1 / 7

Семинар № 1

Семинар № 1. Уравнение Сильвестра . I. (1). Уравнение Сильвестра. A, B - матрицы размера n x n, m x m соответственно, правая часть Y - матрица размера m x n . Неизвестной является матрица H размера m x n . В теоретическом курсе был установлен следующий результат (см. § 3 ).

garret
Télécharger la présentation

Семинар № 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Семинар № 1 Уравнение Сильвестра.I

  2. (1) Уравнение Сильвестра A, B - матрицы размера n x n, m x mсоответственно, правая частьY - матрица размера m x n. Неизвестной являетсяматрица Hразмера m x n. В теоретическом курсе был установлен следующий результат (см. § 3). Теорема.Если спектры матриц A и B не пересекаются, то для любой Y существует единственное решение уравнения Сильвестра (1).

  3. (1) Уравнение Сильвестра Вопрос: Как найти решение уравнения (1) ? Ответ: В теоретическом курсе была получена формула в виде контурных интегралов где контуры не пересекаются и охватывают спектры матриц A, B соответственно. Проблема: Как на компьютере посчитать эти интегралы ? Есть ли другой способ решения уравнения Сильвестра ?

  4. (1) Уравнение Сильвестра Ответ: Можно найти решение уравнения (1), сведя его нахождение к решению системы алгебраических уравнений Ch = D, (2) гдеC – матрица, составленная из элементов заданных матриц Aи B, вектор D составлен из элементов заданной матрицы Y, вектор h – искомый, его компонентами являются элементы искомой матрицы H. Вопрос:Как найти решение системы (2) ?

  5. (1) (2) Ответ:Найти решение системы (2) можно, используя пакет программ, разработанный коллективом сотрудников Института математики им. С.Л. Соболева под руководством С.К. Годунова. По решению системы (2) восстанавливается решение исходного уравнения Сильвестра (1), при этом считается невязка уравнения

  6. (1) (2) • Цели: • На различных примерах убедиться насколько по существу условие, сформулированное в теореме, на спектры матриц Aи B. • 2. Проследить за зависимостью числа обусловленности матрицы Cот близости собственных значений матриц Aи B, от структуры матриц Aи B.

  7. (1) (2) В зависимости от уровня подготовки студентов предлагаются разные варианты организации вычислительного процесса. Уровень 1. Предлагается готовая программа на языке Fortran, в которой осуществлены переход от уравнения (1) к системе (2), вычисление решения системы (2), восстановление решения уравнения (1) по решению системы (2), вычисление невязки. Уровень 2. Студентам предлагается самостоятельно осуществить переход от уравнения (1) к системе (2) и обратно, найти невязку.

More Related