1 / 25

§3 ． 8 直角三角形全等的判定

§3 ． 8 直角三角形全等的判定. 一、学习目标. 1 ． 理解并掌握判定两个直角三角形全等的斜边 直角边判定公理； 2 ．灵活应用边角边公理进行有关证明和计算．. 二、重点难点. 本节的重点是：掌握判定直角三角形全等的 特殊方法 —— HL 公理． 本节的难点是：熟练运用所学的全等三角形 判定方法判定两个直角三角 形全等．. 三．引入. 我们已经知道，一旦一个直角三角形的一条 直角边和斜边的长度确定，这个三角形的形状、 大小也是唯一的、稳定的，在固定的位置上，只

galya
Télécharger la présentation

§3 ． 8 直角三角形全等的判定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §3．8 直角三角形全等的判定

  2. 一、学习目标 1．理解并掌握判定两个直角三角形全等的斜边 直角边判定公理； 2．灵活应用边角边公理进行有关证明和计算．

  3. 二、重点难点 本节的重点是：掌握判定直角三角形全等的 特殊方法——HL公理． 本节的难点是：熟练运用所学的全等三角形 判定方法判定两个直角三角 形全等．

  4. 三．引入 我们已经知道，一旦一个直角三角形的一条 直角边和斜边的长度确定，这个三角形的形状、 大小也是唯一的、稳定的，在固定的位置上，只 能作出唯一的直角三角形.这就说明了直角三角形 的另一判定公理.

  5. 四．新课 直角三角形的判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 由于当两条直角边对应相等，再加上直角相等，恰好满足“边角边”公理所需的条件，它们也是全等的，于是，实际上，对两个直角形来说，存在这样的“定理”： 有两条边对应相等的两个直角三角形全等.

  6. 四．新课 例1在三角形中，如果有两条高 线相等，则有两个角相等． 已知：如图，△ABC中，BE⊥AC， CF⊥AB，且BE＝CF． 求证：∠ABC＝∠ACB． 【分析】只需证明Rt△BCF≌Rt△CBE.

  7. 四．新课 例1在三角形中，如果有两条高 线相等，则有两个角相等． 【证明】(1)先证∠ABC＝∠ACB 在Rt△BCF和Rt△CBE中， 有 ∴ Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）. 则有 ∠ABC＝∠ACB（全等三角 形的对应角相等）.

  8. 四．新课 例2如图，AD是∠BAC的角平 分线，且AD⊥BC，DE⊥AB， DF⊥AC，D、E、F是垂足. 求证：BE＝CF. 【分析】可以通过证明Rt△BDE≌Rt△CDF得到结论，也可以通过其他途径得到结论.

  9. 【证法一】(1)先证AB＝AC，BD＝CD ∵AD⊥BC， 　∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴ ∠1＝∠2. 在△ADB和△ADC中， ∴ △ADB≌△ADC(ASA). ∴ AB＝AC，BD＝CD. 例2 如图，AD是∠BAC的角平分线，且AD⊥BC， DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足. 求证：BE＝CF. 四．新课

  10. 【证法一】(2)再证ED＝FD ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠AED＝∠AFD＝90°. 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ Rt△AED≌Rt△AFD(AAS)， ∴ ED＝FD. 例2 如图，AD是∠BAC的角平分线，且AD⊥BC， DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足. 求证：BE＝CF. 四．新课

  11. 【证法一】(3)再证BE＝CF 在Rt△DEB和Rt△DFC中，有 ∴ Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). ∴ BE＝CF. 例2 如图，AD是∠BAC的角平分线，且AD⊥BC， DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足. 求证：BE＝CF. 四．新课

  12. C D E A B F 四．新课 例3 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别是E、F. 求证：CE＝DF. 【分析】有已知条件可推出 △ABC≌△BAD，要证 CE＝DF，需证△ACE≌△BDF，或△BCE≌△ADF，所缺条件可由 △ABC≌△BAD推出.

