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19.3 逆命题、逆定理

19.3 逆命题、逆定理. 演示. 证明 :∵OC 平分∠ AOB( 已知 ) ∴∠1=∠2( 角平分线的定义 ). ∵ PD⊥OA,PE⊥OB, 点 D 、 E 为垂足 ( 已知 ) ∴∠3=∠4 ＝９０ °( 垂直的定义 ). 3. 在△ PDO 与△ PEO 中. C. P. 1. ∠1=∠2 （已证）. 2. ∠3=∠4 （已证）. 4. OP=OP （公共边）. 　∴ △ PDO≌△ PEO(A.A.S ). ∴PD=PE( 全等三角形对应边相等 ). 已知： CD⊥OA ， CE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， CD=CE.

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19.3 逆命题、逆定理

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Presentation Transcript

  1. 19.3逆命题、逆定理

  2. 演示

  3. 证明:∵OC平分∠AOB(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足(已知) ∴∠3=∠4＝９０°(垂直的定义) 3 在△PDO与△ PEO中 C P 1 ∠1=∠2（已证） 2 ∠3=∠4（已证） 4 OP=OP（公共边） 　∴△PDO≌△ PEO(A.A.S) ∴PD=PE(全等三角形对应边相等)

  4. 已知：CD⊥OA，CE⊥OB，点D、E为垂足，CD=CE. 求证：点C在∠AOB的平分线上 证明:作射线OC ∵CD⊥OA，CE⊥OB（已知） ∴∠CDO=∠CEO=90°（垂直的定义） 　　在Rt△CDO与R t△CEO中 CD=CE(已知) OC=OC(公共边) 　∴Rt△CDO≌Rt△CEO(H.L) 1 2 ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等) ∴OC是∠AOB的平分线(角平分线的定义) 即点C在∠AOB的平分线上

  5. 演示

  6. 角平分线可以看作到这个角的两边距离相等的点的集合角平分线可以看作到这个角的两边距离相等的点的集合

  7. 知 识 应 用

  8. １:如图，浦江镇上某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。１:如图，浦江镇上某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。 小区C P

  9. 2：若已知超市P到道路OA 的距离为600米， 求P到道路OB的距离。

  10. (例题）已知：OP平分∠AOB，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=600米(例题）已知：OP平分∠AOB，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=600米 求：点P到OB的距离是多少？ F

  11. E D C 3:若该超市P（在三条道路所形成的图形内部）到三条道路OA、OB、MN的距离都相等，则该超市的位置在哪儿？ P

  12. F （练习）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E 求证：点P在∠MNO的平分线上

  13. 学 习 心 得

  14. 1、 学习了角平分线的定理、逆定理。 2、 学习了用角平分线定理与逆定理解决 实际问题。 3、 我们又多了一种证明线段相等的方法。 4、 几何证明的书写一定要规范，一定 要学以致用。

  15. 思考题：1、若该超市P到三条道路OA、OB、MN的距离都相等，则该超市的位置在哪儿？思考题：1、若该超市P到三条道路OA、OB、MN的距离都相等，则该超市的位置在哪儿？

  16. 思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化，已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且OD=2米思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化，已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且OD=2米 求： △MON的面积

  17. 作业布置： 练习册Ｂ册 2.5(3)

  18. 谢谢!

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