TEMA 5. DINÁMICA. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

1. TEMA 5. DINÁMICA. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

2. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA GRAVITATORIA: LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL • Dos masas puntuales se atraen con la siguiente fuerza: • Los vectores fuerza son iguales y opuestos, y se hallan sobre la recta que une sus masas • G = 6,67·10-11N·m2/kg2 (constante de gravitación universal) • Si una de las masas es la tierra, su atracción sobre un cuerpo situado a una altura h sobre la superficie es:

3. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL • El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae, por lo que • Para objetos situados en la superficie de la tierra o a poca altura h<<<<rt, por lo que: • Las constantes que acompañan a la masa “m” en la expresión forman la aceleración de la gravedad, cuyo valor en la superficie terrestre es de 9,81 m/s2 así, en función de g, el peso es: • p = m·g

4. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL • Los objetos atraídos por la tierra caen con una aceleración de 9,8 m/s2 sea cual sea su masa. • En cada punto de la superficie terrestre, su dirección coincide con la vertical y su sentido es hacia abajo.

5. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA NORMAL • Es la que ejercen las superficies sobre los objetos apoyados en ellas. la normal es perpendicular a la superficie y su punto de aplicación está sobre el objeto

6. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • TENSIÓN • Es la fuerza ejercida por cables que tiran de un objeto. su dirección es la del cable y su sentido, el del estiramiento que experimenta el objeto. el punto de aplicación está sobre el objeto estirado

7. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZAS ELÁSTICAS • Los objetos elásticos tienen la propiedad de volver a su situación original tras ser deformados • Los muelles son objetos elásticos y responden a la fuerza que se ejerce sobre ellos generando otra igual y de sentido contrario que tiende a hacer volver al muelle a su longitud original: fuerza recuperadora elástica • Ley de Hooke expresa la relación entre la fuerza ejercida sobre el muelle y su deformación: F=K·Dx=k·(x-x0) = -Frecuperadora elástica

8. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZAS ELÁSTICAS

9. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA DE ROZAMIENTO • Surge al entrar dos superficies en contacto, debido a las irregularidades que existen, lo que dificulta el deslizamiento • Es paralela a las dos superficies en contacto y tiene sentido opuesto al movimiento

10. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO • Para poner en movimiento un cuerpo, debemos realizar una fuerza f que venza la fuerza de rozamiento Froz • La fuerza Froz mientras no hay movimiento se denomina Froz,est : hay que aumentar el valor de la fuerza f hasta que comience el movimiento • Cuando el movimiento es inminente, f alcanza un valor límite y la fuerza de rozamiento estático alcanza su valor máximo: Froz,est,máx= mest·N • Es directamente proporcional a la fuerza normal • Depende del tipo de superficies en contacto • m es adimensional y su valor depende del tipo de superficies en contacto

11. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO • Cuando la fuerza F supera el valor máximo del rozamiento estático, el cuerpo comienza a moverse con aceleración. Si queremos mantener el valor de la velocidad constante, F debe disminuir • La fuerza Froz que actúa sobre un cuerpo en movimiento se denomina Froz,din • El valor del coeficiente de rozamiento dinámico es siempre inferior al del estático • Froz,din= mdin·N

12. 1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA • FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO • El valor de la fuerza de rozamiento dinámico depende también del tipo de superficies en contacto • El coeficiente de rozamiento dinámico no tiene dimensiones (su valor es inferior al del estático) • El rozamiento produce la diferencia entre el tiempo de caída de dos objetos diferentes, pero también hace posible que podamos andar

13. 2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO • DINÁMICA: ESTUDIA LA RELACIÓN ENTRE LAS FUERZAS Y LOS CAMBIOS DE MOVIMIENTO • LEYES DE NEWTON: • 1ª LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA: “ Los cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza o la resultante es nula, mantienen su estado de movimiento “

14. 2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO LEYES DE NEWTON: • 2ª LEY DE NEWTON : ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA “ Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un objeto es diferente de cero, éste experimenta una aceleración paralela y del mismo sentido que dicha fuerza resultante y su valor es directamente proporcional a la masa del objeto “

