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直线的投影仍为直线， 两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。

A. α. C. B. E. a. D. H. b. e(d). 3-2 直线的投影. 直线的投影仍为直线， 两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。. ( c ). 作 CB//ab, 则 ∠ ABC 为直线 AB 对投影面 H 的倾角 α. 投影特性. 直线 倾斜 于投影面其投影比实长短 : ab=AB · cos α. 直线 平行 于投影面其投影反映线段 实长 : cb = CB. 直线 垂直 于投影面 其 投影 重合 为 一点 ( 积聚性 ). 相对投影面的各种位置直线. 一般位置直线. 与三个投影面都倾斜的直线.

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直线的投影仍为直线， 两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。

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Presentation Transcript

  1. A α C B E a D H b e(d) 3-2 直线的投影 直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。 (c) 作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α. 投影特性 直线倾斜于投影面其投影比实长短:ab=AB·cos α 直线平行于投影面其投影反映线段实长:cb=CB 直线垂直于投影面其投影重合为一点(积聚性)

  2. 相对投影面的各种位置直线 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 投影面平行线 平行于某一投影而与其余两投影面倾斜 特殊位置直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 投影面垂直线 垂直于某一投影面(平行于另两投影面) 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 返回

  3. Z V a' A a'' Z a' W a'' γ b'' b' β α b' a B a b'' 0 X H 0 X YW b b Y YH 一、相对投影面的各种位置直线的投影 1)一般位置直线 一般位置直线AB • 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。

  4. Z V a' A A a'' Z a' c' c' c'' a'' c'' b'' b' C W b' c a c B B a b'' 0 X 0 X YW b b H Y YH 一般位置直线上点的投影 C是直线AB上的点 • 直线上点的投影，必在直线的同面投影上； • 直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。

  5. b' c' a' X 0 a c b • 例2 如图所示，作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。

  6. b' b'' a' a'' Z V b' B b'' γ γ a' a Z α α b W A a'' a b 0 X H 0 X YW Y YH 2)投影面平行线 投影面V的平行线AB（正平线） 投影特性： 1、 a"b"// OZ ， a b// OX； 2、 a' b' = A B； 3、反映α、γ角的真实大小。

  7. z Z a' b' a'' b'' V A W β γ YW 0 B X X 0 a β γ H b Y YH 投影面H的平行线AB（水平线） a' b' 投影特性： 1、a' b' // OX，a"b"// OY； 2、a b = A B； 3、反映β、γ角的真实大小。 a'' b'' a b

  8. Z Z a'' a' V a' β A a'' α b'' b' W b' O β X YW X 0 α a B b'' a H b b Y YH 投影面W的平行线AB（侧平线） • 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 • 另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

  9. Z a'' b'' V b' b' a' a' A a'' Z W B b'' a a 0 b b X H 0 X YW Y YH 3)投影面垂直线 投影面V的垂直线AB（正垂线） 投影特性：1、 a' b' 积聚成一点 2、 ab// OYH；a''b''//OYW 3、 ab = a''b'' = AB

  10. z a' a'' Z V a' A b' b'' a'' W o b' x YW X 0 b'' B H YH a(b) a(b) Y 投影面H的垂直线AB（铅垂线） 投影特性：1、 a b积聚成一点 2、 a'b'//a''b''//OZ 3、 a'b' = a''b'' = AB

  11. Z a' b' a''(b'') Z V b' a' W x A B o YW a''(b'') X 0 a b a b H YH Y 投影面 W的垂直线AB（侧垂线） • 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。

  12. 二、两直线的相对位置 Z 1。两平行直线 • 三对同面投影分别互相平行 YW X YH

  13. e' e'' Z e 0 X YW YH 2。两相交直线 b' b'' d' d'' • 三对同面投影都相交，且交点符合点的三面投影特性 c' c'' a' a'' a d c b

  14. e' e'' f'' Z f e 0 X YW YH 3。交叉直线 b'' b' c' c'' f' • 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。 d' d'' a' a'' d a b c

  15. [例] 如图所示，判断两侧平线的相对位置。 a'' a' a' c'' c' c' b'' b' b' d' d' d'' 0 X 0 X c c a a d d b b 只要证明AB与CD共面则有AB∥CD. 作辅助直线AD与BC的两面投影, 判断AD与BC是两相交直线, 则AB与CD共面.

  16. z c' b' d' a' o y x a d b c y c'' 解法1: 作出侧面投影 b'' 例题 判断两直线的相对位置 d'' a''

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