Forina Italo & Razzaia Luca corporation presents:

1. Forina Italo&Razzaia Lucacorporationpresents: STATISTIC WARS Probabilità completa Teorema di Bayes Schema di Bernoulli

2. EPISODE I THE PHANTOM MENACE IL CALCOLO DELLA PROBABILITA’ COMPLETA O TOTALE

3. DEFINIZIONE: La probabilità completa o totale serve per calcolare la probabilità di un evento A somma logica di n eventi incompatibili a due a due,eventi che sono ognuno prodotto logico di due eventi Hi e A/Hi. ESEMPIO

4. Esempio: 5\100 D (400\1000)*(5\100) 400\1000 M1 95\100 D 8\100 D (600\1000)*(8\100) 600\1000 M2 92\100 D La probabilità dell’evento D: ”il pezzo è difettoso” risulta: P(D)=(400\1000)*(5\100)+(600\1000)*(8\100)=34\500=0,068 Due macchine M1 e M2 producono lo stesso pezzo;la prima produce 400 pezzi al giorno e la seconda ne produce 600. Da rilevazione statistiche si sa che la prima macchina, in media, ha uno scarto di pezzi del 5% e la seconda ha uno scarto dell’ 8.Scelto a caso un pezzo dal magazzino, qual è la probabilità che sia difettoso? In questo caso, essendo complessivamente 1000 i pezzi prodotti al giorno dalle due macchine, la probabilità che il pezzo scelto sia della prima macchina è 400\1000, che sia della seconda è 600\1000, mentre la probabilità dei pezzi difettosi, calcolate statisticamente, sono per le due macchine rispettivamente, 5\100 e 8\100. Si ha allora il seguente diagramma ad albero: Vai a es. Bayes

5. EPISODE II ATTACK OF THE CLONES TEOREMA DI BAYES

6. Definizione: Se un evento A può verificarsi in seguito a più cause,che si escludano a vicenda,dalla conoscenza della probabilità delle cause, essendosi verificato l’evento A,possiamo calcolare la probabilità che esso sia dovuto a una determinata causa. ESEMPIO

7. Esempio: Riprendendo lo studio dell’esempio della probabilità completa o totale,cerchiamo la probabilità che un pezzo scelto a caso e trovato difettoso,provenga dalla prima macchina. Si ha, utilizzando la precedente rappresentazione con il diagramma ad albero: Notiamo che la probabilità che il pezzo provenisse dalla macchina M1, prima di averlo riscontrato difettoso, era 4/10;ora la probabilità è 5/17<4/10. Quindi l’informazione D: ”il pezzo è difettoso” , ha diminuito la probabilità che esso provenisse dalla macchina M1.

8. EPISODE III COMING SOON... Problema delle prove ripetute (o schema di Bernoulli)

9. DEFINIZIONE: In molti problemi di applicazione si devono considerare le prove indipendenti ripetute di un esperimento. Per ogni prova sia p la probabilità che la prova dia esito positivo e sia q=1-p la probabilità contraria.Volendo calcolare la probabilità che su n prove indipendenti,k e solo k abbiano successo. La probabilità che su n prove Bernoulliane,k e solo k abbiano successo è data da: ESEMPIO

10. Esempio: Si lancia 3 volte un dado;se se viene la faccia 1 si ha successo (s),negli altri casi si ha fallimento (f).I possibili esiti sono 8 e l’universo U è; U={sss,ssf,sfs,sff,fss,fsf,ffs,ff} La faccia 1 nei 3 lanci si può presentare 0,1,2,3 volte,ossia si possono avere 0,1,2,3 successi. Essendo p=1\6 e q=5\6, la probabilità di avere 0,1,2,3 successi sono,rispettivamente: