UNIVERSIDAD C SAR VALLEJO

2. Objetivo de hoy Determinar cuando una expresi�n o un diagrama representa una funci�n Diferenciar los tipos de funciones Bosquejar la gr�fica de una funci�n Determinar el Dominio y el Rango de Funciones

3. Revisi�n de Algunos Conceptos Funci�n y Relaci�n Dominio y Rango de una Funci�n Sistema de Coordenadas Cartesianas Funci�n: Constante, Lineal, Cuadr�tica, C�bica, Polin�mica, Ra�z Cuadrada, Potencial, Exponencial, Logar�tmica, Racional. Gr�fica de Funciones por tablas Gr�fica de funciones con software

5. FUNCI�N REAL Una funci�n es una regla f,que asigna a cada n�mero de entrada �x ? X� exactamente un n�mero de salida �y ?Y�. Al conjunto de n�meros de entrada X a los cuales se les aplica la regla se le llama dominio de la funci�n. El conjunto de n�meros de salida Y es llamado el rango. En este curso X e Y ser�n subconjuntos de R (conjunto de los n�meros reales)

11. Funciones Lineales: y = mx + n

12. Comenzamos mostrando los casos m�s sencillos de funciones lineales, empezando por y = x, y a�adiendo ordenadas en el origen distintas. Se pretende hacer observar el efecto de desplazamiento lateral que produce la transformaci�n f(x+c), a la izquierda si c>0 y a la derecha si c<0. En este caso concreto tambi�n puede interpretarse como desplazamiento vertical: f(x) + c. Hacia arriba si c>0 y hacia abajo si c<0Comenzamos mostrando los casos m�s sencillos de funciones lineales, empezando por y = x, y a�adiendo ordenadas en el origen distintas. Se pretende hacer observar el efecto de desplazamiento lateral que produce la transformaci�n f(x+c), a la izquierda si c>0 y a la derecha si c<0. En este caso concreto tambi�n puede interpretarse como desplazamiento vertical: f(x) + c. Hacia arriba si c>0 y hacia abajo si c<0

13. Se muestran tres ejemplos manteniendo la misma ordenada en el origen y cambiando los valores de las pendientes para llamar la atenci�n sobre el papel de la ordenada en el origen: Lo que no cambia en la ecuaci�n (n = 1), permanece fijo en la gr�fica: Todas pasan por (0, 1)Se muestran tres ejemplos manteniendo la misma ordenada en el origen y cambiando los valores de las pendientes para llamar la atenci�n sobre el papel de la ordenada en el origen: Lo que no cambia en la ecuaci�n (n = 1), permanece fijo en la gr�fica: Todas pasan por (0, 1)

14. Se mantiene ahora fija la pendiente y se va cambiando la ordenada en el origen. Al mismo tiempo que se destaca el papel de cada uno de los coeficientes, ahora hemos tomado una pendiente negativa para recalcar el efecto de dicho valor en contraste con los ejemplos anterioresSe mantiene ahora fija la pendiente y se va cambiando la ordenada en el origen. Al mismo tiempo que se destaca el papel de cada uno de los coeficientes, ahora hemos tomado una pendiente negativa para recalcar el efecto de dicho valor en contraste con los ejemplos anteriores

15. Se muestra el resumen general: Todas las funciones lineales tienen dominio y recorrido ?, y su gr�fica es una recta. Se hace resaltar que el dominio se puede observar mediante la proyecci�n de la gr�fica sobre el eje horizontal y el recorrido la proyecci�n sobre el eje vertical Destacar el caso en que la pendiente es 0, en que el recorrido es {n}Se muestra el resumen general: Todas las funciones lineales tienen dominio y recorrido ?, y su gr�fica es una recta. Se hace resaltar que el dominio se puede observar mediante la proyecci�n de la gr�fica sobre el eje horizontal y el recorrido la proyecci�n sobre el eje vertical Destacar el caso en que la pendiente es 0, en que el recorrido es {n}

18. Funciones cuadr�ticas y = ax2 + bx + c