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算法导论第三次习题课

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  1. 算法导论第三次习题课

  2. 16.1-1 动态规划时间复杂度为 ,贪心算法时间复杂度为 。

  3. 16.1-2 略 16.1-3 用两个链表分别存放空闲教室和繁忙教室,把活动按开始时间递增排序,依次调度教室,就可以获得最少教室数。调度方案是在繁忙教室队列中寻找是否有教室已经空闲,再在空闲教室队列中寻找空闲教室,如果都没有,就再增加一个教室。 说明:本题直接调用书上的算法GREDDY-ACTIVITYSELECTOR( )来求是不对的,如下实例,按GREDDYACTIVITY-SELECTOR( )求得需要3个教室,实际上只要2个教室

  4. 16.3-1 略 16.3-2 略 16.3-5 用2n-1位表示树的结构,内部结点用1表示,叶子结点用0表示,以树的遍历为序。用nlog(n)位表示字母序列,每个字母的二进制编码长度为log(n),总共需要nlog(n)位。

  5. 17.1-1 不能保持,如执行n次MULTIPUSH(s,n) 17.1-3 O(n) 平摊开销为O(1)。

  6. 17.2-2 每个操作都支付3元费用,若i不是2的幂次,则只用1元,剩下的2元用于支付那些是2的幂次的操作。 17.2-3 当某位被置为1时,用1元支付置位的实际代价,2元作为存款,其中1元将来该位变为0时使用,另外1元RESET此位时使用

  7. 17.3-2 总代价为O(n),平摊代价为O(1) 17.3-6 设有两个栈A,B ENQUEUE操作为:push A DEQUEUE操作为: if B is empty 将A中元素导入B中 if B is not empty pop B 平摊代价为O(1)

  8. 30.2-2 略 30.2-4对FFT算法作如下修改即可:用 代替ω,并且将最后结果的每个元素除以n。

  9. 30.2-5

  10. 22.2-2 略 22.2-5 略 22.2-7 先对T 中任意一顶为根做BFS,记录最后遍历的顶点u,再以u 为根做BFS,记录最后遍历的顶点v,d(u,v)为T 的直径。时间复杂度O(V+E)。

  11. 22.3-2 略 22.3-3 略

  12. 22.4-1 略 22.4-2 先对图进行拓扑排序,然后从t到s依次计算Pu(以u为起点t为终点的路径数) Pu=ΣPv,v∈Adj(u) Pt=1, Pu=0,出度为0或在t的右边 22.4-3 方法很多,有些方法需要对每个连通片都进行计算。

  13. 24.1-3 m未知时,则某一轮循环没有执行relax操作时终止即可。 24.1-6 修改Bellman-Food算法,先找到负环上的一个节点,再依次找到负环上的其他节点。

  14. 24.2-2 最后一个顶点没有出度 24.2-4 先进行拓扑排序,然后从右往左依次计算Pu(以u为起点的路径数) Pu=Σ(Pv+1) , v∈Adj(u) Pu=0 ,u的出度为0 最后对所有Pu累加就是路径总数。

  15. 25.2-1 略 25.2-4 25.2-6 检查Floyd_Warshall( )输出矩阵主对角线上的元素,如果存在负数,则存在权为负的回路。

  16. 25.3-1 略 25.3-3 h(v)=0, h(u)=0, =w+h(u)-h(v)=w 25.3-5

  17. 第26章 • 26.2-1 流:19,容量:31 • 26.2-2 题目要求写Edmonds-Karp算法的处理过程,注意读清题意 • 26.2-4 略

  18. 串匹配附加题 • 1、0111121234 32次 • 2、 注意二进制串是从后往前记录的,不是正向的! • 3、16次 • 4、17次