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小數的概念

小數的概念. 報告者：陳姿伊、吳佩玲. 壹、 數學結構： 一、 小數的由來： 1. 分數： (1)如何定義： 小數是分數的另一種記法， 可稱為 「不帶分 母的十進位分數」 ，指將分母是10、100、 1000….的十進分數，改寫成 不帶分母的形式 的數 ，其中包含整數部份、小數部份、小數 點。 例： 5.32=5+ +. (2)分數與小數的共通點： 〈1〉等分割： 0.1= 〈2〉 合成： 0.38 是 38 個單位小數合成 2. 印—阿記數系統：

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小數的概念

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Presentation Transcript

  1. 小數的概念 報告者：陳姿伊、吳佩玲

  2. 壹、 數學結構： 一、 小數的由來： 1. 分數： (1)如何定義： 小數是分數的另一種記法， 可稱為「不帶分 母的十進位分數」，指將分母是10、100、 1000….的十進分數，改寫成不帶分母的形式 的數，其中包含整數部份、小數部份、小數 點。 例：5.32=5+ +

  3. (2)分數與小數的共通點： 〈1〉等分割：0.1= 〈2〉合成：0.38是38個單位小數合成 2. 印—阿記數系統： (1)逢十進一：小數記數系統是整數記數系統的 延伸，左邊位置的位值是相鄰右邊位置位值十倍的等比例關係，利用位值概念組織數碼 ，以形成數字來描述數量。

  4. (2) 數碼：仿整數記數方式，採用「0~9」10個 符號成為10個數碼。 (3) 位值：數碼所在位置被計數單位量的數值。 例：〈1〉 5375=1000×5+100×3+10×7+1×5 「1000、100、10、1」為位值， 「5、3、7、5」分別是數碼 〈2〉0.5375=0.1×5+0.01×3+0.001×7+0.0001×5 「0.1、0.01、0.001、0.0001」為位值 ，「5、3、7、5」是數碼

  5. 3. 小數的分類：小數分成兩類： a. 無限小數：包括循環小數及不循環小數，屬於國 中課程。 b. 有限小數：可分成純小數及帶小數兩種。 (1) 純小數：整數部份是零的小數。 〈1〉一位純小數：記錄「十分之幾」分 量的另一種形式，即0.1~0.9。 例：0.1= ，讀作「零點一」 〈2〉二位純小數：「百分之幾」的另一 種記法，即0.01~0.99。 例：0.01= ，讀作「零點零一」

  6. 〈3〉三位純小數：「千分之幾」的另一 種記法，即0.001~0.999。 例：0.001= ，讀作「零點零零一」 (2) 帶小數：整數不是零的小數。 〈1〉一位帶小數：記錄整數與一位純小數合成 的結果，幾個「1」的位置稱為「個位」， 記幾個「0.1」的位置則稱為「十分位」。 例：6.2=1×6+0.1×2 整數純小數

  7. 〈2〉二位帶小數：記錄整數與二位純小數 合成的結果，指利用幾個「1」、幾個 「0.1」與幾個「0.01」的記錄方式。 例：6.23=1×6+0.1×2+0.01×3 〈3〉三位帶小數：記錄整數與三位純小數 合成的結果，指利用幾個「1」、幾個 「0.1」、幾個「0.01」與幾個「0.001」 的記錄方式。 例：6.235=1×6+0.1×2+0.01×3+0.001×5

  8. 二、 小數點： 小數點是用來區隔整數與小數部位，但小 數點不是小數位名的對稱中心，其功能是告訴 我們個位位置，而個位才是位名的對稱中心。 因此，若以小數點為位名對稱中心，小數點右 邊便少了「個分位」，小數點左右兩邊的位名 並沒有對稱。

  9. 例： 「十位、個位、十分位、百分位、千分位….」 稱為位名 。

  10. 貳、 認知結構： 一、 學生運用小數的迷思： 1. 補 0：補0是突顯一位純小數的記法中有0個 「1」。 例：0.1 2. 缺位補 0：以5.03為例，學生在定位板上操 作 的時候可以認讀出「5.03」的位置及表示 方法，但學生離開定位板後容易把「5.03」 寫成或讀成「5.3」。

  11. 個 位 十 分 位 百 分 位 5 0 3 . 5.3（×）

  12. 3. 數詞序列：因學生已有整數概念數詞序列的先備知識，所以學生在學小數數詞序列的時候易造成混淆（逢十進位時）。

  13. 4. 讀法：小數的讀法通常使用略讀的方式，不讀出該位值上所表示的位名。 5. 寫法： (1) 小數點的位置：「.」宜記在個位的右下方 ，如「3.4」。不要記在個位與十分位的中 間「3．4」，因為「3．4」通常是代表3×4 的另一種記法。

  14. (2)小數點的形狀：學生易把小數點寫成「3。4」 6. 小數題型： (1)內容物個數 〈1〉單一個物：個數為１。 　　 例：10個蘋果裝一盒，0.1盒有1個蘋果。 〈2〉多個個物：個數超過1。 例：20個蘋果裝一盒，0.1盒有2個蘋果。

  15. (2)問題情境 〈1〉離散量：子集和集合的比較。 例：一籠小籠包有10個，媽媽買了一 籠。小英吃了0.5籠，小明吃了0.4 籠，誰吃的比較多？多多少個？ 〈2〉連續量：部分和全部的比較。 例：媽媽買了一條緞帶，姊姊用了0.3 條，妹妹用了0.6條，誰用的比較 多？多多少？

  16. 開始上課囉！

  17. 細菌妹妹準備了四種做蛋糕的材料，有巧克力、 奶油、櫻桃、糖果，並附上標示重量的圖卡，她 要讓麵包超人按照圖卡上的數字排列大小。 重量圖卡標示如下： 巧克力 1.48 kg 奶油 0.32 kg 櫻桃 kg 糖果 零點九 kg

  18. 這時卻出現了三種不同的答案： ◎麵包超人： 零點九＞ ＞1.48＞0.32 ◎果醬爺爺： ＞1.48＞零點九＞0.32 ◎奶油妹妹： 1.48＞零點九＞ ＞0.32

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