  13. 【证明】(1)先证∠CBE＝∠DAF ∵ AC⊥BC，AD⊥BD(已知)， ∴ ∠ACB＝∠BDA＝90°(垂直定义). 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴ ∠CBE＝∠DAF(全等三角形的对应角相等). C D E A B F 例3 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别是E、F. 求证：CE＝DF. 四．新课

  14. 【证明】(2)再证CE＝DF ∵ CE⊥AB，DF⊥AB， ∴ ∠CEB＝∠DFA＝90°(垂直定义). 在△BCE和△ADF中， ∴ △BCE≌△ADF(AAS). ∴ CE＝DF(全等三角形的对应边相等). C D E A B F 例3 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别是E、F. 求证：CE＝DF. 四．新课

  15. 一组角对应相等 二组角对应相等 没有对应相等的角 SAS ASA或AAS SSS 一组对应边相等 二组边对应相等 没有对应相等的边 ASA或AAS SAS 无 小结: 由于三角形全等的判定公理有四个，所以根据不同的已知条件，合理选择适当的公理. 具体方法是：可以根据已知相等的角的个数来选择公理，也可以根据已知相等的边的个数来选择公理. 确定了判定公理以后，就要把所缺的条件补齐，才能作出结论. (下面以例4来实践一下)

  16. 例4 已知：△ABC中，D、E都是BC上 的点，BD＝EC，∠B＝∠C， ∠BAE＝∠CAD. 求证：(1)△ABE≌△ACD； 为证(1)成立，在选择判定公理时，容易发现在△ABE和△ACD中，已有两组角分别对应相等，可考虑的公理的ASA或AAS：若选ASA，应补条件AB＝AC；若选AAS，则应补条件AE＝AD或BE＝CD.再根据已知条件BD＝EC，自然可以推得BE＝CD成立，问题就迎刃而解了.

  17. 例4 已知：△ABC中，D、E都是BC上 的点，BD＝EC，∠B＝∠C， ∠BAE＝∠CAD. 求证： (2)△ABD≌△ACE. 为证(2)成立，则容易发现在△ABD和△ACE中，只有一组角对应相等：∠B＝∠C.若选择定理SAS，需补足的条件是AB＝AC且BD＝EC，由于本例没有条件AB＝AC，所以这个选择难以实现，只能重新选择.再审视已知条件，由 ∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE，可见还有条件∠BAD＝∠CAE，而考虑选择ASA或AAS，最后确定AAS可用就不是困难的事了.

  18. 练 习 (一)选择题： 1．在① ASA；② SAS；③ AAS；④ SSS； ⑤ HL中可以判定两个直角三角形全等 的是 ( ) (A)⑤ (B)① 和 ② (C)③ 和 ④ (D)①②③④⑤ D

  19. 练 习 (一)选择题： 2．下面语句中，不正确的是 ( ) (A)两条直角边对应相等的两个直角三角形 全等 (B)两边及第三边上的高对应相等的两个三 角形全等 (C)斜边及另一边上的高对应相等的两个直 角三角形全等 (D)一组锐角相等，并且斜边上的高对应相 等的两个直角三角形全等 B

  20. 练 习 (二)证明题： 1．已知：如图，在△ABC中，D是BC中点， DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF． 求证：∠B＝∠C．　　 【提示】证明 △DBE≌△DCF.

  21. A F E B D C 练 习 (二)证明题： 2．已知：O是△ABC内的一点，OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB， OD＝OE＝OF， ∠A＝70°． 求：∠BOC的度． 125°

  22. 练 习 (二)证明题： 3．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线， BE⊥AD于E， CF⊥AD于F. 求证：BE＝CF. 【提示】证明 △DBE≌△DCF.

  23. D C A B 练 习 (二)证明题： 4．已知：如图，AB＝AD，BC＝DC， ∠B＝∠C，∠A＝60°． 求：∠D的度数． 100°

  24. 练 习 (二)证明题： 5．证明：两全等三角形的对应角的角平分线相等．

  25. D E A C B 练 习 (二)证明题： 6.已知：如图，B是AC上一点，AD⊥AC， EC⊥AC，DB⊥BE，AD＝BC． 求证：DB＝BE．

More Related