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Systèmes mécaniques et électriques

Systèmes mécaniques et électriques. Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010. Système mécanique. Système masse-ressort-amortisseur:. Système mécanique. Diagramme des corps libres:. Système mécanique. Équation dynamique du système: Transformée de Laplace:. Lagrangien. Énergie cinétique:

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Systèmes mécaniques et électriques

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Presentation Transcript

  1. Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010

  2. Système mécanique • Système masse-ressort-amortisseur:

  3. Système mécanique • Diagramme des corps libres:

  4. Système mécanique • Équation dynamique du système: • Transformée de Laplace:

  5. Lagrangien • Énergie cinétique: • Énergie potentielle:

  6. Lagrangien • Lagrangien: • Ainsi:

  7. Lagrangien • Or: • Ce qui donne:

  8. Passage aux équations dans l’espace d’état • Posant: • On obtient:

  9. Système à 2 degrés de liberté • Schéma:

  10. Système à 2 degrés de liberté • Diagramme des corps libres: • Masse 1:

  11. Système à 2 degrés de liberté • Équation de la masse 1:

  12. Système à 2 degrés de liberté • Diagramme des corps libres: • Masse 2:

  13. Système à 2 degrés de liberté • Équation de la masse 2: • Donc:

  14. Système à 2 degrés de liberté • Équation de l’ensemble:

  15. Système à 2 degrés de liberté • Passage à l’équation d’état:

  16. Système à 2 degrés de liberté • Cette fois-ci, utilisons le Lagrangien:

  17. Sys. 2 DDL • Énergie cinétique dans le système: • Énergie potentielle dans le système:

  18. Sys. 2 DDL • Ce qui donne ce Langrangien:

  19. Sys. 2 DDL • Avec la variable x1, on calcule: • De même avec la variable x2:

  20. Sys. 2 DDL • Avec la variable x1, on obtient finalement: • Ou:

  21. Sys. 2 DDL • Et, avec la variable x2, on obtient finalement: • Ou:

  22. Circuit électrique • Circuit RLC:

  23. Circuit électrique • Circuit RLC: • Transformée de Laplace:

  24. Circuit électrique • Or: • Ainsi:

  25. Second circuit

  26. Second circuit • Loi des mailles (Kirchoff): • De la deuxième équation, on trouve:

  27. Second circuit • Cette équation dans la première mène à: • D’où finalement:

  28. Troisième circuit électrique

  29. Troisième circuit • Forme matricielle: • Ainsi:

  30. Moteur électrique à CC • Schéma de principe:

  31. Moteurélectrique • Équation électrique: • Transformée de Laplace: Force contre-électromotrice

  32. Moteur électrique • Équation mécanique: • A vide (TL = 0):

  33. Moteur électrique • Ainsi: • Transformée de Laplace:

  34. Fonction de transfert du moteur à CC • Combinons les équations mécaniques et électriques: • Ce qui mène à:

  35. Hypothèse simplificatrice • La valeur de l’inductance L est généralement négligeable:

  36. Manipulateur à une articulation • Schéma du manipulateur:

  37. Énergies • Énergie potentielle: • Énergie cinétique

  38. Lagrangien • Le voici: • Donc:

  39. Dynamique du manipulateur • Or: • Ce qui donne:

  40. Robot cartésien à deux articulations • On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. • La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est:

  41. Robot cartésien à deux articulations • Schéma :

  42. Robot cartésien à deux articulations • La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est:

  43. Énergie cinétique • C’est: • Matrice d’inertie:

  44. Énergie potentielle • C’est:

  45. Lagrangien • Le voici: • Et on calcule:

  46. Modèle du système: • On l’obtient de: • Ce qui donne:

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