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1. Mathamatique Project Overview Learning Areas Levels 16-17-18 ans Objectives Apply and Master Different Math Concerpts in Relation with Art Drawings Description Software Keywords GrapheEasy; MS Office; Desire2learn; Interwise Drawing, graphics, GrapheEasy, Fonctions, horizontal and vertical translation, constructiviste learning, mathématics, projects Authors Robert Levesque, DSS, B.Sc., B.Ed., M.Ed. Title: L’art des mathématiques The Art of Drawing demands creative intrinsic thinking process. Once the drawing is dissected in all its parts in which are segment lines, curves, area, etc, you have interred the world of Mathematics. The drawing are represented by equations and in-equations in restrict domains. Therefore, it’s possible to create an image or figure by a mathematical equitation. This pragmatic activity demand a high intellectual challenge. This cognitive reflection give an opportunity to experience the relation between the scientific and artistic world. This multi-disciplinary project provide an opportunity to student to express themselves their mathematical skills. To be able to draw horizontal and vertical translation in certain mathematical equation and connect those lines provide student to master the math concept during drawing an image.

2. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management La Cité des Jeunes A.-M.-Sormany est une école secondaire francophone dans le District Scolaire 3 à Edmundston au Nouveau-Brunswick. Elle est nommée ainsi d'après le Dr. Albert M. Sormany. La population étudiante de l’école  est au-delà de mille étudiants. D'après un recensement effectué pour l'année scolaire 2006-2007, 1349 étudiants fréquentent cette institution. Les grades 9, 10, 11 et 12 y sont inclus ainsi que les étudiants à besoins spéciaux. Son curriculum de cours options est l'un des plus variés dans la province du Nouveau-Brunswick en plus de s’être doté d’un système de réseau sans fil où les élèves et les enseignants peuvent accéder aux sites pédagogiques en tout temps et en tout lieu. La vision : La Cité des Jeunes sera pour tous les élèves l'ayant fréquentée, le milieu de vie et l'étape de formation ayant contribué de façon active et déterminante à éduquer une personne équilibrée, consciente de son potentiel unique et apte à réaliser son rôle propre dans une société en perpétuel changement. Mission : En conséquence, dans un climat de respect mutuel entre tous les participants à cette tâche, la mission de la Cité des Jeunes est d'accompagner chaque élève dans le développement de son identité francophone, de ses habiletés intellectuelles, morales et sociales qui lui permettront de devenir autonome en répondant à ses propres besoins en même temps qu'il sera responsable, productif et créatif dans la société. Valeurs : Les valeurs fondamentales qui découlent de cette vision et de cette mission sont donc les suivantes : respect, responsabilité, autonomie, appartenance et fierté.

3. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management J’utilise ce projet semestriel depuis 3 ans avec mes élèves dans mes cours de mathématiques à distance et également avec mes élèves lors d’un enseignement « magistral » (face-à-face). Ce projet se présente très bien dans les deux situations. Il permet aux élèves de pouvoir explorer les possibilités du logiciel, de développer leur côté artistique et de maîtriser différents contenus notionnels en mathématiques. J’ai réalisé avec l’aide de ce projet, que les élèves maîtrisent très bien les contenus notionnels reliés à ce projet car ils n’ont aucune difficulté lors de la révision à la fin de l’année scolaire et réussissent très bien cette matière lors de l’examen final. À noter que toutes les écoles secondaires francophones décernées par les cours en ligne de la province sont dotées du logiciel GrapheEasy. Ceci facilite grandement l’application du projet lors des cours à distance (dans différentes écoles).

4. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management Le projet en soi répond aux RAS (résultats d’apprentissage spécifiques des programmes d’étude du ministère de l’Éducation). Celui-ci permet aux étudiants d’appliquer leurs connaissances reliées aux graphiques des fonctions tel que les fonctions : Constante, Linéaire, Affine, Quadratique, Cubique, Rationnelle, Racine carrée, Valeur absolue, Exponentielle, Logarithmique, Trigonométrique (sinus, cosinus). Plus important encore, les élèves apprennent comment les modifier à l’aide des paramètres. Que ce soit dans le but d’apprendre ces nouveaux contenus, de les réviser ou même de les maîtriser, ce projet permet aux élèves de réaliser ces apprentissages. L’idée de ce projet existe depuis un certain temps. Avant la venue des TIC, le projet pouvait se faire à main levée. La correction et la précision des dessins étaient tout un défi à relever à un point tel que, bien des enseignants pouvaient en abandonner l’idée. Par contre, avec les ordinateurs, et, après une vérification exhaustive de tous les logiciels sur le marché, nous pouvons faire les dessins avec une précision extrême et cela ne nécessite aucune correction car, au moment où il y a une erreur, on le voit immédiatement avec le logiciel.

5. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management Programme d’étude: Le projet répond à différents concepts des cours de mathématiques de 11 ième et également de la 12 ième année aux programme d’étude du Ministère de la province: https://portail.nbed.nb.ca/Topics/Educateurs/Ressources%20pedagogiques%20et%20pro/Mathematiques/Pages/default.aspx Math 30311 (Mathématiques 11ème année) Résultat d’apprentissage spécifique RAS 2.4 : Analyser des situations qui se traduisent par des fonctions quadratiques et utiliser la règle ou la représentation graphique pour résoudre des problèmes. Représentation graphique d’une fonction quadratique à partir de sa règle, caractéristiques d’une fonction quadratique à partir de son graphique ou de sa règle Math 30321 (Mathématiques 11ème année) RAS 3.2 : Modéliser des situations à l’aide de fonctions à variables réelles afin de résoudre des problèmes. Fonctions valeur absolue, racine carrée et rationnelle, représentation graphique à partir de la règle de la fonction. Math 30411 (Mathématiques 12ème année) RAS 2.5 : Modéliser des situations à l’aide de fonctions trigonométriques et les utiliser afin de résoudre des problèmes: Fonctions trigonométriques, représentation graphique du sinus et du cosinus. Math 30421 (Mathématiques 12ème année)  RAS 3.1: Reconnaître des caractéristiques de fonctions en utilisant la représentation algébrique et graphique : - Domaine et image - Fonctions paires et impaires - Rôle des paramètres - Représentation graphique  RAS 3.3: Reconnaître les caractéristiques et transformer des fonctions particulières. Caractéristiques et transformations de fonctions particulières: Constante, Linéaire, Affine, Quadratique, Cubique, Rationnelle, Racine carrée, Valeur absolue, Exponentielle, Logarithmique, Trigonométrique (sinus, cosinus)

6. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management C’est le secteur francophone du ministère de l’Éducation du Nouveau-Brunswick qui a acheté les licences GrapheEasy, permettant ainsi son installation dans chaque école secondaire francophone de la province. Lors de la livraison en ligne de mon cours, tous les élèves ont accès à Grapheeasy et, par conséquent, peuvent travailler de façon individuelle sur leur dessin. Il va sans dire que ces élèves ont accès aux ordinateurs à l’école ( car c’est leur outil de travail lors des cours à distance). Pendant l’enseignement en face-à-face, les élèves sont invités à créér leur dessin en accédant aux 2 ordinateurs au fond de la classe pendant leur cours, pendant la période du dîner ou bien au laboratoire d’informatique où nous avons 30 ordinateurs disponibles (avec une réservation du local). Afin de bien amorcer le projet, un bref exemplaire de quelques graphiques est donné aux élèves à titre de tutoriel. (voir annexe A) Il est important de noter que la licence permet également aux enseignants de télécharger le logiciel en anglais ou en français à leur domicile pour des fins personnelles et aussi dans le but de se pratiquer et de le maîtriser. La durée du projet est de 4 mois, alors celui-ci est évalué comme projet semestriel. Ceci permet aux élèves de travailler continuellement sur ces notions de mathématiques et de les pratiquer. L’enseignant est donc présent pour répondre aux questions reliées au logiciel ainsi qu’au contenu notionnel. L’enseignant agit alors comme modèle et accompagnateur.

7. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management Programme d’étude: Il est à noter que l’on retrouve ces contenus dans tous les programmes d’étude des provinces canadiennes. Ils se présentent à des niveaux différents, soit la 10 ième ,11 ième ou la 12 ième année. À titre d’exemple, ces contenus notionnels sont énumérés dans les différents programmes d’études: Québec, http://www.mels.gouv.qc.ca/DGFJ/dp/programmes_etudes/secondaire/pdf/mat536.pdf du Manitoba http://www.edu.gov.mb.ca/k12/cur/parents/senior/grade12.html#math de la Nouvelle-Écosse https://sapps.ednet.ns.ca/Cart/items.php?CA=12&UID=20071001163058204.82.241.153 de l’Alberta http://www.education.gov.ab.ca/french/Math/10-12/Program/Applique/appl.asp de l’île-du-Prince-Edward http://www.gov.pe.ca/photos/original/ed_sps_0708.pdf et de Terre-Neuve et Labrador: http://www.ed.gov.nl.ca/edu/sp/sh/math/math3206.pdf

8. Title: Art of Mathematic Teacher Planning and Management Tel que mentionné, les élèves travaillent tous de façon individuelle à leur ordinateur mais peuvent certainement s’entraider. Pour ceux et celles qui ont un ordinateur à la maison et une connexion à l’internet, ils peuvent télécharger une version provisoire du logiciel afin de pratiquer différentes fonctionnalités. Cette version par contre, ne permet pas de sauvegarder leur travail. Dans les pages qui suivent, je vous présente certains dessins produits par des élèves. Je vous donne également le nom de l’élève ainsi que le nombre d’équations mathématiques demandées pour faire leur création. Il ne faut pas oublier que toutes les parties des dessins sont un enchaînement de segments de droites, de traits, de courbes et de régions complètement définies par l’élève. Toutes sont représentées par des inéquations et équations mathématiques avec un domaine restreint que l’élève doit savoir manipuler afin d’obtenir les résultat désirés. Admirez les détails!

9. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Julie Leblanc. Environ 135 équations mathématiques Fonction logarithmique cercle droites Fonction sinusoïdale Fonction quadratique Fonction quadratique Fonction logarithmique Fonction sinusoïdale

10. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Megan Environ 135 équations mathématiques

11. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élèves: Valérie Lang Environ 255 équations mathématiques

12. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Tristan Martin Environ 210 équations mathématiques

13. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Sophie Chiasson Environ 120 équations mathématiques

14. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Stacey Morris Environ 225 équations mathématiques

15. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Billy Nowlan Environ 105 équations mathématiques

16. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: François Laplante Environ 270 équations mathématiques

17. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève : Chantal Richard Environ 90 équations mathématiques

18. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Stéphanie Turner. Environ 120 équations mathématiques

19. Title: Art of Mathematics Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Gisèle Doiron. Environ 165 équations mathématiques

20. Title: Art of Mathematics Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Clément Savoier. Environ 75 équations mathématiques

21. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Stéphanie Caissie. Environ 255 équations mathématiques

22. Title: Art of Mathematic Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Clément Savoie. Environ 75 équations mathématiques

23. Title: L’art des mathématiques Work Samples, Teacher and Student Reflection Élève: Joline Poirier. Environ 120 équations mathématiques

24. Title: L’art des mathématiques Work Samples, Teacher and Student Reflection Les projets reçus dépassent très souvent les attentes fixées. Je suis continuellement émerveillé par les idées, la créativité du dessin et la complexité des équations choisies pour représenter une image. Les élèves demandent à chaque année, le nombre d’équations requis pour le projet. Il n’y a pas un nombre minimal requis de ma part. Par leur motivation intrinsèque et l’intérêt envers le projet, les élèves se surpassent et présentent une création très personnelle et souvent très impressionnante. À la fin du semestre, un partage commun des projets entre les élèves est souvent apprécié. Le commentaire générale qu’on entend est WOW! Je m’apperçois que les élèves demandent souvent comment améliorer leur dessin en utilisant d’autres fonctionnalités du logiciel. Ceux-ci explorent des applications mathématiques qui ne sont pas enseignées à leur niveau (application de l’intégral par exemple). Après un exemple ou deux de ma part, ceux-ci choissisent de l’appliquer dans leur création (dépassant ainsi les objectifs du cours!). Il va sans dire que ce projet, sans l’aide de la technologie, serait impossible à faire. J’ai présenté ce projet au congrès de l’APTICA 2007 et en 2005 (Avancement pédagogique des technologies de l’information et de la communication en Atlantique) et la réaction fût très encouragente et ceci même pour une clientèle très restreinte durant le congrès car elle ne ciblait que les enseignants de mathématiques au secondaire.

