1 / 19

1.1 你能证明它们吗（二）

1.1 你能证明它们吗（二）. A. A. A. B. B. B. C. C. C. M. N. Q. E. D. P. ●. ●●. ●●. ●. 复习引入. 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 你能发现其中的一些相等的线段吗 ?. 你能发现其中的一些相等的角吗 ?. 你能证明发现的结论吗 ?. 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. A. B. C. E. D. ●. ●. 2. 1. 例题解析. 例 1 求证 : 等腰三角形两底角的平分线相等.

garret
Télécharger la présentation

1.1 你能证明它们吗（二）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1.1 你能证明它们吗（二）

  2. A A A B B B C C C M N Q E D P ● ●● ●● ● 复习引入 • 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. • 你能发现其中的一些相等的线段吗? • 你能发现其中的一些相等的角吗? • 你能证明发现的结论吗? • 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.

  3. A B C E D ● ● 2 1 例题解析 例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵∠DCB=∠ EBC（已知）, BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

  4. A B C M N 命题证明 例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN= AB(已知), ∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已证）, CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)

  5. A B C Q P 命题证明 例3 求证:等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, ∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)

  6. A B E D C ● ● 议一议 1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? 你能证明得到的结论吗？ 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.

  7. 结论 • 结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半. • 结论2: 等腰三角形底边上的任意一点到两 腰的距离之和等于一腰上的高.

  8. A B C 想一想 前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 如：作BC边上的中线； 作∠A的平分线 作BC边上的高.

  9. A B C 定理证明 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 这又是一个判定两条线段相等方法之一.

  10. A E D B C 练一练 1.如图,△ABC中,D，E分别是AC，AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: ①∠EBO =∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明 △ABC是等腰三角形. ①③; ①④; ②③; ②④ O

  11. 练一练 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 36°90°108°

  12. 开启智慧 路边苦李 • 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃.

  13. A ● ● ● C B 命题证明 • 小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等. 即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C. • 你认为这个结论成立吗? • 如果成立,你能证明它吗?

  14. A ● ● ● C B 开启智慧 • 小明是这样想的: 假设∠B=∠C, 那么根据“等角对等边” 得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾 因此假设不成立,原命题成立 即∠B≠∠C. • 你能理解他的推理过程吗?

  15. 开启智慧 假设 • 先假设命题的结论反面成立， • 然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果， • 所以假设不成立,原命题成立 归谬 结论 这种证明方法称为反证法 (reduction to absurdity) 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. • 你可要结识“反证法”这个新朋友噢!

  16. 例题讲解 • 例4.如何证明这个结论: • 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.

  17. 随堂练习 3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．

  18. 随堂练习 4. 用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°. 证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角, 且都大于60°, 则∠A > 60°,∠B > 60°, ∠C > 60°, ∴ ∠A+∠B+∠C >180° 这与三角形的内角和是1800定理矛盾 ∴假设不成立 ∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.

  19. 理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 课堂小结

More Related