Probabilidade – Parte 1

1. Probabilidade – Parte 1 Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

2. Probabilidade – algumas definições Um experimento aleatório é um experimento cujo resultado não pode ser previsto com certeza, como o lançamento de um dado, a retirada de uma carta de um baralho ou o sorteio de seis números em um concurso da Mega-Sena. Chamamos de espaço amostral ao conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, e o indicamos pela letra grega Ω (ômega). O número de elementos do espaço amostral de um experimento aleatório é indicado por n(Ω). Exemplos: No caso do lançamento de uma moeda, temos: Ω = {cara, coroa} e n(Ω) = 2 No caso da retirada de uma carta de baralho, temos: Ω = {Ás de copas, 2 de copas, 3 de copas , ..., Dama de Paus, Rei de Paus} e n(Ω) = 52 No caso do lançamento de dois dados, temos: Ω = {(1,1); (1,2); (1,3); ... ; (6,6)} e n(Ω) = 36 No caso do sorteio de seis números na Mega-Sena, o espaço amostral terá muitos elementos, mas podemos calcular n(Ω) utilizando o que já aprendemos anteriormente. Serão seis números escolhidos dentre um total de 60, e a ordem de escolha não importa. Então temos C60,6 = 50 063 860

3. Probabilidade – algumas definições Um evento é um subconjunto qualquer do espaço amostral de um experimento aleatório. Exemplos: No caso da retirada de uma carta de baralho, temos: Ω = {Ás de copas, 2 de copas, 3 de copas , ..., Dama de Paus, Rei de Paus} Vamos construir alguns subconjuntos de Ω: A: a carta sorteada é uma dama. B: a carta sorteada é vermelha. C: a carta sorteada é um rei de paus. D: a carta sorteada possui um número 15. E: a carta sorteada é de um dos quatro naipes. Quando o evento é um conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível. Como o evento D. Quando o evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado de evento certo. Como o evento E.

4. Probabilidade – algumas definições Um evento complementar de um certo evento E, é o evento que ocorre, quando E não ocorre. No caso do nosso exemplo anterior, podemos dizer que o evento “a carta sorteada é preta” é complementar ao evento “a carta sorteada é vermelha”. Definimos a probabilidade de ocorrer o evento E, como sendo a razão entre o número de elementos de E e o número de elementos de Ω. P(E) = n(E) n(Ω) P(E) = n(E) = 3 = 1 n(Ω) 36 12 Exemplo: Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo? Ω = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} E = {(5, 2), (5, 4), (5, 6)}