1 / 24

Meandrele râurilor

Meandrele râurilor. Apa sub acţiunea gravitaţiei coboară de obicei pe panta cu cel mai mare gradient, alegând cea mai scurtă şi mai rapidă traiectorie. Cuvântul meandre provine de la râul Menderes din Turcia binecunoscut în antichitate pentru numărul mare de meandre pe care le are.

gita
Télécharger la présentation

Meandrele râurilor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Meandrele râurilor

  2. Apa sub acţiunea gravitaţiei coboară de obicei pe panta cu cel mai mare gradient, alegând cea mai scurtă şi mai rapidă traiectorie.

  3. Cuvântul meandre provine de la râul Menderes din Turcia binecunoscut în antichitate pentru numărul mare de meandre pe care le are. Caracteristicile meandrelor: Rc- raza de curbură λ – lungimea de undă L – lungimea meandrului W- lăţimea meandrului

  4. Meandrele fluviului Colorado

  5. Meandrele râului Somes lângă Cluj (între Apahida şi Bonţida)

  6. Accident de tren, Greenville, South Carolina, 1965 O lamă de oţel “alege” curba ce minimează efortul la îndoire

  7. Formarea unui meandru Meandre pe râul Willamette 

  8. B A Găsiţi curbele între A şi B de lungime dată L care au curbura medie minimă: sau determinaţi funcţiile φ(l) care au integrala de mai sus minimă.

  9. Metoda multiplicatorilor Lagrange pt. sisteme cu constrângeri (coordonatele punctului B sunt fixate) Minimizarea integralei după F(φ) ne conduce la ecuaţia Euler: Sau la o ecuaţie diferenţială de gradul II în φ(l):

  10. Soluţia ecuaţiei nu se poate exprima prin funcţii analitice, ci implicit printr-o integrală: Pt. valori mici ai lui φ şi ω soluţia se reduce la: Integrând şi fixând constantele: Avem soluţia finală:

  11. Curba meandrelor (x(t), y(t)) generată de funcţia sinus

  12. Fluviul Mississippi lângă Greenville Blackrock Creek lângă Wyoming

  13. K=L/ λ Cele mai multe râuri au K ≈ 1.5 Rc=L/(6 ω) Cele mai multe râuri au Rc/W între 2-3 Caracteristicile meandrelor: Rc- raza de curbură λ – lungimea de undă L – lungimea meandrului W- lăţimea meandrului

  14. Paradoxul este că avem o problemă globală (determinarea curbei care are o curbură medie minimă) şi nu una locală: Cum ştie nisipul să se depună local în aşa fel încât să formeze meandre care sunt o proprietate globală a râului? Avem o simetrie emergentă care la nivel local este conţinută implicit în modul de depunere al nisipului dar nu se manifestă explicit decât la nivel global unde o putem observa O rezolvare ar consta într-un random walk în care la fiecare pas se alege la întâmplare un alt unghi. Curbura medie poate fi f. diferită de la o curbă la alta, dar dacă considerăm multe random walk-uri vom obseva că în medie avem o curbă care are un meandru (cu galben).

  15. A. Einstein, paradoxul frunzelor de ceai şi meadrele râurilor

  16. Arătaţi că suprafaţa ceaiului este parabolică La distanţe egale de axă, vitezele unghiulare ale particulelor de apă sunt aceleaşi (fără frecare). Din cauza frecării cu baza, particulele de jos sunt mai încete decât cele de la suprafaţa lichidului. Particulele de jos sunt atrase de spre centrul axei, iar particulele de la suprafaţă sunt împinse spre pereţi.

  17. Vibeke Gletscher în Groenlanda Mecanismul intern al formării meandrelor nu este suficient de clar pt. că există meandre ale apei în gheţari unde nu se depun aluviuni.

  18. Meandre asimetrice şi uniforme

  19. Chiar şi Gulfstream are meandre (apă caldă în apă rece).

  20. Appendix:

  21. Bibliografie: Einstein, Albert (March 1926) The Cause of the Formation of Meanders in the Courses of Rivers and of the So-Called Baer’s Law http://www.ucalgary.ca/~kmuldrew/river.html Leopold, L.B., Langbein, W.B.(1966). River Meanders. Scientific American 214, p. 60-70. http://eps.berkeley.edu/people/lunaleopold/(098)%20River%20Meanders%20-%20Sci%20Amer.pdf Langbein, W.B., and Leopold, Luna B., 1966, River Meanders . Theory of Minimum Variance, U.S. Geological Survey Professional Paper 422-H, 18p. http://eps.berkeley.edu/people/lunaleopold/(095)%20River%20Meanders%20-%20Theory%20of%20Minimum%20Variance.pdf Nitsa Movshovitz-Hadar Alla Shmukler, River Meandering and a MathematicalModel of this Phenomenon, Physicalplus (Israel Physical Society) http://physicaplus.org.il/zope/home/en/1124811264/1141060775rivers_en Brian Hayes, Meandering through a classic theory of why rivers meander, American Scientist, (2006), 94,6, p.490 http://www.americanscientist.org/issues/pub/up-a-lazy-river L. G. Aslamazov,A. A. Varlamov,A. A. Abrikosov, The Wonders of Physics How river bends change, World Scientific .

More Related