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27.1 图形的相似

27.1 图形的相似. 思. ?. 考. 研究相似多边形的主要特征．. 图中的△ A 1 B 1 C 1 是由正△ ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？. A 1. A. B. C. B 1. C 1. 两个相似正六边形，是否也能得到相同的结论 ?. 对比图中的△ A 1 B 1 C 1 和△ ABC ，由于正三角形的每个角都等于 60 ° ，可得. ∠ A ＝∠ A 1 ，∠ B ＝∠ B 1 ，∠ C ＝∠ C 1. 由△ ABC 和 △ A 1 B 1 C 1 是正三角形可得：.

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27.1 图形的相似

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Presentation Transcript

  1. 27.1 图形的相似

  2. 思 ? 考 研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ A1 A B C B1 C1 两个相似正六边形，是否也能得到相同的结论?

  3. 对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 °，可得 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1 由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等． 图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．

  4. 相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等． 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段． 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

  5. 探究 为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量． 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 1. 对应角相等 对应成比例 2. 具有同样的结论

  6. 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 多边形相似特征: 多边形相似的定义: 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等

  7. H x E D 21cm 118° A β 24cm 18cm 83° α 78° C B F G 例 题： 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x

  8. 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解得 x＝28（cm）

  9. 练习： 1.如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。

  10. 6 9 c d b a 3 2 7.5 5 2. 如图所示的两个五边形相似， 求未知边a、b、c、d的长度． 解:由图示: 可知两图形的相似比为: b = 4.5 所以 c = 4 a = 3 d = 6

  11. 3.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

  12. 4. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？ 10 10 5 5 不一定不 相 似

  13. （利用相似求多边形的周长） 例题： 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ） A、27 B、24 C、21 D、18 B

  14. 变式训练 1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ） A、6 B、8 C、10 D、12 2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。 B

  15. 练习五 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比 D F C A B E

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