Download
1 / 32
410 likes | 795 Vues
ادامه فصل سوم. پره ها. اساس كار پره ها افزايش سطح مي باشد . با استفاده از قانون سرمايش نيوتن به صورت معادله زير انتقال حرارت را مي توان با افزايش سطح افزايش داد پره هاي مورد استفاده در صنعت عبارتند : از رادياتور شوفاژ كندانسور يخچال و. ،. ،. ،. پره ساده. لوله با پره.
E N D
پره ها اساس كار پره ها افزايش سطح مي باشد . با استفاده از قانون سرمايش نيوتن به صورت معادله زيرانتقال حرارت را مي توان با افزايش سطح افزايش داد پره هاي مورد استفاده در صنعت عبارتند : از رادياتور شوفاژ كندانسور يخچال و ... ، ، ، پره ساده لوله با پره پره هاي ميله اي يا سوزني ( مثل كندانسور يخچال ) پره هاي مثلثي
)Simple Fin( معادله ديفرانسيل عمومي براي يك پره ساده اتلاف حرارتي از يك سطح گرم فقط از طريق جابجايي Tw q = hA (Tw –) اتلاف حرارت از طريق هدايت و جابجايي x = 0 بدون پره x = L انتهاي پره dx q = hAs (Tw –) x = 0 بعد از المان qx+dx است قبل از اينكه حرارت وارد بشود qx است x = L
dx در صفحه اي كه در آن پره وجود دارد المان را در نظر مي گيريم در اين حالت براي ابتداي پره است . مي خواهيم معادله اي براي اتلاف حرارتي از صفحه با استفاده از پره به دست آوريم : ، x= 0 + انتقال حرارت جابجايي = انتقال حرارت ورودي از سمت چپانتقال حرارت از طريق هدايت از سمت راست qx = qx+dx + qconvection
براي حل معادله فوق بايد فرضيات زير را انجام دهيم : Ts = Tw =T 1- در حالت كلي P 2- اگر محيط پره را با نشان دهيم اطلاعاتData 3- 4- ، حال طرفين اين معادله را بر تقسيم مي كنيم داريم : -kAd x
m اگر به جاي مقدار را قرار دهيم معادله كلي پره ها به صورت مقابل خواهد شد . معادله كلي پره جواب عمومي
اگر طول پره بسيار زياد باشدمي خواهيم معادله اي براي اين حالت به دست آوريم كه طول پره بسيار زياد باشد . پره ها را به طور كلي به سه دسته تقسيم مي كنيم : حالت اول : بايد شرايط مرزي را در نظر بگيريم Tw x = 0 x = L= B . C . 1 dx چون جواب عمومي را داشتيم (I)
B . C . 2 مقدار را در جواب عمومي قرار مي دهيم : (II) از حل معادله مقدار به دست مي آيد : C1وC2 I وII مقادير را در معادله اصلي قرار مي دهيم : C1وC2 و در حالت كلي براي دما داريم : dx براي محاسبه حرارت انتقالي از پره به واسطه جابجايي از جزءبه سيال مثل هوا :
در زماني كه طول پره ه بسيار طويل باشد داريم به جاي مقدار آن را قرار مي دهيم : m برابراست با q = qf بابراين مقدار اتلاف حرارتي از پره بسيار طويل
معمولا بازده پره از يك كمتر مي باشد واحد بعد از محاسبهبه دست مي آيد بنابراين بازده بدون واحد به دست مي آيد . معادله فوق نشان ميدهد كه هرچه طول پره بيشتر باشد بازده كمتر ميباشد. h = ضريب انتقال حرارت محيط پره ضريب هدايتي سطح مقطع p = k = A=Ac = مي خواهيم بازده پره را به دست آوريم : qI = qIdeal = qايده آل qR = qReal = qحقيقي
Rate of Heat Transfer in an Infinitely Long Fin Heat Convection out from fin surface Heat Conduction At base
