Riflessione e specchi Immagini reali e immagini virtuali

1. Riflessione e specchi Immagini reali e immagini virtuali Abbiamo applicato le leggi della riflessione per studiare le immagini che si vengono a creare in presenza di uno specchio piano. L'immagine che noi vediamo in uno specchio appare posizionata dietro lo specchio. Usando le leggi della riflessione possiamo capire la ragione di questo fenomeno.  I prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto.

2. Da semplici considerazioni geometriche si può dimostrare che la distanza tra l'oggetto e lo specchio è uguale alla distanza tra lo specchio e l'immagine dell'oggetto. Dal momento che tale immagine non esiste nella realtà ma si forma sul prolungamento dei raggi riflessi prodotto dal nostro cervello, si parla di immagine virtuale. Un'immagine si dice invece reale quando si forma al punto di intersezione di raggi luminosi reali.

3. Specchi sferici Prendiamo ora in considerazione uno specchio sferico, costituito da una calotta sferica. Specchioconcavo la superficie riflettente è posta nella parte di calotta rivolta verso il centro della sfera C Specchio convesso se la superficie riflettente è rivolta dalla parte opposta rispetto al centro della calotta sferica. Alcune parole chiave: verticeV dello specchio il punto in cui lo specchio interseca l'asse di simmetria passante per il suo centro C. Tale asse di simmetria prende il nome di asse ottico principale.

4. Tutti i raggi provenienti da direzioni parallele all'asse ottico principale vengono riflessi in un punto che prende il nome di fuoco F dello specchio. Questa proprietà può essere utilizzata per costruire l'immagine di un oggetto C’è un’altra proprietà: un raggio di luce che passa per il centro C della calotta sferica ha un angolo di incidenza sullo specchio uguale a 0°. Pertanto anche l'angolo di riflessione è uguale a 0° e il raggio riflesso percorre lo stesso cammino ottico del raggio incidente.

5. Dobbiamo ora distinguere tre casi possibili per quel che concerne la posizione relativa dell'immagine e dell'oggetto:  1) l'oggetto si trova alla destradel centro C,  2)l'oggetto si trova tra il fuoco F e il centro C,  3) l'oggetto si trova tra il vertice V e il fuoco F. Queste tre possibilità sono raffigurate nella figura sottostante:

6. 1) Se l'oggetto si trova alla destra del centro C si forma un'immagine reale rimpicciolita e capovolta dell'oggetto. L'immagine è reale perché su di essa arrivano i raggi luminosi.

7. 2) Se l'oggetto si trova tra il fuoco F e il centro C si forma un'immagine reale, ingrandita e capovolta dell'oggetto. 

8. 3) Se l'oggetto si trova tra il vertice V e il fuoco F si forma un'immagine virtuale e ingrandita dell'oggetto alla sinistra del vertice V. L'immagine è virtuale perché si forma sui prolungamenti dei raggi luminosi passanti per l'oggetto.

9. Gli specchi concavi possono essere utilizzati per far convergere i raggi del Sole in un unico punto, in modo da raccogliere l'energia solare e utilizzarla per riscaldare l'acqua per uso domestico o per far fondere dei metalli.

10. Formula dei punti coniugati Fino ad ora abbiamo analizzato la formazione delle immagini in specchi concavi. La posizione e la natura dell'immagine dipendono in maniera cruciale dalla posizione in cui si trova l'oggetto rispetto al centro o al fuoco. Se invece prendiamo uno specchio convesso è facile rendersi conto che l'immagine risulta essere sempre un'immagine virtuale, rimpicciolita e diritta:

11. Esiste una formula importante che permette di capire dove si viene a formare l'immagine prodotta da uno specchio curvo di piccola apertura  : p= distanza oggetto vertice V Q = distanza immagine vertice V f = distanza focale, ossia distanza fuoco F vertice V. formula dei punti coniugati

12. Affinché questa formula sia valida per gli specchi concavi che per gli specchi convessi è necessario stabilire la seguente convenzione: è positiva la distanza di tutto ciò che sta davanti allo specchio, è negativa la distanza di tutto ciò che sta dietro lo specchio. In base a questa convenzione la distanza: p >0 sempre,  q > 0 se l'immagine è reale,  q < 0 se l'immagine è virtuale, f > 0per lo specchio concavo, f < 0 per lo specchio convesso. Specchio convesso f <0 e q < 0, qualunque sia la posizione in cui collochiamo l'oggetto: l'immagine è sempre virtuale. Nel caso dello specchio concavo, in cui f > 0, abbiamo invece che l'immagine è virtuale (q < 0) solo quando p < f, ossia quando l'oggetto viene posto tra il vertice V e il fuoco F.

13. Specchio convessof <0 e q < 0, qualunque sia la posizione dell’oggetto L'immagine è sempre virtuale.: Specchio concavo, f > 0, l'immagine è virtuale (q < 0) solo quando p < f, ossia quando l'oggetto viene posto tra il vertice V e il fuoco F.

