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工 程 力 学. 直播课堂 11 安徽电大:姚志刚. 第九章 梁的应力. 一、本章知识点: 1 .平面弯曲的概念; 2 .常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算; 3 .梁的正应力强度条件及强度计算;. 二、教学要求. 1 .平面弯曲的概念及实例 了解弯曲、平面弯曲的概念 2 .梁的正应力 ( 1 )了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念; ( 2 )了解梁在纯弯曲情况下的变形现象; ( 3 )掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。 3 .常用截面的惯性矩、平行移轴公式 ( 1 )掌握简单截面的惯性矩计算; ( 2 )掌握组合截面的惯性矩计算。.
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工 程 力 学 直播课堂11 安徽电大:姚志刚
第九章 梁的应力 • 一、本章知识点: • 1.平面弯曲的概念; • 2.常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算; • 3.梁的正应力强度条件及强度计算;
二、教学要求 1.平面弯曲的概念及实例了解弯曲、平面弯曲的概念 2.梁的正应力 (1)了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念; (2)了解梁在纯弯曲情况下的变形现象; (3)掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。 3.常用截面的惯性矩、平行移轴公式 (1)掌握简单截面的惯性矩计算; (2)掌握组合截面的惯性矩计算。
4.梁的剪应力 (1)掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念; (2)了解工字形及T形截面梁的剪应力计算公式。
5.梁的强度条件 (1)掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量; (2)能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题:强度校核,选择截面,确定容许荷载; (3)掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。 6.提高梁弯曲强度的主要途径 (1)掌握提高梁弯曲强度的三种途径:选择合理的截面形状,变截面梁,合理安排梁的受力。
三、基本内容 • (一)基本概念及公式 • 1.弯曲变形――构件基本变形之一 • 弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。 • 2.正应力公式 • (1)公式由纯弯推导,但对非纯弯曲也适用。 • 其中M—横截面上的弯矩; • IZ-截面对中性轴的惯性矩; • y-所求应力点至中性轴的距离,Z轴为通过形心的轴。
(2)简单截面的惯性矩 矩形截面对Z轴的惯性矩: 圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩:
(3)常用的一些组合截面,其惯性矩可以用简单截面惯性矩,通过平行移轴公式换算得到。(3)常用的一些组合截面,其惯性矩可以用简单截面惯性矩,通过平行移轴公式换算得到。 惯性矩平行移轴公式: 组合截面的惯性矩:
例9-2(P147,图9-14) 图示长为L的T形截面悬臂梁,自由端受集中力P的作用。已知 试求截面A上1、2、3点的正应力。 120 1 20 yc 2 120 z y3 3 20 y
解: (1)确定T形截面的形心 O 通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc→确定E轴 120 120 1 1 20 20 yc yc 2 z 120 120 z y3 y3 3 20 20 y y o
(2)计算截面对形心轴E的惯性矩 根据矩形惯性矩,通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。 (3)计算截面A上1、2、3的正应力
4.矩形剪应力计算公式 ①其中:Q-剪力, JZ-横截面对中性轴惯性矩, b-横截面宽度, SZ-应力点以外面积到中性轴的静面矩;
②当y=0时SZ最大,则有τmax,最大剪应力发生在中性轴上。②当y=0时SZ最大,则有τmax,最大剪应力发生在中性轴上。
5.工字形及T形截面梁的剪应力 b1-为腹板宽度,其余同矩形截面, Q-为截面的剪力, JZ-为工字形截面对中性轴的惯性矩, Sz-为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩;
从应力分布规律可知:最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置;最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。从应力分布规律可知:最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置;最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。
(二)梁的强度条件 1.正应力强度条件 WZ-抗弯截面模量。 ; 矩形截面ymax=h/2;圆形截面 ymax=d/2 代入公式即得:矩心截面 ; 圆形截面
2.三种强度的计算问题 即强度条件不等式的不同应用方式:已知三项,即校核不等式是否成立;或已知其中二项可求第三项(范围)。 (1)已知 Mmax,WZ, ,校核强度条件。 (2)已知 Mmax, ;确定截面尺寸 (3)已知WZ, ;确定Mmax
3.剪应力强度条件: 梁的强度计算,应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件,但一般情况下正应力强度条件起主导作用。 以正应力强度计算为例,主要是Wz,Mmax的计算。
以教材例9-5为例(P152): 一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用,已知q = 10kN / m,P = 20kN,材料的容许应力,容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。
4.弯曲强度计算的步骤: (1)梁的受力分析,弯矩图; (2)确定可能的危险截面――Mmax;简单矩形截面的危险点,是离中性轴最远的点。 (3)根据应力分布和材料力学性能,确定危险点即求WZ。 (4)利用公式计算。
5.常用矩形截面的几何性质计算 静面矩S=面积A×形心对某轴的标矩; 组合面积的形心; 中性轴位置
组合截面计算: • 相对于中性轴的惯性矩IZ, • (1)已知Mmax,求最大拉应力及最大压应力 • (2)已知任一点的M,求该点最大压应力及最大拉应力
四、本章教学要求 1.了解平面弯曲的概念; 2.掌握梁的正应力强度条件及强度计算; 3.会简单图形惯性矩的计算、简单组合截面惯性矩的计算;