Треугольник

1. Треугольник

2. Простейший из многоугольников – треугольник– играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся)геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

3. Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

4. ТРЕУГОЛЬНИК— геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точкиназываютсявершинами треугольника, отрезки — егосторонами.

5. В В треугольнике АВС выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла А, В, С и три соответственно противолежащие им стороны а, в, с. с а в А С

6. Классификация треугольников Треугольники разделяются подлине их сторон или повеличине их углов.

7. Относительно длины сторон: Разносторонние – все стороны различной длины Равносторонние – все стороны одинаковой длины Равнобедренные – две стороны одинаковой длины

8. Относительно величины углов: Остроугольные – все углы острые Прямоугольные – среди углов есть прямой угол Тупоугольные - среди углов есть тупой угол

9. СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ

10. Начертить ∆АВС. Назвать: а) стороны, вершины, углы; б) сторону, противолежащую ∠А, ∠В, ∠С; в) между какими сторонами заключены ∠А, ∠В, ∠С; г) углы, прилежащие стороне АВ, АС, ВС; д) угол, противолежащий стороне АВ, АС, ВС; е) периметр ∆АВС, если АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см; ж) формулу для вычисления периметра ∆АВС.

11. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

12. ∠А = ∠К, ∠В = ∠М, ∠С = ∠N, АВ = КМ, ВС = МN, AC = KN В равных треугольниках против соответственно равных сторон(т.е. совмещающихся при наложении)лежат равные углы. И обратно: В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны. ∆АВС = ∆КMN ⇒ В С А М К N

13. Задача (устно). Дано: ∆АВС = ∆MNP, ∠А = ∠М, ∠В = ∠N, ∠С = ∠Р, АВ = 7 см, NP = 5 см, АС = 3 см. Найти: стороны ∆АВС и ∆MNP В С А N Решение. Р М Так как ∆ АВС=∆ MNP, то против соответственно равных углов лежат равные стороны, ⇒ АВ = МN, АС = МР, ВС = NР. Поэтому, BC = 5см, MN = 7 см, МР = 3 см.

14. № 91. Дано: ∆АВС, РАВС = 48 см АС = 18 см ВС – АВ = 4,6 см Найти: АВ и ВС Решение. Пусть АВ = х см, тогда ВС = (х + 4,6) см, т.к. ВС – АВ = 4,6 см. РАВС = АВ + ВС + АС = 48 см, тогда х + (х + 4,6) + 18 = 48 ⇒ х = 12,7 см. Итак, АВ = 12,7 см, ВС = 17,3 см. Ответ: АВ = 12,7 см, ВС = 17,3 см.

15. D Дано: АВ = АС = ВС, AD = DC РАВС = 36 см, PADC = 40 см Найти: стороны ∆АВС и ∆ADC B C A Решение. РАВС = 36 см ⇒ АВ = АС = ВС = 36 : 3 =12 см. PADC = AD + DC + АC = 40 см. AC = 12 см, AD = DC ⇒AD = DC = 14 см. Ответ: АВ = АС = ВС= 12 см, AD = DC = 14 см.

16. B Дано: ∆ABD = ∆CBD ∠FAB = 160° Найти: ∠ВСD D Решение. ∠BAD = 180° - ∠FAB = 20° ∆ABD = ∆CDB, тогда ∠BAD =∠ВСD = 20°. Ответ: ∠ВСD = 20°. C А F

17. Д/з: п. 14, № 90, № 92, № 83. Дополнительная задача: ∆АВС = ∆А1В1С1 РАВС = 39 см В1С1 = 1,5 А1В1 А1С1 = А1В1 – 3 см Найти большую сторону ∆АВС.