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一道作业题的拓展探究

为由源头 活水来 。 问渠哪得清如许，. 一道作业题的拓展探究. 来源. 【 浙教版九年级上数学作业本（ 1 ）第 34 页第 14 题 】. B. D. E. C. E. D. C. A. F. G. ②. B. A. F. ①. 本题考查 （ 1 ）正方形的性质 （ 2 ）直角三角形的性质； （ 3 ）相似三角形的判定和性质。 （ 4) 方程 （ 5 ）基本的几何分析推理能力. 原题展示.

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一道作业题的拓展探究

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Presentation Transcript

  1. 为由源头 活水来 。问渠哪得清如许， 一道作业题的拓展探究

  2. 来源 【浙教版九年级上数学作业本（1）第34页第14题】 B D E C E D C A F G ② B A F ① 本题考查 （1）正方形的性质 （2）直角三角形的性质； （3）相似三角形的判定和性质。 （4) 方程 （5）基本的几何分析推理能力 原题展示 一块直角三角形木板的一条直角边BC, AB的长分别为1.5米，2米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图①，图②所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留 ）

  3. A P N E B C Q D M （九上P118第5题）如图所示， 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm,高线AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形的边长为多少mm? 解：设加工成的正方形为PQMN，边长为x mm,边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，高线AD与PN相交于点E。 PN∥BC→△APN∽ △ABC →AE/AD=PN/BC 列出方程 （80－x)/80=x/120, 解得 x=48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm.

  4. 潜 在 价 值 1.题目来源于生活，考查的是学生利用数学知识解决实际问题的能力。 2.这是一道开放性的题目，需要学生具有较为广阔的思维空间。 3.这类问题所涉及的数学基本知识涵盖了中学数学的多个方面，有三角形，四边形和圆等方面的几何知识，有方程和函数知识. 4.渗透了数形结合和建模的思想，应用知识的能力要求较高，能拓展学生的思维空间，提高知识的迁移能力和学生的创新能力。

  5. C B G D E F C B A A F G D E ② 图2 图①

  6. C C G G F F B B A A D E D E 图2 图1 取景对比 中考链接 (2003潍坊)在△ ABC中，∠C=90º,AC=4,BC=3. （1）如图1，四边形GEDF为△ABC的内接正方形，，求正方形边长； （2）如图2，三角形内并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC求正方形的边长；

  7. C C G F G F A B A E D E D 图3 图4 （3）如图3，三角形内并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC求正方形的边长； （4）如图4，三角形内并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； B

  8. 取景对比 （０８烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ） A、b=a+c B、b=ac C、b2=a2+c2 D、b=2a=2c

  9. A P N E B C D Q M 取景对比 （变式练习）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，BC边上的高线AD长80mm，四边形DEFG是三角形的内接矩形，设PQ长为xmm，求矩形面积y关于x的函数解析式，并求矩形面积的最大值，并说明点P在何处。 拓展1：划线部分若改成问是否存在这样的两个矩形，使这两个矩形的面积之和等于此三角形的面积？若存在，请指出这两个矩形，若不存在，请说明理由。 拓展2：当矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶8时，求矩形PQMN的周长.

  10. 取景对比 (2006天津）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

  11. 图② （Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切， ⊙O2与BC、AB相切，求r2；

  12. 图③ （Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切，且⊙O1与AC、BC相切， ⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均与AB边相切，求rn.

  13. 内心法 面积法 △IO1O2∽ △IBA 即S⊿ABC=S⊿AO1C+S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =ACr

  14. A B D E B C C A F G ②

  15. （０９温州）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

  16. (07宜宾)已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)(07宜宾)已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

  17. (09兰州)如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ (09兰州)如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

  18. A B C (九下P60第6题）已知一块等腰三角形的钢板的底边长为60cm,腰长为50cm。 1.求能从这块钢板上截得最大圆的半径 。 2.求这个等腰三角形的外切圆的半径。 3.求这等腰三角形钢板的内心与外心的距离。

  19. 变式拓展 如图，DEFG为直角三角形ABC的内接矩形，三个内切圆的半径从小到大依次为r1, r2和r3。证明：当内接矩形的面积达到最大时，r12 + r22 = r32。

  20. 感悟与反思 1.通过教材一道题目的多种变化，促使学生对初中数学知识的融会贯通，创建学生自主建模的能力。 2.培养学生掌握数学思想与方法。 3.培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性，提高学生的数学素质。 4.增强学生解题技巧，训练了应考心理的稳定性。

  21. 学会变化，把握不变 具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华，教学中尤其在初三总复习时，要善于“借题发挥”，使知识网络化，整合思维模式，培养学生复合思维，形成网络技能。走出题海战术，真正做到轻负高质 。 谢谢指正！

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