14. Considerazioni la formula 1 / p + 1 / q = 1 / f è simmetrica per scambio di p e q. Questo significa che se l'immagine di un oggetto posto a una distanza p dal vertice si viene a formare a una distanza q dal vertice, quando mettiamo l'oggetto a una distanza q dal vertice la sua immagine si formerà alla distanza p dal vertice alla quale avevamo posto inizialmente l'oggetto. Per questa ragione i punti a distanza p e q si dicono coniugati e la formula prende il nome di legge dei punti coniugati.

15. Fattore di ingrandimento G Rapporto tra le dimensioni dell'immagine e quelle dell'oggetto: La conoscenza delle distanze q e p è quindi sufficiente per determinare di quanto viene ingrandito o rimpicciolito l'oggetto posto davanti allo specchio.

16. Quesito: Eseguendo una serie di misure con uno specchio concavo si ottengono i seguenti risultati per la misura della distanza p tra l'oggetto e il vertice dello specchio e della distanza q tra l'immagine e il vertice dello specchio: p = 100 cm q = 67 cm p = 90 cm q = 72 cm p = 80 cm q = 80 cm p = 70 cm q = 93 cm Si determini la distanza focale dello specchio. Risposta: Dalla formula dei punti coniugati si ha: 1 / f = 1 / p + 1 / q = (q + p) / (q · p) da cui otteniamo che la distanza focale f si può ricavare dalle distanze q e p mediante la seguente formula: f = q · p / (q + p). Applicando la formula ai risultati delle misure otteniamo che f = 40 cm. Notiamo dalla tabella che, per rendere le distanze p e q uguali tra loro, dobbiamo porre l'oggetto a una distanza p = 80 cm dal vertice dello specchio, ossia a una distanza p pari al doppio della distanza focale f. Per misurare la distanza focale f dello specchio potremmo anche spostare l'oggetto fino a rendere le distanze q e p uguali tra loro. A quel punto la distanza focale f è la metà della distanza p dell'oggetto dallo specchio.

17. Quesito: Uno specchio concavo di distanza focale 40 cm viene utilizzato per raccogliere l'immagine di un disco di raggio 1.2 m posto a una distanza di 2 m dallo specchio. Si determini il raggio dell'immagine del disco. Se l'oggetto viene allontanato dallo specchio, l'immagine si ingrandisce o si rimpicciolisce? Risposta: Noi conosciamo dal testo dell'esercizio la distanza tra l'oggetto e lo specchio: p = 2 m e la distanza focale f = 40 cm che possiamo convertire in: f = 0.4 m. La formula dei punti coniugati può essere utilizzata per determinare a quale distanza q dallo specchio si forma l'immagine: q = f · p / (p - f) = 0.4 · 2 / (2 - 0.4) m = 0.5 m. Per determinare il raggio dell'immagine del disco dobbiamo prima di tutto calcolare il fattore d'ingrandimento G = q / p = 0.5 / 2 = 0.25. Siccome il fattore d'ingrandimento è un numero minore di 1, abbiamo che il disco viene rimpicciolito e il raggio dell'immagine diventa rimm = G · rogg = 0.25 · 1.2 m = 0.3 m.Per rispondere alla seconda domanda possiamo combinare le formule che conosciamo per esprimere il fattore d'ingrandimento in termini di p e della distanza focale: G = q / p = f / (p - f). Siccome f rimane inalterata, allontanando l'oggetto dallo specchio aumenta sia la distanza p che il denominatore p - f. Aumentando il denominatore, il fattore d'ingrandimento diventa più piccolo e l'immagine si rimpicciolisce ulteriormente.

18. Quesito: Una matita è posta a 20 cm da uno specchio convesso. L'altezza dell'immagine è uguale a un quarto di quella dell'oggetto. Si determini il fattore d'ingrandimento, la distanza dallo specchio alla quale si forma l'immagine e la distanza focale dello specchio. Risposta: Dai dati possiamo ricavarci la distanza dell'oggetto dallo specchio p = 20 cm e il fattore d'ingrandimento G = -1/4 = -0.25, dove abbiamo sfruttato il fatto che l'immagine in uno specchio convesso è sempre virtuale e dunque il fattore d'ingrandimento è sempre negativo. Il fattore d'ingrandimento è dato da G = q / p, pertanto la distanza q dell'immagine dallo specchio si può ricavare facilmente usando la formula inversa: q = G · p = - 0.25 · 20 cm = -5 cm. Di conseguenza la distanza focale f è f = q · p / (q + p) = -5 · 20 / (-5 + 20) cm da cui f = - 6.7 cm. La distanza focale è un numero negativo, come dev'essere, visto che lo specchio in esame è convesso.