家課綱的比較(含形成的脈絡) • 數學課程發展史的探討(64, 82, 90, 92課程)

27. 書寫課程的研究 • 教科書研究未來的挑戰與思考 • 有沒有不同的方法可以來進行分析? • 方法的挑戰與突破 • 有沒有不同的類目可以對教科書內容有更深入的了解? • 如語詞分析, 檢視不同族群學生在數學學習上可能造成的影響? • 如劉玉玲(2014)。國小數學教科書文字題詞彙之分析。 • 不能只停留在教科書分析階段 • 需繼續探討課程下一階段的議題

28. 課程與教師的互動 • 教師是主動詮釋課程的主體 • 受教師信念, 知識, 教學經驗, 目標設定等影響 • 引發以下課程相關的研究議題 • 課程使用(curriculum use) • 課程實施(curriculum implementation)

29. Teacher ~Pedagogical content knowledge ~Subject matter knowledge ~Beliefs/goals/experience ~Pedagogical design capacity ~Perception of curriculum ~Perceptions of students ~Tolerance for discomfort ~Identity Context Curriculum －Subject: The philosophy and aims of the curriculum written. －Objective: Representations of concepts, Material objects and Representations, Representations of tasks, Structures, Voice, Look Participatory Relationship Planned Curriculum Enacted Curriculum Students Context 課程與教師的互動 • 一個互動的架構: Remillard (2005)

30. 課程使用 • 四個觀點的演變—對教師角色定位的轉變 • 實證主義觀點, 教師是執行者, 焦點在教師使用教科書的忠實度 • 結合實證論和詮釋論, 教師是設計者, 焦點在哪些因素影響了教師的決定 • 詮釋論觀點, 教師是詮釋者, 根據特殊的教室情境進行調整, 不會出現完全執行的情況 • 社會文化觀點, 教師參與文本的互動, 焦點在兩者間的互動關係與影響因素

31. 課程使用 • 目前課程使用研究的焦點 • 主要在探討教師使用課程的忠實度(fidelity)以及影響的因素 • 教師教科書使用的情形有三種 • 完全使用(offloading) • 部分改編(adaptation) • 完全設計(improvisation) • 是一條連續的線

32. 課程使用 • 目前相關的國內外研究 • 徐偉民(2013b)。國小教師數學教科書使用之初探。科學教育學刊，21(1)，25-48 • Lloyd, G. (2008). Curriculum use while learning to teach: One student teacher’s appropriation of mathematics curriculum materials. Journal for Research in Mathematics Education, 39(1), 63-94.

33. 課程使用 • 進行教科書使用研究的思考 • 目的在探討教師和教科書間的互動關係 • 如何去落實Remillard (2005)所提的架構? • 如果要針對忠實度進行探討 • 那, 分析的單位是什麼? • 如何計算所謂的忠實度? • 如何探討影響教師課程使用的因素?

34. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例 • 目的有二 • 瞭解國小教師數學教科書使用的情形 • 探討教師教科書使用時的考量因素 • 方法 • 採個案研究法 • 針對7位不同背景的教師(學校位置, 學經歷)進行一年兩階段的教學觀察與訪談 • 符合探究課程使用的研究焦點與架構

35. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例 • 觀察資料分析 • 同樣以數學問題為單位 • 觀察量表根據Tarr, McNaught, & Grouws (2012)的計算方式來發展 • 以權重的方式來計算: 和教科書完全相同乘以1, 大部分漢教科書相同乘以2/3, 少部分相同乘以1/3, 完全不同為0 • 分為例題和練習題兩部分來看, 發展出TCT (Tasks Content Taught), TPT (Tasks Procedure Taught)兩個指標

36. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例

37. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例 • TCT, TPT的計算方式, 愈接近1忠實度愈高

38. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例 • 訪談資料分析 • 採用半結構式訪談, 例行性與定期性訪談 • 以一組對話(涉及相關概念)為單位進行分析 • 兩位分析人員進行試行分析並建立評分者信度 • 兩次, 由.76 (22/29)到.91 (30/33) • 分析以過去研究的所得的結果為基礎 • 分為教師個人, 學生, 課程, 脈絡 • 但仍保持開放的態度來進行歸類

