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第三章 证明（三）

第三章 证明（三）. 3.1.3 三角形的中位线. F. A. D. E. B C. 创设情境，导入新课. 有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？ 你能证明四边形 DBCF 为 平行四边形吗？. A. D. E. B C. 三角形的中位线. 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线. A. D. E. B C. 猜一猜： 三角形的中位线有何性质？. 小组讨论，互相交流.

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第三章 证明（三）

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Presentation Transcript

  1. 第三章 证明（三） 3.1.3 三角形的中位线

  2. F A D E B C 创设情境，导入新课 • 有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？ • 你能证明四边形DBCF为 平行四边形吗？

  3. A D E B C 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线.

  4. A D E B C 猜一猜：三角形的中位线有何性质？ • 小组讨论，互相交流

  5. 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 1 2 F A D E B C 证明（1）：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ BC

  6. AD AB DE BC 1 2 AE AC 1 2 1 2 A D E B C 证明（2）： ∵AD＝BD， AE＝CE ∴ = = ∵ ∠A＝∠A ∴△ADE∽△ABC ∴ = , ∠ADE＝∠B ∴DE∥BC，DE＝ BC

  7. 1 2 A D E B C 三角形中位线的性质 • 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 • 几何语言： • ∵ DE是△ABC的ABC • BC ∴DE∥BC，DE＝

  8. A . . B 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ 在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 C O D

  9. A . . B 小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗? M 结论:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 N C

  10. 1 2 周长是 (a+b+c) 运用巩固 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 面积是 S

  11. D E A F B C ②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 求证: △ABC≌△ABC≌△ABC • 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

  12. A D H E B G C F 运用巩固 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。

  13. 课堂小结 知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。

  14. A H D G C E B F 运用巩固 思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形?

  15. A H D G C E B F 运用巩固 思考 2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?

  16. A H D C E B G F 运用巩固 思考 3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形?

  17. 布置作业 教科书85页 习题3.3 1.2.3.4

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