1-5 防守阵地

1-5 防守阵地 学号：130321034 姓名：张志强

问题描述 • 部队中有N个士兵，每个士兵有各自的能力指数Xi，在一次演练中，指挥部确定了M个需要防守的地点，按重要程度从低到高排序，依次以数字1到M标注每个地点的重要程度，指挥部将选择M个士兵依次进入指定地点进行防守任务，能力指数为X的士兵防守重要程度为Y的地点将得到X*Y的参考指数。现在士兵们排成一排，请你选择出连续的M个士兵依次参加防守，使得总的参考指数最大。

对问题的理解和分析 • 假设有士兵X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7…..Xn进行守阵地M个，则参考指数有 X1+2X2+3X3+…+MXm , X2+2X3+3X4+…+MXm+1, X3+2X4+3X5+…+MXm+2,... 结果即为此几项中的最大值。按照一般解法，需每次进行和计算,在大数据下程序将超时。因此程序优化只能从减少计算加法及乘法次数下手。

对问题的理解和分析 仔细观察相邻两项间差值，发现 X2+2X3+3X4+…+MXm+1 =(X1+2X2+3X3+…+MXm )-(X1+X2+X3+…+Xm)+ MXm+1 X3+2X4+3X5+…+MXm+2 =(X2+2X3+3X4+…+MXm+1)-(X2+X3+…+Xm+1)+ MXm+2 如果只是如此，可减少部分计算次数。

对问题的理解和分析 再观察此两个计算公式，可发现 X2+X3+…+Xm+1 = (X1+X2+X3+…+Xm)-X1+ Xm+1 综上，发现计算过程可转换成2个计算式的递归过程 Result[k]=Result[k-1]-TmpArray[k-1]+Array[i]*m; TmpArray[k]=TmpArray[k-1]-Array[i-m]+Array[i];

核心代码 int n;int m; cin >> n;cin >> m; //声明3个数组，并进行初始化 int* pArray = new int[n](); memset(pArray,0,sizeof(pArray)); int* pTmpArray = new int[n](); memset(pTmpArray,0,sizeof(pTmpArray)); int* pResultArray= new int[n](); memset(pResultArray,0,sizeof(pResultArray));

//获取士兵能力指数 int max,k,i; for (i=0; i<n; i++) { cin >> pArray[i]; }

for(i=0; i<n; i++) { if(i<m) { pTmpArray[k]+=pArray[i]; pResultArray[k]+=(i+1)*pArray[i]; max =pResultArray[k]; }

else { k++; pTmpArray[k]=pTmpArray[k-1]-pArray[i-m]+pArray[i]; pResultArray[k]=pResultArray[k-1]-pTmpArray[k-1]+pArray[i]*m; if(max<pResultArray[k]) max=pResultArray[k]; } } cout << max;

算法复杂度分析 • O(n)

算法的优缺点分析和改进 • 算法优缺点分析：按照以上程序提交程序，发现有6组测试超时，经过查找资料发现，cin效率在大数据输入下效率低（由于输入缓存原因），导致程序超时。建议以后输入获取均使用scanf。或者使用std::ios::sync_with_stdio(false);关闭输入输出缓存。详见：https://www.byvoid.com/blog/fast-readfile/

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