حالت دوم : ، اكثر پره هايي كه در صنعت به كارميروند دراين محدوده ميباشند طول پره متوسط باشد يعني 100t > L ≥ 20t ، ، يك پره به طول انتقال حرارت از نوك پره ناچيز باشد همچنين انتهاي پره عايق شده باشد و در نتيجه T∞ Tw L گرممي شود و سراسر طول پره توسط يك محيط با دماي توسط ديواري با دماي ، TL مي شودبطوريكه دماي انتهاي سرد پره اگر پره متوسط در نظر گرفته شود و از گرماي ، را پيدا مي كنيم C1 وC2 ضرايب تلف شده در انتهاي آن به واسطه عايق شدن پره صرفنظر شود و ثابت مي كنيم در حالت كلي براي دما : همچنين ثابت مي كنيم :
Data (اطلاعات) : شده است بنابراين از گرماي تلف شده از نوك پره صرفنظر x = 0 L نوك پره عايق شده است B . C . 1 TL x = L x = 0 T = Tw از معادله اصلي نتيجه مي گيريم كه : B . C . 2 T∞ x = L T = TL T ≠ T∞
چون پره عايق شده است ، در B.C.2 ، T = T∞نمي باشد ( يا T ≠ T∞) بنابراين اختلاف درجه حرارت را مي توان به صورت زير نوشت و چون نوك پره عايق شده است ، بنابراين از معادله اصلي مشتق گرفته و مساوي صفر قرار مي دهيم . T∞ پس : نوك پره عايق است : x L به جاي تمام ها مقدارش را يعني را قرار مي دهيم :
مقدار را در معادله اصلي قرار مي دهيم : C1وC2
صورت و مخرج اولين معادله سمت راست را بر تقسيم كرديم : در نهايت به فرمول زير مي رسيم : در نوك پره مي باشد : x = L حرارت منتقل شده از پره در حالت دوم : dq = hpdx (TL – T∞) به جايمقدار قرار مي دهيم : (TL – T∞)
L مقدار انتهاي طول پره برابر با مي باشد : m به جاي مقدار قرار مي دهيم : انتقال حرارت از پره در حالت دوم : حقيقي براي به دست آوردن بازده داريم: qR = qReal = qحقيقي qI = qIdeal = qايده آل بازده در حالت دوم
حالت سوم :طول پره كوتاه باشد : L < 20t در اين حالت حرارت از نوك پره به واسطه جابجايي به محيط منتقل مي شود و مي توان ثابت كرد كه : سطح مقطع Ac = Across section qf = مقدار انتقال حرارت اتلافي از پره
عملكرد پره : پره ها به طور كلي براي افزايش انتقال حرارت از سطح به كار برده مي شوند در نتيجه افزايش سطح انتقال حرارت بيشتري به دست مي آيد . كار آيي پره ها به صورت نسبت نرخ انتقال گرما با پره به نرخ انتقال گرما بدون پره اطلاق مي شود . نرخ انتقال گرما با پره نرخ انتقال گرما بدون پره Ac.b كه در آن مساحت پره در پاي آن مي باشد . (بدون پره) بايد تا حد ممكن زياد باشد و يا به طور كلي از پره ها زماني استفاده در هر طراحي معقولي مقدار Ac.b به دست يا ضريب كارايي را مثلا براي حالتي كه باشد . مي توان مي شود كه I بنابراين در فرمول فوق مقدار قرار مي دهيم براي حالت داريم : نتيجه اينكه :
1-با استفاده از رابطه به دست آمده كارايي پره ها با انتخاب ماده اي كه ضريب هدايتي آنها بالا مي باشدافزايش مي يابد . مانند آلياژهاي مس و آلومينيوم از اين مواد هستند . هرچند آلياژ مس از نقطه نظر هدايتي بهتر است ولي آلياژ آلومينيوم به علت سبكي و ارزاني بيشتر استفاده مي شود. Ac يعني ضخامت كمتر پره و در نتيجه كارايي بهتر 2-يعني سطح مقطع پره در مخرج قرار دارد . پره و بنابراين در صنعت هميشه از پره هاي نازك استفاده