Föreläsning 5

1. Föreläsning 5 • Tekniker för riskhantering • Hedging • Försäkring • Diversifiering • Portföljval • Avvägning mellan avkastning och risk • Diversifiering

2. Terminskontrakt • Ett terminskontrakt är ett bindande avtal om köp eller försäljning av en given kvantietet av en vara vid en given tidpunkt och till ett givet pris. • Detta pris kallas ”forward-priset”. Det pris som gäller idag kallas ”spot-priset” eller avista priset. • Terminskontrakt kan vara utformade för en specifik situation, forward-kontrakt, eller vara standardiserade, future-kontrakt. • Den som åtagit sig att sälja sägs vara kort i varan medan den som åtagit sig att köpa sägs vara lång. • Inga betalningar sker förrän vid slutdatumet. • Normalt sker ej leverans - de flesta kontrakt löses innan och mellanskillnaden klareras.

3. Hedging med terminskontrakt • Exempel: En spannmålsodlare vet inte vad priset på vete kommer att vara vid skördetid. Ett bageri möter motsvarande osäkerhet som köpare. Hur kan de hantera sina risker? Spannmålsodlaren kan sälja vete på termin till ett fixerat pris och bagaren kan på motsvarande sätt köpa vete per termin. Hur påverkas bondens ekonomi av en prisstegring efter att han har sålt sin skörd per termin? Vinsterna från prisstegringen matchas precis av förlusterna på termins-kontraktet. Spannmålsodlaren och bagaren kan välja att skriva ett forward-kontrakt dem emellan eller att använda sig av ett standardiserat future kontrakt. Vad finns det för fördelar med det senare? Parterna är inte låsta till varandra. Marknaden för standardiserade kontrakt är likvid.

4. Hedging med Swap-kontrakt och matchning av tillgångar och skulder • Ett swap-kontrakt innebär att två parter kommer överens om att “byta” specificerade betalningsströmmar med varandra, dvs ett swap kontrakt är ekvivalent med en sekvens av forward-kontrakt. • Matchning av tillgångar och skulder innebär att en aktör med t ex skulder som förfaller till betalning vid en viss tidpukt kan minska risken förknippat med detta genom att köpa tillgångar med motsvarande karrakteristika. • Banker kan t ex matcha inlåning till fast ränta under en viss tid med placeringar i obligationer på motsvarande tid.

5. Försäkring • Ett annat sätt att minska sin risk är att köpa en försäkring. • Försäkringsgivaren absorberar “nersidan” av risken medan försäkringstagaren behåller “uppsidan”. För detta kräver försäkringsgivaren en premium. • Försäkringskontrakt kan förknippas med olika villkor som begränsar vad de täcker (exclusions) vilka belopp som maximalt utbetalas (caps) hur mycket försäkringstagaren själv står för (deductibles = fix summa, copayments = andel). • Optioner kan fungera som försäkringar, t ex ger en säljoption bonden i vårt förra exempel ett garanterat lägsta pris.

6. Källa: Kursbokens hemsida.

7. Källa: Kursbokens hemsida.

8. Diversifiering • Genom diversifiering kan man uppnå lägre risk utan att få lägre förväntad avkastning. • Exempel: Antag att ett projekt kräver en investering på 100.000 och att det ger 400.000 respektive 0 med sannolikheterna 0,5 och 0,5. Vad är väntevärde och varians för projektet?

9. Diversifiering • Exempel: Antag att investeraren kan investera halva beloppet i två projekt med samma förväntade avkastning och standardavvikelse. Vad är väntevärdet och standarddavvikelsen av denna invstering om projekten är okorrelerade?

10. Gräns för diversifiering • Om alla tillgångar är statistiskt oberoende så går risken mot noll när atalet tillgångar blir stort. • När tillgångarnas avkastning är korrelerad kan inte all risk diversifieras bort. Exempel: n likadana tillgångar med standardavvikelse 0,2 och korrelationskoefficient 0,25

11. Portföljvalsteori • Optimalt val av investeringsportfölj kan variera mellan indidvider pga skillnader i t ex preferenser och humankapital. • Optimalt portföljval innebär en avvägning mellan risk och avkastning. Denna avvägning kan göras i två steg: • Välj en optimal kombination av olika riskabla tillgångar • Kombinera optimalt denna portfölj med en riskfri tillgång.

