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Símil Hidráulico. Diagrama de Nivel y Flujo. Nivel. Flujo de Salida. Flujo de Entrada. D t. D t. D t. D t. El tiempo y la simulación. N (ivel). F 2. F 1. F 0. t. t 0. t 1. t 2. t 3. t 4. D t. D t. D t. D t. ECUACIONES. N (ivel). F 2. Sea D t la variación de tiempo

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Presentation Transcript

  1. Símil Hidráulico Diagrama de Nivel y Flujo Nivel Flujo de Salida Flujo de Entrada

  2. Dt Dt Dt Dt El tiempo y la simulación N(ivel) F2 F1 F0 t t0 t1 t2 t3 t4

  3. Dt Dt Dt Dt ECUACIONES N(ivel) F2 Sea Dt la variación de tiempo entonces, N(t+ Dt) = N(t) + F. Dt F1 F0 t t0 t1 t2 t3 t4

  4. ECUACIONES V.A.

  5. FlujoNeto (unidades/tiempo) FlujoNeto (unidades/tiempo) Cambio en el Nivel = Área R2 R1 0 Integración Los niveles acumulan o integran el flujo neto. 0 Nivel (unidades) Nivel (unidades) S2 R2 1 Cambio en el Nivel S1 R1 1 0 t1 t2 t1 t2

  6. FlujoNeto (unidades/tiempo) FlujoNeto (unidades/tiempo) Cambio en el Nivel = Área R2 R1 Diferenciación La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto 0 0 Nivel (unidades) Nivel (unidades) S2 R2 1 Cambio en el Nivel S1 R1 1 0 t1 t2 t1 t2

  7. Flujo Neto (unidades/tiempo) R1 Integración Gráfica Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo. 0 dt Nivel (unidades9 S2 S1 t1 t2

  8. Flujo Neto (unidades/segundo) 20 10 Ejemplo de Integración Gráfica Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto. Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel. 0 400 Nivel (unidades) 300 200 100 0 0 10 20 30 Tiempo en segundos

  9. Ejercicio de Integración Gráfica Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos. Flujos (unidades/tiempo) 100 Flujo de entrada Flujode salida 50 0 5 10 15 20 0 80 Flujos (unidades/tiempo) Flujo de entrada Flujo de Salida 40 0 0 5 10 15 20

  10. Diferenciación Gráfica La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo. 2000 Nivel (unidades) 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = 200 Sesgo = -200 Sesgo = -100 1500 1250 Sesgo = 0 1000 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  11. 2000 Nivel (unidades) 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = 200 Sesgo = -200 Sesgo = -100 1500 1250 Sesgo = 0 1000 El nivel inicial es 2000 unidades. Las primeras 10 semanas el nivel declina linealmente, de manera que el flujo neto es negativo y constante.El nivel cae de 2000 a 1000 unidades en 10 semanas, de manera que el flujo neto es de -100 unidades por semana. 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  12. 2000 Nivel (unidades) En la semana 10 el nivel comienza a crecer. Dibujando una línea tangente a la curva del nivel en el momento 10 da un sesgo de 200 unidades/semana.El flujo neto pasa de -100 unidades/semana en el instante antes de iniciar la semana 10 a +200 unidades/semana, apenas esta comienza. 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = -200 Sesgo = -100 1500 Sesgo = 200 1250 Sesgo = 0 1000 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  13. 2000 Nivel (unidades) De la semana 10 a la 20 el nivel aumenta a una velocidad decreciente, de manera que el flujo neto es positivo pero declinante.En el momento 20, el nivel alcanza el máximo pero el flujo neto es cero. 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = -200 Sesgo = -100 1500 1250 Sesgo = 0 1000 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  14. 2000 Nivel (unidades) De la semana 20 a la 30 el nivel declina.En la semana 30 está cayendo rápidamente, la pendiente de una línea tangente a la trayectoria del nivel en la semana 30 tiene un sesgo de -200 unidades/semana. El flujo neto declina desde cero en la semana 20 a -200 unidades/semana en la semana 30. 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = -100 Sesgo = -200 1500 1250 Sesgo = 0 1000 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  15. 2000 Nivel (unidades) En la semana 30 el nivel deja de cambiar y en adelante, permanece constante.El flujo neto aumenta desde -200 a 0 unidades/semana y permanece en ese valor.La diferenciación sólo revela la tasa neta de cambio. Si el nivel tiene múltiples flujos de entrada o de salida no es posible determinar sus valores individuales. 1750 1000 unidades 1000 unidades Sesgo = 200 Sesgo = -200 Sesgo = -100 1500 1250 Sesgo = 0 1000 5 semanas 5 semanas Flujo Neto (unidades/semana) 200 100 0 -100 -200 0 10 20 30 40 Tiempo (semanas)

  16. Ejercicio de Diferenciación Gráfica Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica. 200 Nivel (unidades) 100 0 0 5 10 15 20

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