15. 2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO LEYES DE NEWTON: • 3ª LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN: “ Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, en el segundo surge otra igual y opuesta sobre el primer cuerpo. A estas fuerzas se les llama acción y reacción“ Es importante analizar que acción y reacción están aplicadas sobre objetos diferentes, por lo que no se anulan

16. 3. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE DINÁMICA • PLANTEAMIENTO: • APLICAMOS LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA • REPRESENTAMOS DIAGRAMA DE FUERZAS CON SUS COMPONENTES • ELEGIMOS LOS EJES DE FORMA QUE UNO DE ELLOS CONTENGA LA ACELERACIÓN • EN CADA EJE TOMAMOS COMO SENTIDO POSITIVO EL DEL MOVIMIENTO • PROCEDIMIENTO: • SUSTITUÍMOS LOS DATOS EN LAS ECUACIONES, CUIDANDO DE QUE ESTÉN TODOS LOS DATOS EN LAS MISMAS UNIDADES • RESOLVEMOS

17. 4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Cantidad de movimiento o momento lineal, de un cuerpo en movimiento es una magnitud vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad • Unidades kg·m/s En sistema de varias masas puntuales en movimiento m1, m2, m3… Cantidad de movimiento total P=∑ =p1+p2+p3

18. 4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Ecuación fundamental de la Dinámica y cantidad de movimiento ∑F=m·a= m· ΔV/Δt =Δp/Δt La fuerza neta sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal • Fuerzas 1. Fuerzas exteriores 2. Fuerzas interiores De acción y reacción= resultante igual a cero

19. 4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Las fuerzas que actúan sobre el sistema se desdobla en dos sumandos, de forma que uno de ellos se anula ∑F=∑Fext +∑Fint=∑Fext+0 =∑Fext ∑Fext=Δp/Δt Las fuerzas interiores aunque existen, no influyen en el movimiento del sistema de masas • Fuerzas 1. Fuerzas exteriores 2. Fuerzas interiores De acción y reacción= resultante igual a cero

20. 4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Impulso y cantidad de movimiento Impulso de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo durante un intervalo de tiempo es la magnitud vectorial I= F· Δt Unidades N·s • Teorema del impulso nos indica que el impulso de una fuerza que actúa sobre una partícula es igual al incremento de la cantidad de movimiento que experimenta dicha partícula Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento

21. F Dt Impulso y cantidadde movimiento • F Dt = mvf - mvo mv UnafuerzaFactúa en unapelota en un tiempoDtaumentando la cantidad de movimientomv.

22. Teorema de conservación de la cantidad de movimiento, si la suma de fuerzas exteriores a un sisema es cero, la cantidad de movimiento total de las masas que lo forman se conserva

23. + + vo Impulso en dos dimensiones Una pelota de béisbol con una velocidad inicial de voes golpeada con un bat y sale en un ángulo de vf. vfy vf vfx Fy F El impulso horizontal y vertical son independientes. Fx F = Fx i + Fy j vo = vox i + voy j vf = vxi+ vy j FxDt = mvfx - mvox FyDt = mvfy - mvoy

24. + + vo vfy vf vfx Fy F Fx Ejemplo 5:Unapelota de béisbol de 500-gviaja a 20 m/salejándose del bat con unavelocidad de 50 m/s con un ángulo de 300. Si Dt = 0.002 s, ¿cuálfue la fuerzapromedioF? vox = -20 m/s; voy = 0 50 m/s vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s 300 vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s Primero considere la horizontal: -20 m/s FxDt = mvfx - mvox Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)

25. + + 50 m/s vo vfy vf vfx 300 Fy F 0 Fx 20 m/s Continuación del ejemplo . . . Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s) Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s) Fx= 15.8 kN Ahora aplíquela a la vertical: FyDt = mvfy - mvoy Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s) F = 17.0 kN, 21.50 Fy = 6.25 kN y