Решение задачи обхода лабиринта с помощью перебора с возвратом

1. Муниципальное образовательное учреждение Лицей № 36 Учитель информатики и ИТ Е.А. Перова Решение задачи обхода лабиринта с помощью перебора с возвратом Н.Новгород 2011

2. Цель урока: изучить метод перебора с возвратом на примере задачи обхода лабиринта • Задачи урока • формировать умение составлять рекурсивный алгоритм для решения задачи методом перебора с возвратом • развивать у учащихся познавательный интерес и критическое мышление • развивать творческие способности • прививать учащимся навыки самостоятельной и исследовательской работы

3. Цель – попасть из некоторой заданной клетки в другую заданную клетку. За один шаг можно переместиться в одну из соседних клеток по горизонтали или вертикали, если нет перегородки. Y 5 4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 Задача обхода лабиринта • Два правила: • 1) В каждой клетке выбирать еще не исследованный путь. • 2) Если из исследуемой клетки не ведут неисследованные пути, вернуться на одну клетку назад по последнему пройденному пути. Пример лабиринта

4. Перебор с возвратом(backtrack) - это общий метод упорядоченного перебора.

5. Перебор с возвратом применяется для решения комбинаторных задач, в которых приходится организовывать полный перебор возможных вариантов. • Перебор с возвратом особенно удобен для решения задач, требующих проверки потенциально большого, но конечного числа решений. • Идея метода - при поиске решения многократно делается попытка продолжить текущее частичное решение. Если расширение невозможно, происходит возврат к предыдущему более короткому частичному решению, и делается попытка его продолжить другим возможным способом.

6. и т.д. Решение: A=(ENNWNEEEENW) Поиск решения для примера Y 5 4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 M={N,S,W,E}- множество направлений: N- север, S- юг, W - запад, E - восток. Нач. вектор: B=(), клетка (1,1) Шаг 1:S1={E}, B=(E), клетка (2,1) Шаг 2:S2={N,E}, B=(EN), кл. (2,2) Шаг 3:S3={N}, B=(ENN), кл. (2,3) Шаг 4:S4={W,E}, B=(ENNW), кл. (1,3) Шаг 5:S5={N}, B=(ENNWN), кл. (1,4) Шаг 6:S6={N,E}, B=(ENNWNN) кл. (1,5) Шаг 7:S7=Ø, возврат в клетку (1,4) Шаг8: S6={E}, B=(ENNWNE), кл. (2,4),

7. Общая схема рекурсивного перебора Решение задачи – вектор , удовлетворяющий заданным условиям и ограничениям, (или множество таких векторов). - множество возможных значений для - частичное решение, - кандидаты для расширения до Если , мы возвращаемся и выбираем новый элемент Если новый элемент выбрать нельзя, мы возвращаемся еще дальше и выбираем новый элемент , и т.д.

8. Y 5 4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 Задача обхода лабиринта Исходные данные n, m размеры лабиринта координаты старта SX, SY координаты финиша fX, fY матрица лабиринта a[i,j] dx, dy смещение Результат a[i,j] матрица лабиринта с маршрутом

9. Y 5 4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 Матрица лабиринта Стены кодируем -1, проходы – 0.

10. Пример входных данных 9 9 размеры лабиринта 1 1 координаты старта и 7 1 координаты финиша – задаем с клавиатуры матрица лабиринта – читаем из файла. Пример выходных данных 7 8 9 0 0 матрица лабиринта с маршрутом – выводим на экран 6 -1 -1 0 -1 5 4 -1 0 0 -1 3 -1 -1 -1 1 2 0 0 0

11. program obhodlab; uses crt,fileutil,sysutils; const maxn=20; dx: array [1..4] of integer = (-1, 0, 1, 0); dy: array [1..4] of integer = ( 0, -1, 0, 1); var a: array [0..maxn+1, 0..maxn+1] of integer; n, m, { размеры лабиринта} sx, sy, { начальное положение} fx, fy: integer;{ конечное положение}

12. procedure init; var i, j: integer; var labirint : text; begin for i := 0 to maxn+1 do { барьеры } for j := 0 to maxn+1 do a[i, j] := -1; read(n, m, sx, sy, fx, fy); { исходные данные } аssignfile(labirint,'lab.txt'); reset(labirint); for i:=1 to n do for j := 1 to m do begin read(labirint,a[i, j]); end; closefile(labirint); end;

13. procedure print_labirint; var i, j: integer; begin writeln; for i := 1 to n do begin for j := 1 to m do write(a[i, j]:4); writeln; end; end;

14. proceduresearch(x, y, k: integer); var i: integer; begin a[y, x] := k; { записьварианта } if (x = fx) and (y = fy) then { решениенайдено } begin print_labirint; { выводрешения } halt; end else for i := 1 to 4 do { переборвсехвариантов } if a[y+dy[i], x+dx[i]] = 0 then { вариантподходит } search(x+dx[i], y+dy[i], k+1); { рекурсивныйвызов } a[y, x] := 0; { стирание варианта } end;

15. { основная программа} begin init; search(sx, sy, 1); end.

16. Давайте обсудим • Назовите достоинства и недостатки метода перебора с возвратом • Назовите недостатки рассмотренного решения • Как можно их исправить? • Как можно переформулировать задачу?

17. Задания для самостоятельной работы • Выполните предложенный алгоритм и проверьте на различных тестах. • Попытайтесь доработать алгоритм, устранив недостатки. • Решите с помощью метода перебора с возвратом следующую задачу: Сгенерировать обход конем шахматной доски, так чтобы покрыть всю область.

18. Источники: • Материалы Проекта «Подготовка и переподготовка профильных специалистов на базе центров образования и разработок в сфере информационных технологий в Приволжском федеральном округе» по направлению «Дополнительная подготовка школьников по дисциплине «Информатика и информационные технологии»». Раздел «Перебор с возвратом». Л.П. Жильцова. (Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образованияНижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского) • Мозговой М.В. Занимательное программирование: Самоучитель. – СПб.: Питер, 2004. • http://borisvolfson.h11.ru/book/backtracking.php