12. Riskfria tillgångar • En riskfri tillgång har en helt säker avkasning under beslutsperioden. • Vad som är en riskfri tillgång beror därför på beslutsperioden. • Exempel: Vad kan utgöra en riskfri tillgång på tre månaders sikt? En statsskuldsväxel med tre månaders löptid.

13. Risk och avkastning på en portfölj • Exempel: Antag att 100.000 skall placeras. Den riskfria tillgången ger rf = 6% avkastning och den riskabla rs = 14%. Standardavvikelsen för den senare är 0,2. • Vilken avkastning ger en portfölj 75% vikt på den riskfria och 25% vikt på den riskabla tillgången? • Vilken standardavvikelse har denna portfölj? 8 procent 0,05

14. Porföljavkastning • Mer allmänt ges portföljens avkastning av där E(rs) -rf är riskpremien för den riskabla tillgången och w är denna tillgångs vikt i portföljen. • Portföljens standardavvikelse är

15. Porföljavkastning I exemplet ges alltså portföljens avkastning av och standardavvikelsen av

16. Eftersom  = ws så portföljens avkastning skrivas som eller i termer av vårt exempel där 0,4 anger ökningen i avkastning för extra risk. Relationen mellan avkastning och risk • Hur kan relationen mellan avkastning och risk uttryckas?

17. Relationen mellan avkastning och risk • Hur skall en portfölj konstrueras om man vill ha 9 procents avkastning? Vilken risk har en sådan portfölj?

18. Relation mellan avkastning och risk

19. Effektiva portföljer • Effektivitet: Den portfölj som ger högst avkastning för en given risknivå är effektiv. • Kan en tillgång R i figuren ovan vara effektiv? Inte tagen för sig själv. Men i kombination med andra tillgångar kan den ingå i en effektiv portfölj.

20. dvs, 11 procent i vårt exempel. Risken i de enskilda tillgångarna och korrelationen mellan dem. Effektiv diversifiering • Hur påverkas avkastning och risk av att kombinera vår tidigare tillgång med tillgången R som har en förväntad avkastning på 8% och en standardavvikelse på 0,15. Antag att tillgångarna är okorrelerade. • Vilken förväntad avkastning har en portfölj där R har vikten 0,5? • Vilka faktorer bestämmer portföljens risk? Vad är risken?

21. Diversifiering och risk • Portföljens risk beror på hur den är viktad mellan tillgångarna. Vi kan beräkna den minsta risken som är möjlig att uppnå med två tillgångar. I exemplet är w*=0,36

22. Portföljavkastning och risk i exemplet  som funktion av w E(r) som funktion av w E(r) som funktion av 

23. Portföljavkastning och risk om  = 0,5

24. Kombination med den riskfria tillgången • Den mest effektiva kombinationen mellan riskfyllda portföljer och den riskfria tillgånger innebär maximal avkastning för given risk. • Detta ges av den räta linje som utgår ifrån den riskfria avkastningen och precis tangerar risk-avkastningskurvan. • I fallet med två riskfyllda tillgångar och en riskfri ges den optimala portföljen av • I vårt fall innebär detta w = 0,69233

25. Den optimala kombinationen av riskabla tillgångar T

26. Risk och avkastning i exemplet • Den förväntade avkastningen vid dessa vikter är, • och standardavvikelsen är • Relationen mellan risk och avkastning är då

27. Individens portföljval • Den optimala portföljen för en individ utgör någon linjär kombination av T och den riskfria tillgången, dvs någon punkt utmed linjen. • Exempel: Antag att en individ vill ha 9% avkastning vilken portfölj skall vederbörande välja och vilken risk har en sådan portfölj?