25. Title: L’art des mathématiques Work Samples, Teacher and Student Reflection La réussite du projet chez les élèves repose grandement sur la durée du projet. Il faut s’assurer de recevoir à la mi-semestre, un croquis de leur dessin afin de s’assurer que les élèves n’attendent pas à la dernière minute pour le faire. C’est un projet SEMESTRIEL, sans cette date d’échéance à la mi-semestre, les élèves attendent pour le commencer et se retrouvent à le faire à la fin du semestre. Selon mon expérience, ceux-ci sont de qualité inférieure et le contenu aquis en mathématiques est plus faible. Généralement, les élèves adorent faire le projet. Souvent en mathématiques, les élèves vont demander : ” À quoi ça sert ça?”. Lorsque nous apprenons les translations verticales et horizontales en mathématiques et que les étudiant font le projet, je ne me suis jamais fait poser cette question. L’utililité de ces connaissances est primordiale pour le projet et donne un sens à leur apprentissage. Les élèves n’ont pas de difficulté à amorcer le projet suite à quelques exemples donnés de ma part et quelques explications. Une fois amorcé, certains élèves peuvent, au courant du semestre, demander des questions plus précises reliées au fonctionnement du logiciel.

26. Title: L’art des mathématiques Teaching Resources Student Project Overview: Tâches demandées: Expliquer le projet brièvement au début de l’année lors de la présentation du syllabus du cours. S’assurer que tous les élèves ont accès à l’ordinateur et au logiciel. Une fois que les contenus notionnels en mathématiques sont enseignés, appliquer et utiliser le logiciel en classe afin de se familiariser avec celui-ci. Donner quelques exemples comment tracer des équations et des inéquations avec le logiciel. Demander une date à la mi-session pour recevoir le croquis des dessins (recevoir par courriel ou bien avec une clé de mémoire). Donner la grille d’évaluation afin d’informer les élèves des critères d’évaluation. Documents

27. Title: Art of Mathematic Assessment and Standards Assessment Rubrics: La grille de corrections peut varier selon les enseigants. À titre d’exemple, je vous propose celle-ci: La pondération et l’évaluation du projet sont basées sur les critères suivants :(calculé sur une possibilité de 40) La créativité du dessin 0 2 4 6 8 10 points Le niveau de difficulté des équations 0 2 4 6 8 10 points La variation des équations : linéaire, cubique, valeur absolue, inéquations, le cercle, quadratique logarithmique, exponentielle, sinusoïdale... 0 2 4 6 8 10 points L’apparence : Couleur, motifs, épaisseur des courbes… 0 2 4 6 8 10 points Mapping the Standards: En conclusion, le projet permet aux élèves de pratiquer et même de maîtriser plusieurs résultats d’apprentissage spécifiques des programmes d’étude du ministère de l’Éducation (voir p. 5 et p.6) de toutes les provinces canadiennes et ceci, tout en s’amusant! On peut alors parler ici d’apprentissages fiables, durables et transférables.

28. Title: Art of Mathematic Annexe A <Information about school and teacher> L’élève écrit les équations mathématiques ici Les graphiques de leurs équations sont ici

29. Comment travailler avec Grapheeasy? Title: Art of Mathematic Annexe A Étape 1 : Cliquer sur ce petit carré afin d’écrire une nouvelle fonction. <Information about school and teacher> Étape 2 : Quelle forme de fonction désirez-vous? Cliquez sur parabole et on vous propose différentes formes d’équation de la parabole. Choisissez la première, soit la forme standard c’est-à-dire de la forme A(x-B)2 + C. Cliquer suivant.

30. Ensuite… Title: Art of Mathematic Étape 3 : Choisissez la valeur 2 pour A, B et C, c’est-à-dire une équation de la forme y(x)= 2(x-2)2+2 Assessment and Standards Étape 4 : Choisissez la couleur bleue ainsi qu’une épaisseur plus large de la courbe. Cliquer terminer. Cliquez sur le + afin d’avoir plus d’information sur votre équation. Votre première équation.