1 / 47

Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα

Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα. Σχετικά με το μάθημα. Ώρες γραφείου: ποτέ Ώρες επικοινωνίας: πάντα email: manolopo@csd.auth.gr Δικτυακός Τόπος Μαθήματος: http://delab.csd.auth.gr/~manolopo/graph Ώρες Μαθήματος: Δευτέρα 14 :00- 16 :00 (Αίθουσα Α)

francis-alvarez
Télécharger la présentation

Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Θεωρία ΓράφωνΘεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-ΕφαρμογέςΚεφάλαιο 0: Περιεχόμενα Data Engineering Lab

  2. Σχετικά με το μάθημα • Ώρες γραφείου:ποτέ • Ώρες επικοινωνίας: πάντα • email: manolopo@csd.auth.gr • Δικτυακός Τόπος Μαθήματος:http://delab.csd.auth.gr/~manolopo/graph • Ώρες Μαθήματος: • Δευτέρα 14:00-16:00 (Αίθουσα Α) • Τρίτη 15:00-17:00 (Αίθουσα Α) • Τρόπος Εξέτασης: Περίοδος Ιουνίου-Σεπτεμβρίου ή Απαλλακτικά Θέματα Data Engineering Lab

  3. Η απαρχή της Θεωρίας Γράφων • Το Königsbergτης Πρωσσίας ιδρύθηκε το 1255 από Τεύτονες ιππότες και ήταν η πρωτεύουσα της Ανατολικής Πρωσίας μέχρι το 1945. • Σήμερα είναι το Ρωσικό Kaliningrad(μεταξύ Λιθουανίας και Πολωνίας στη Βαλτική) • Ήταν μεγάλο κέντρο για αιώνες και πατρίδα των Goldbach, Hilbert, Kant και Wagner. Data Engineering Lab

  4. Leonhard Euler (1707-1783) • Γεννήθηκε στη Βασιλεία και θα γίνοταν πάστορας, όπως ο πατέρας του. • Σπούδασε Εβραϊκά και Θεολογία αλλά πήρε και μαθήματα από τον Bernoulli. • Το 1727 έπιασε δουλειά στο Ιατρικό τμήμα του Πανεπιστημ. της Α.Πετρούπολης αλλά μετά το θάνατο της Αικατερίνης Ι ασχολήθηκε με τα Μαθηματικά. Data Engineering Lab

  5. Leonhard Euler (1707-1783) • Παντρεύτηκε το 1733, είχε 13 παιδιά, ενηλικιώθηκαν τα 5. • Το 1741 μετακόμισε στο Βερολίνο και έμεινε 25 χρόνια. • Δημοσίευσε >500 βιβλία και εργασίες εν ζωή και 400 μετά θάνατο. • Εφηύρε τους συμβολισμούς i, π, e, sin, cos, f(x) και άλλους! • Έχασε την όραση του αλλά έγινε παραγωγικότερος. Είπε: “now I have fewer distractions” Data Engineering Lab

  6. Οι 7 γέφυρες του Königsberg Data Engineering Lab

  7. Ο γράφος κορυφή ακμή Data Engineering Lab

  8. Μη κατευθυνόμενος γράφος 2 3 1 4 Data Engineering Lab

  9. Περίπατος και Μονοπάτι Περίπατος: ακολουθία συνδεδέμενων κορυφών Μονοπάτι: περίπατος χωρίς επανάληψη κορυφών V2 V3 V1 V6 V5 V4 Data Engineering Lab

  10. Λύση Euler Συνθήκη για να υπάρχει μονοπάτι που περνά από όλες τις κορυφές: όλες οι κορυφές να έχουν άρτιο βαθμό Μονοκοντυλιά traversability Data Engineering Lab

  11. Εύρεση κύκλων σε πολύεδρα Thomas P. Kirkman William R. Hamilton Hamiltonian κύκλοι σε πλατωνικούς γράφους Data Engineering Lab

  12. Δένδρα σε ηλεκτρικά κυκλώματα Gustav Kirchhoff Data Engineering Lab

  13. Απαρίθμηση σε χημικά ισομερή Arthur Cayley James J. Sylvester George Polya Data Engineering Lab

  14. Χρωματισμός χαρτών Francis Guthrie Auguste DeMorgan Data Engineering Lab

  15. Παράδειγμα 4-Χρωματισμού

  16. Η Εικασία των 4 χρωμάτων • Το 1976, οι Kenneth Appelκαι Wolfgang Hakenανακοίνωσαν την απόδειξη (με τη βοήθεια υπολογιστή) της Εικασία των 4 χρωμάτων, ένα άλυτο πρόβλημα επί αιώνες. Data Engineering Lab

  17. Εφαρμογές γράφων Data Engineering Lab

  18. Κατευθυνόμενος γράφος 2 3 1 4 Data Engineering Lab

  19. Συνδεσμικότητα • Μπορώ να πετάξω από την πόλη Α στην πόλη Β με την εταιρεία; • Υπάρχει μονοπάτι από την πόλη Α στην πόλη Β στο δίκτυο της; Data Engineering Lab

