DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR

1. DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR AÇILAR

2. DOĞRULARIN BİRBİRLERİNE GÖRE DÜRUMLARI • Paralel doğrular:Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz. • Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez. d1 d1 // d2 d2

3. Kesişen Doğrular:Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir. • Bazen doğrular kesişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir. • Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser. d1 d2

4. Dik doğrular:Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir. • Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir. • Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir. • Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir. d1 d2 d2 d1

5. AÇILAR • AÇI :  Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine Açı denir.          •   Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KENARLARI denir.  • Açı ölçüsü DERECEDİR.  Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır.

6. ÖZEL AÇILAR • 1) Dar Açı: Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara Dar açı denir. • 2) Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açıya Dik Açı denir.  • 3) Geniş Açı: Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya Geniş Açı demir.  • 4) Doğru Açı: Ölçüsü 180º olan açıya Doğru Açı denir.  • 5) Tam Açı: Ölçüsü 360º olan açıya Tam Açı denir.  • 6) Tümler Açı: İki açının ölçüleri toplamı  90º  olan açıya Tümler Açı denir.  • 7) Bütünler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 180º  ise bu açılara Bütünler Açı denir. 

7. Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar • a) Komşu Açılar: Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya Komşu Açılar denir. • b) Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya Komşu Tümler Açılar  denir. • c) Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º  olan açıya Komşu Bütünler Açılar denir. • d) Ters Açılar: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

8. Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar • a) YÖNDEŞ AÇILAR: Şekildeki A ve F, D ve G, • E ve C, B ve H gibi konumlanan açılara • Yöndeş Açılar denir. Yöndeş açılar birbirine eşittir.                                                                                                                          • b) TERS AÇILAR: Köşeleri ortak ve kenarları • birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir. • Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.  • c) DIŞ TERS AÇILAR: Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara Dış Ters Açılar denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.  • d) İÇ TERS AÇILAR:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İç Ters Açılar denir.  • e) KARŞI KONUMLU AÇILAR: Şekildeki B ve F, E ve D açıları gibi konumlanan açılara Karşı Konumlu Açılar denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dır.

9. SORULAR • 1220 lik açının bütünleri kaç derecelik açıdır? A) 50 B) 58 C) 60 D) 180 • Bütünler iki açının ölçüleri 13 ile 23 sayıları ile orantılıdır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? A) 45 B) 55 C) 65 D) 75 • Tümler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün beş katıdır. Büyük açının ölçüsü • kaç derecedir? A) 75 B) 60 C) 45 D) 22

10. AÇILARDA KURALLAR M KURALI d1 a X=a+b d1//d2 x b d2

11. ÇATI KURALI d1 a b d1//d2 c d2 a+b+c=360

12. H KURALI a c c=a+b b

13. Z (ZİK ZAK) KURALI d1 x a d1//d2 x+y+z=a+b+c y b z c d2

14. d h s a e c g b f r p • Ahmet cetvelini defterinin üzerine koyarak iki tarafını da kalemiyle çizmiş ve oluşan çizgilere p, r doğruları demiştir. Daha sonra bunları kesen başka bir doğru çizerek buna da s demiştir. Oluşan açılara isim vererek çizimini tamamlamıştır. Ahmet’in çizdiği yukarıdaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur. • p // r • a ile e yöndeş açılardır. • c ile f iç ters açılardır. • b ile g komşu bütünler açılardır. • a) I ve II b) II ve IV c) I, II ve III d) Hepsi

15. m//n y+z=?

16. . . SORU;

17. Yandaki şekilde EG // [AB dir. Verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) t = m + n B) t = k+ m C) t = k + n D) t = 180 - k

18. a=? d 45 ( 65 ( e Yandaki şekilde d // e ise a = ?

19. Yukarıdaki şekilde [AB // [CD dir. Verilenlere göre X açısının ölçüsü kaç derecedir?

20. Şekilde DE // AB dir. Verilenlere göre x açısı kaç derecedir.

21. 36 44 ? ? işareti olan açının ölüsü kaç derecedir?