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26.1 二次函数

26.1 二次函数. 长白县十二道沟镇中学. 李世福. 你知道吗？. 函数. 一次函数. 反比例函数. 二次函数. y=kx+b (k≠0). 正比例函数. 双曲线. y=kx(k≠0). 一条直线. 动动脑筋. 得出结论： y=6x ①. 正方体的六个面都是全等的正方形（如下图），设正方体的棱长为 x, 表面积为 y, x 与 y 之间可表示成的关系式是什么 ？. x. 再试试，你能行！. 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？.

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26.1 二次函数

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Presentation Transcript

  1. 26.1 二次函数 长白县十二道沟镇中学 李世福

  2. 你知道吗？ 函数 • 一次函数 • 反比例函数 • 二次函数 y=kx+b (k≠0) • 正比例函数 双曲线 y=kx(k≠0) 一条直线

  3. 动动脑筋 • 得出结论：y=6x① 正方体的六个面都是全等的正方形（如下图），设正方体的棱长为x,表面积为y, x与y之间可表示成的关系式是什么 ？ x

  4. 再试试，你能行！ 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由左图可以想出，多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线. M 因为像线段MN与NM那样,连接相同两个顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形对角线的总数 N d= n(n-3) 即 d= n n ② ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系， 对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数

  5. 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量 y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应如何表示? 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件. 即两年后的产量为 y=20（1+x） 即 y=20x +40x+20 ③ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应的值，即y是x的函数.

  6. 小组合作： 1、前后桌4人为一小组，认真观察前面得到的 3个式子，然后互相交流它们之间是否存在有相同的特征. ① y=6x ② d= n + n ③ y=20x +40x+20 2、请小组代表发表观点. ①②③

  7. 讨论结果： 1、三个函数表达式都是将函数用自变量的二次式表示的形式 2、①式的二次式中有二次项没有一次项和常数项 ②式的二次式中有二次项、一次项，但没有常 数项 ③式的二次式中有二次项、一次项和常数项 相同点：都有二次项

  8. 2 一般地，形如y=a x +bx+c（a，b, c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a, b, c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项. (特别: 当a ≠ 0, b ≠0, c=0, 则二次函数解析式为y=a x +bx 当a ≠ 0, c ≠0, b=0,则二次函数解析式为y=a x +c 当a ≠ 0, c =0 , b=0,则二次函数解析式为y=a x ) 归纳总结

  9. 例1 下列函数中是二次函数的有那一些？ （1）y=3x+5 （2）y= （3）y=(x+1)(x-3) （4）y=3x +2x （5） y= (6)y=2x +6x – 5 （7）s=3t - b 分析：成为二次函数的条件是①函数由含自变量的二次整式来表示(含1个自变量，且自变量的最高次数为2次) ②二次项系数不为0 解：是二次函数的有（3）、（6）.

  10. 2 2X 或 X 例2 当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y= ,m= ,y= 2或1 （2）y= -2或1 X²或-2 X² ,m= ,y= 分析： ①自变量的最高次数为2次 ②二次项系数不为0 .

  11. 练一练，你能行 基础练习 1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是 2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x” (l）y=-2x ( ) (2）y=x-x ( ) (3）y=2(x-1) +3 ( ) (4）y=-3x -3 ( ) (5) s=a(8-a) ( ) 3．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c． (1)y=x 中a=,b=,c=; (2)y=5x +2x中a=,b=,c=; (3)y=(2x-1) 中a=,b=,c=. .

  12. 4、当m是何值时，下面这个函数是二次函数，并写出这时的函数关系式4、当m是何值时，下面这个函数是二次函数，并写出这时的函数关系式 y= 5．已知二次函数y=x +bx-c, 当x=-1时，y=0; 当x=3时，y=0， 则b=；c=

  13. 当a ≠ 0, b ≠0, c=0, 则二次函数解析式为y=a x +bx 当a ≠ 0, c ≠0, b=0,则二次函数解析式为y=a x +c 当a ≠ 0, c =0 , b=0,则二次函数解析式为y=a x 小 结 1、通过实际的探索，体会二次函数是刻画世界的一个数学模型. 2、二次函数的概念 一般地，形如y=a x +bx+c（a，b, c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a, b, c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项. 有如下特殊情况：

  14. 作业 r 1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.

  15. 大家有收获吗?我相信一定有收获,祝贺你们!

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