المتتاليات

1. المتتاليات الأنماط الرياضية الصف العاشر العام الدراسي 2010-2011 إعداد المدرس : سامر برازي

2. سوف تتعلم : • كتابة قاعدة المتتالية • حساب الحد النوني ( an )

3. نشاط تمهيدي : أمعن النظر في كل من الأنماط التالية ثم أكمل منها إلى الحد السابع : .............., 8 , 6 , 4 , 2 ( a ............., 16, 11 , 6 , 1 ( b ........... , 9 –, 5 – , 1 –, 3 ( c ............, 5, 3 , 2, 1 , 1 ( d ( f

4. دعنا نفكر ونتناقش نشاط تعاوني : نريد بناء برج من أوراق اللعب المزركشة فبدأنا الطابق الأول بورقتين وفي الثاني أصبح المجموع سبع أوراق وهكذا ثم سجلنا هذه المعلومات في الجدول الآتي وعليك إكمالها :

5. فكر متطور : ما هو التتابع الرياضي ؟ التتابع الرياضي : هو عبارة عن تتابع من الأعداد أو الرموز يتبع قاعدة معينة . 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ……. مثال : الأعداد an = n(n – 1 ) 2 تمثل نمطاً قاعدته :

6. نشاط اشترى باسم سيارة دفع ثمنها ( 600 000 ) ليرة سورية تخسر السيارة ( 10 % ) من ثمنها كل عام . أوجد قيمة السيارة بعد مرور خمس سنوات على شرائها . الحل : بعد العام الأول يصبح ثمنها : 540 000 = 600 000 – (10 x 600 000 ) 100 بعد العام الثاني يصبح ثمنها : 486 000= 540 000 – (10 x 540 000 ) 100 بعد العام الثالث يصبح ثمنها : 437 400= 486 000 – (10 x 486 000 ) 100 وهكذا فيصبح ثمنها بعد العام الخامس هو : 354294 ) ) ليرة سورية

7. دعنا نتعرف إلى المتتالية لتكن متتالية الأعداد ذات الـn حداً 2 4 6 8 10 …..b وسوف نرمز لهذه الحدود بالرموز التالية : a1a2 a3 a4 a5 an فيكون a1 هو الحد الأول وقمته هي 2 ويكون a2 هو الحد الثاني وقمته هي 4 ويكون a3 هو الحد الثالث وقمته هي 6 ويكون a4 هو الحد الرابع وقمته هي 8 ويكون a5 هو الحد الخامس وقمته هي 10 وهكذا .... وندعو an بالحد النوني للمتتالية حيث n  N  ) )

8. تقويم : أوجد النمط في هذه الأعداد المتتالية : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , …… ثم أوجد الخمسة الحدود بعد الـ 15 .

9. المتتالية الحقيقية : المتتالية الحقيقية هي دالة ( تابع ) منطلقها أو مجموعة تعريفها مجموعة الأعداد الطبيعية N ) ) ومستقرها هي مجموعة الأعداد الحقيقية R

10. مسألة للتفكير : إذا كانتa1 = 7 , an = an-1 + 3 فأوجد a5 , a 4 الحل : a2 = a1 + 3 = 7 + 3 = 10 a3 = a2 + 3 = 10 + 3 = 13 a4 = a3 + 3 = 13 + 3 = 16 a5 = a4 + 3 = 16 + 3 = 19