مي كنند و پره ها را در فاصله هاي كمتري مي سازند تا از اين طريق ضريب انتقال حرارت جابجايي كاهش يابد و بر طبق فرمول فوق وقتي h كاهش يابد ، كارايي زياد مي شود. 3-در كاربردهاي مايع به گاز يعني زماني كه از يك مايع بخواهيم حرارت منتقل كنيم ، پره ها را در سمت گاز مي سازند ، يعني جايي كه ضريب انتقال حرارت كمتر است . يعني پره ها در جايي كه h يعني بالايي دارند ، قرار نمي گيرند . (كه آب داغ از درون لوله جاري است) داخل لوله هاي آب داغ
Fins or Extended surfaces 8/24/2014 21 Mech 395 - Lecture 6
پيدا نمودن بازده پره ها از طريق نمودار اين روش كه به روش هارپر و براون معروف است از نمودارهاي تهيه شده از طريق تجربي مي توان بازده پره هاي مستطيلي – مثلثي و سهموي را حساب نمود . همچنين پره هاي شعاعي . پره هاي مستطيلي(a t =ضخامت پره L=طول پره t L Lc = طول اصلاح شده corrected Length b ) پره هاي مثلثي t =ضخامت پره L=طول پره t Lc = L L
C ) براي پره هاي شعاعي اگر مطابق شكل پره ها به صورت شعاعي ، مانند سيلندر ماشين دور تا دور پوسته را گرفته بنابراين Ap =Lct شعاع اصلاح شده
براي به دست آوردن بازده مي توان سه روش به كار بردروش اول زماني است كه ما تقسيم بندي حالت1 و حالت 2 و حالت 3 را انجام مي دهيم .روش دوم براي به دست آوردن بازده پره از نمودارهاي داده شده مي باشد كه به روش هارپر و براون معروف است . روش دوم كه اكنون مورد بررسي قرار مي گيرددر زماني به كار برده مي شود كه چند پره مورد استفاده قرار گيرد و مطابق شكل زير و از رابطه تجربي زير مي توان انتقال حرارت را به دست آورد . 100 80 60 40 20 نمودار بازده براي پره هاي شعاعي 0.51 1.5 22.5 بازده كلي سطح ، ،
پره سهموي(d كه در اين روش از نمودارهاي تهيه شده استفاده مي كنيم . Lc = L
اگر پره به صورت ميله اي يا استوانه اي باشد طول اصلاح شده از فرمول زير به دست مي آيد : براي پره هاي ميله اي يا استوانه اي شكل :
سيلندر يك موتور سيكلت از آلياژ آلومينيوم با به ارتفاع داريم قطر بيروني سيلندرمي باشد و دماي سطح بيروني سيلندر در شرايط كاركرد عاديمي باشد و در معرض هواي محيط به دمايقرار گرفته است .اگر ضريب انتقال حرارت جابجاييباشد براي افزايش انتقال حرارت به محيط از پره هاي شعاعي استفاده مي كنيم كه با سيلندر ريخته گري شده اند . پره ضخامت هر كدام و طول با فاصله هاي مساوي از يكديگر داريم . مثال 3 ، 500mm 20mm 6mm 5 ، الف : سطح فين يا را حساب كنيد . ب : انتقال گرماي كل را به دست آوريد . qt = نرخ انتقال حرارت با پره N = تعداد پره ها Af = مساحت هر پره بازده پره
T∞ = 300 H = 0.15 Tw = 500 r1 = 25mm L= 20mm r2 = 15mm
يك پره فولادي مستقيم و مستطيلي به ضخامت و طول به سطح بيروني و ديواري به دماي متصل است . دماي محيطو ضريب انتقال حرارت جابجايي مي باشد با استفاده از روش نموداري بازده پره ها را حساب كنيد . مثال در رابطه با پره ها : Tw = 20 0c k = 52 T∞ = 15.5 w h = 17 طول اصلاح شده L 2.54 Ap Ap = مساحت نيمرخ
بازده پره از نمودار با داشتن محورها مي توان بازده را بدست آورد كه
