«Луночки Гиппократа»

1. «Луночки Гиппократа» Выполнила: Учащаяся 8а класса Шарапова Мария Дмитриевна Научный руководитель: ФорсоваОльга Борисовна

2. Актуальность выбранной темы Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции, но древним геометрам не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку.

3. Цель реферата: • Познакомиться с биографией Гиппократа и изучить историю задачи о квадратуре круга и свойства «Луночек Гиппократа»

4. Задачи реферата: 1.Изучить литературу и источники Интернет по данной теме. 2. Ознакомиться с биографией Гиппократа и его открытиями в области медицины, астрономии, геометрии. 3. Изучить задачу о квадратуре круга 4.Изучить свойства «Луночек Гиппократа»

5. Оглавление • Кто такой Гиппократ? • Квадратура круга. • Луночки Гиппократа. • Задача. • Вывод. • Использованная литература.

6. Кто такой Гиппократ? Гиппократ Хиосский (вторая половина V века до н. э.) • Древнегреческий геометр, автор первого систематического сочинения по геометрии (не дошедшего до нас). • Врач и астроном.

7. Квадратура круга • Квадратура круга — задача, заключающаяся в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. • В 19 веке была строго установлена неразрешимость квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. • S квадрата = πr2 • сторона равна r • π – отношение длины окружности к своему диаметру – число иррациональное. Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926…

8. Луночки Гиппократа • Гиппократовы луночки, три фигуры, указанные Гиппократом Хиосским, каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие прямолинейные фигуры.

10. Гиппократ заметил, что суммарная площадь зеленых луночек равна площади квадрата, окрашенного здесь в красный цветГиппократ получил четыреквадрируемые луночки.

11. Пусть нижнее основание трапеции является диаметром описанной около нее окружности, АВ=ВС=CD и на боковых сторонах и верхнем основании, как на диаметрах построены полуокружности. Площадь трапеции равна сумме площадей этих луночек и полукруга.

12. Задача • Дано: АВСД - квадрат, АВ=4 см, АВ - диаметр круга, 4 малых круга равны. • Доказать: равна суммарная площадь зелёных луночек площади квадрата. • Доказательство: S АВСД = 4х4=16 см^2, рассмотрим прямоугольный треугольник АСД: АД=СД, угол АДС=90 градусов, по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) можно узнать длину отрезка АС : АД=ДС=4 cм => 4^2х2=х^2, х = √32 ~ 5,65 cм. • АС диаметр круга(чёрного)=> R = 5,65/2 = 2,825=> S круга = ПR^2 ~25 см^2 • АВ диаметр круга => R = 4/2=2 см => S круга = ПR^2 = 2х3,14 = 6,28 см^2 • Узнаём суммарную площадь зелёных луночек: • Общая S полукругов~25 cм^2 • 25-16=9 см^2(суммарная площадь чёрных полукругов)=> 25-9=16 cм^2 • Суммарная площадь луночек = площади квадрата.

13. Вывод Гиппократ посвятил свою жизнь геометрическим открытиям. На всей ее протяжённости он так и не смог найти решения квадратуре круга, но был близок к нему. Различные другие, продолжавшиеся в течение тысячелетий, попытки найти квадратуру круга оканчивались неудачей. Лишь в 80-х годах 19в. было строго доказано, что квадратура круга с помощью циркуля и линейки невозможна. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если применять, кроме циркуля и линейки, еще другие средства построения.

14. Использованная литература • В.Н.Березин «Луночки Гиппократа» ( журнал Квант 1971, №5) • Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997, с.271. • Я познаю мир: детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: под общ. ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1997. • Гиппократ Хиосский Википедия. • Квадратура Круга Википедия.