نظریه زبان ها و ماشین ها

1. نظریه زبان ها و ماشین ها فصل اول- زبان های منظم و ماشین های حالت متناهی دانشگاه صنعتی شریف بهار 88

2. ماشین حالت متناهی • ساده ترین مدل محاسباتی کامپیوترها، یک ماشین حالت متناهی (finite Automaton یا finite State Machine)است. • مناسب برای مدلسازی کامپیوترهایی با حافظه بسیار محدود • در سیستم های نهفته (Embedded Systems) استفاده چنین ماشین هایی بسیار رایج است. • زنجیره های مارکوفی(Markov Chains)همتای احتمالی ماشین های حالت متناهی هستند. • این مدل ها درمدلسازی پروتکل های شبکه های کامپيوتری، پردازش گفتار و OCR برای تشخیص الگوهای موجود در داده ها کاربرد دارند. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

3. یک مثال ساده • کنترلر یک در خودکار نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

4. یک مثال ساده - ادامه • نمودار حالت • جدول گذار(انتقال حالت) نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

5. تعریف ریاضی نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

6. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

7. زبان یک ماشین حالت متناهی • نتیجه پردازش هر رشته از علائم ورودی توسط یک ماشین حالت متناهی پذیرش(accept) یا رد(reject) است. • اگر A مجموعه تمام رشته هایی باشد که ماشین M می پذیرد، A را زبان ماشین M می گوییم و می نویسیم:L(M) = A • می گوییم ماشین M زبان A را تشخیص می دهد (می پذیرد) نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

8. بازگشت به مثال قبل نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

9. مثال M4 تمام رشته هایی از a و b را می پذیرد که ابتدا و انتهای آن یکسان است. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

10. تعریف صوری پذیرش نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

11. زبان منظم نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

12. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

13. طراحی یک ماشین حالت متناهی • خودتان را به جای ماشین تصور کنید. • یک ماشین حالت متناهی که رشته های شامل 001 را بپذیرد. • حالات ممکن عبارتند از: نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

14. اعمال روی زبان های منظم نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

15. بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت به اجتماع نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

16. اثبات نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

17. بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت به الحاق برای اثبات این ویژگی نیاز به تعریف مفهوم عدم قطعیت داریم. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

18. تفاوت میان NFA و DFA نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

19. مقایسه مفهوم پذیرش در NFA و DFA نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

20. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

21. تعریف صوری ماشین حالت متناهی غیرقطعی(NFA) نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

22. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

23. هم ارزی NFAها و DFAها • ایده اثبات: تبدیل NFA به DFAی که رفتار آن را شبیه سازی می کند. • اگر NFAی دارای k حالت باشد، برای شبیه سازی آن توسط یک DFA به k2حالت نیاز خواهیم داشت. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

24. اثبات • ابتدا بدون در نظر گرفتن گذارهای ε، ماشین جدید را می سازیم. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

25. در نظر گرفتن گذارهایε نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

26. در نظر گرفتن گذارهایε نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

27. نتیجه نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

28. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

29. مثال - ادامه حذف حالات غیر قابل دسترسی نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

30. اثبات قضایای بسته بودن با استفاده از NFA نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

31. اثبات بسته بودن نسبت به اجتماع نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

32. اثبات- ادامه نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

33. اثبات بسته بودن نسبت به الحاق نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

34. اثبات- ادامه نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

35. اثبات بسته بودن نسبت به * نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

36. اثبات- ادامه نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

37. عبارات منظم آیا این تعریف دور ندارد؟ ترتیب تقدم عملگرها: *، الحاق، اجتماع نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

38. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

39. مثال – ادامه نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

40. هم ارزی عبارات منظم و ماشین های حالت متناهی نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

41. اثبات • نشان می دهیم چگونه می توان عبارت منظم R را به NFAی با زبان معادل تبدیل کرد. • هر یک از شش حالت مختلف در تعریف عبارات منظم را در نظر می گیریم. • در سه حالت آخر چه طور می توان NFA را ساخت؟ نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

42. مثال نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

43. اثبات طرف دیگر • باید نشان دهیم که اگر یک زبان منظم باشد، می توان آن را با یک عبارت منظم نمایش داد. • ابتدا یک DFA را به GNFA متناظر آن تبدیل می کنیم. • سپس GNFA را به عبارت منظم تبدیل می نماییم. • GNFA یک ماشین غیرقطعی است که در آن گذارها به جای علائم الفبا می توانند عبارات منظم باشند. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

44. تعریف صوری GNFA نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

45. چند فرض • برای سادگی، فرض می کنیم GNFA ویژگی های زیر را نیز باید داشته باشد: • از حالت شروع به هر حالت دیگر یک گذار وجود دارد و هیچ گذاری به حالت شروع وارد نمی شود. • تنها یک حالت پایان و نامساوی با حالت شروع وجود دارد که هیچ گذاری از آن خارج نمی شود اما از هر حالت یک گذار به آن داریم. • از هر حالتی به جز این دو حالت، به تمام حالت ها یک دقیقاً یک گذار وجود دارد. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

46. Eliminating a state نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

47. 1 Example نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

48. 2 Example نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

49. Grammar • A grammar G is a 4-tuple G = (V, Σ, R, S) where: • V is a finite set of variables, • Σ is a finite, disjoint from V, of terminals, • R is a finite set of rules, • S V is the start variable. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف

50. Rule • A rule is of the form x → y where x (V Σ)+ and y (V Σ)*. • The rules are applied in the following manner: given a string w of the form w = uxv, • we say that the rule x → y is applicable to this string, and we may use it to replace x with y, thereby obtaining a new string z = uyv. • This is written as w z. نظریه زبان ها و ماشین ها دانشگاه صنعتی شریف