39. 課程使用—觀察結果

40. 課程使用-訪談結果

41. 課程使用 • 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例 • 教師偏向課程忠實的使用者 • 一般來說內容忠實度高於程序忠實度 • 例題忠實度高於練習題忠實度 • 教師考量的因素以教師與學生為主(佔71.6%) • 考量教師的教學知識與對數學教學與學習的觀點 • 考量學生的程度與特性 • 考量教科書的權威角色, 脈絡因素最少 • 教科書使用是多因素綜合的結果

42. 課程使用 • 課程使用研究未來的挑戰與思考 • 台灣現場教師使用的情況與研究結果相似嗎? • 如何進行大規模的抽樣調查?如何發展合適的工具? • 教師考量的因素也類似嗎? • 關鍵在於研究設計與工具的開發 • 國高中數學教師課程使用的情形如何? • 教師使用的忠實度高, 代表的意涵為何? • 學生學習表現是否都來自教科書?課程實施情況如何? • 師資培育者如何看待這結果?

43. 實施課程的研究 • 意義 • 教師在教室內實施的數學課程 • 由教室內師生共同參與的數學活動所組成, 但教室內參與的數學活動為何? • 和原有的書寫課程(教科書)不同 • 和課程使用略有不同 • 目的 • 了解教師實施的方式及對學生學習可能的影響 • 對學生的數學學習有更直接的影響, 同時了解與教科書內容的異同

44. 實施課程的研究 • 目前相關的國內外研究 • 徐偉民(2011)。數學課程實施：一位國小資深教師的個案研究。科學教育學刊，19(2)，101-122。 • Tarr, J. E., McNaught, M., & Grouws, D. (2012). The development of multiple measures of curriculum implementation in secondary mathematics classrooms: Insights from a three-year curriculum evaluation study. In Weiss, D. Heck, K. Chval, & S. Ziebarth (Eds.), Approaches to studying the enacted mathematics curriculum. Greenwich, NC: Information Age.

45. 實施課程的研究 • 進行課程實施前的思考 • 要如何分析所謂的課程實施? • 需要一個理論的架構 • 有了架構要如何針對每一個向度進行分析? • 同樣涉及到分析單位與分析類目的問題 • 初探的議題, 如何尋找研究對象 • 以能豐富地呈現樣貌為優先考量, 個案研究

46. 實施課程的研究 • 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例 • 以一位國小資深教師(6年級)為對象 • 具有豐富的教學與分享經驗(參與4年輔導團) • 以Stein, Remillard & Smith (2007)的架構為主 • 主張教室內的數學活動以數學問題的解題為焦點 • 從數學問題的來源, 類型, 實施方式三個面向來了解教師數學課程實施的樣貌 • 探討教師課程實施的情形與影響因素

47. 實施課程的研究 • 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例 • 分析面向之一: 數學問題的來源 • 可以從課程使用的類別來分類, 包括完全使用, 部分改編, 完全自編三個類別 • 分析面向之二: 數學問題的類型 • 採用Stein等人(2007)的分類, 包括記憶型, 無連結程序型, 具連結程序型, 做數學四類 • 分析面向之三: 數學問題的實施方式 • 以師生互動與教學實施的活動來進行歸類

48. 實施課程的研究 • 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例 • 結果1: 數學問題的來源 • 共用了79個問題(教科書中只有57個問題) • 12個問題與教科書相同(15%), 59個問題微調但目的相同(75%), 8個問題完全不同(10%) • 偏向主動調整與使用教科書中的數學問題

49. 實施課程的研究 • 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例 • 結果2: 數學問題的類型 • 以高認知問題為主的課程實施

50. 實施課程的研究 • 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例 • 結果3: 數學問題的實施方式 • 有36個問題採小組合作討論方式實施 • 有66個問題要求學生發表並說明解法, 並針對錯誤或特殊的解法帶領全班進行釐清 • 偏向採用開放且雙向互動的方式, 來理解並澄清彼此的解題思考