  20. Λειτουργία δικτύων A A B B C C D D Μπορώ να πάω από κάθε κόμβο σε κάθε άλλον; Βλάβη Data Engineering Lab

  21. Ζυγισμένος γράφος (weighted) 2 2 2 0.5 4 1.2 6 3 3 1 1 0.2 9 8 2.1 4 4 Data Engineering Lab

  22. Συντομότερη διαδρομή • Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή από την πόλη Α στην πόλη Β με την εταιρεία; • Ποιο μονοπάτι από την πόλη Α στην πόλη Β έχει το μικρότερο βάρος; Data Engineering Lab

  23. GPS – Πλοήγηση Εύρεση Ελαχίστων Διαδρομών … Data Engineering Lab

  24. Routing in Internet (TCP/IP) 1 V3 D2=1 D3=2 V2 4 1 3 2 5 V6 V1 D7=3 V7 4 D6=6 4 3 2 V5 V4 6 D5=7 Data Engineering Lab

  25. Γρίφος (3 utilities) ΔΕΗ ΟΤΕ ΕΥΑΘ Σύνδεσε τα 3 σπίτια με τις 3 παροχές χωρίς να διασταυρωθούν οι συνδέσεις Data Engineering Lab

  26. Προσπαθήστε… Σπίτι 2 με ΟΤΕ; Data Engineering Lab

  27. Επιπεδικότητα Μπορεί ένας γράφος να σχεδιασθεί ώστε να μην υπάρχουν τεμνόμενες ακμές; Data Engineering Lab

  28. Ωκεανία Ποιο δίκτυο διαδρομών είναι το ασφαλέστερο; (κίνδυνος από μεγάλες διαδρομές στη θάλασσα) Data Engineering Lab

  29. Ελάχιστα Ζευγνύοντα Δένδρα G 10 D A 4 3 9 7 1 6 2 3 1 6 3 3 C 5 2 6 2 F 2 B 4 12 E 10 Data Engineering Lab

  30. Λύση D A 1 2 1 C 2 2 F 2 B E Data Engineering Lab

  31. Σκάκι (πρόβλημα κυριαρχίας) Πως να τοποθετήσω τις 8 βασίλισσες, χωρίς να απειλούνται; Data Engineering Lab

  32. Περίπατος του Ιππότη/Αλόγου (Hamiltonian περίπατος) Data Engineering Lab

  33. Χάρτες (χρωματισμός) Πως να χρωματίσω κάθε χώρα (νομό), ώστε γειτονικοί νομοί να μην έχουν ίδιο χρώμα; Πόσα χρώματα χρειάζονται στο ελάχιστο; Η απόδειξη του 4 Data Engineering Lab

  34. Ανάλυση συνδέσμων Ποιοι κόμβοι είναι κεντρικοί; Data Engineering Lab

  35. Δίκτυο metro (Λονδίνο) Data Engineering Lab

  36. Χάρτης επιστήμης (science map) Data Engineering Lab

  37. Δίκτυα συν-συγγραφέων Data Engineering Lab

  38. Δίκτυα αναφορών (citations) Data Engineering Lab

  39. Κοινωνικά δίκτυα small-world 6 hops Data Engineering Lab

  40. Το Φαινόμενο του Μικρού Κόσμου • Ο Stanley Milgram έστειλε ένα σύνολο επιστολών από τις Μεσοδυτικές πολιτείες των ΗΠΑ προς τη Βοστώνη. Κάθε φορά, οι επιστολές μπορούσαν να αποσταλούν μόνο προς γνωστούς αποστολείς. Ο Milgram κράτησε τα ίχνη των επιστολών και βρήκε ότι η μέση τιμή του μήκους των ιχνών ήταν περίπου 6, διατυπώνοντας έτσι την αρχή του «6 degrees of separation." http://mathforum.org/mam/04/poster.html Data Engineering Lab

  41. Το Παιχνίδι του Kevin Bacon Το παιχνίδι συνίσταται στην εύρεση μονοπατιού προς τον Bacon από τυχόν άτομο του Hollywood με <=6 βήματα. Average Connery Number: 2.706 Average Bacon number: 2.947 Ο Bacon είναι ο 1222ος πλέον συνδεδεμένος ηθοποιός του Hollywood. Data Engineering Lab

  42. Δίκτυο χρέους Data Engineering Lab

  43. Δίκτυο επιστημονικής συνεργασίας Data Engineering Lab

  44. Δίκτυο γενετικής αλληλεπίδρασης Data Engineering Lab

  45. Σχέσεις μεταξύ επιχειρήσεων βιοτεχνολογίας των ΗΠΑ Data Engineering Lab

  46. Δίκτυο αλληλεπίδρασης πρωτεϊνών Data Engineering Lab

  47. Όλο και μεγαλύτεροι γράφοι νέες κατευθύνσεις στη Θεωρία Γράφων

More Related