1 / 90

Ⅰ . 고객과 품질

목 차. Ⅰ . 고객과 품질. Ⅳ. Data 의 가공 방법. 1. QC 7 가지 도구 1-1. 특성요인도 1-2. 히스토그램 1-3. 파레토 그림 1-4. 체크 시이트 1-5. 그래프 (Graph) 1-6. 산점도 1-7. 층별. 1. 고객이란 ? 2. 고객만족이란 ? 3. 고객과 우리와의 관계 4. 고객만족 실천 4 단계 5. 품질이란 ? 6. 품질혁신 4 단계 7. 품질과 실패비용. Ⅱ. 품질관리와 통계적 품질관리. Ⅴ. 정규분포와 표준편차.

glynn
Télécharger la présentation

Ⅰ . 고객과 품질

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 목 차 Ⅰ. 고객과 품질 Ⅳ. Data의 가공 방법 1. QC 7가지 도구 1-1. 특성요인도 1-2. 히스토그램 1-3. 파레토 그림 1-4. 체크 시이트 1-5. 그래프(Graph) 1-6. 산점도 1-7. 층별 1. 고객이란 ? 2. 고객만족이란 ? 3. 고객과 우리와의 관계 4. 고객만족 실천 4단계 5. 품질이란 ? 6. 품질혁신 4단계 7. 품질과 실패비용 Ⅱ. 품질관리와 통계적 품질관리 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 1. 품질관리 2. 통계적 품질관리 3. 통계적 공정 관리란 ? 1. Data 2. Sampling 3. 정규분포 4. 중심 척도의 계산법 5. 산포의 척도를 표시하는 공식 6. 공식 7. 공정의 2가지 문제 8. 99%와 6σ의 품질 9. 3σ와 6σ수준의 회사 10. 3σ와 6σ비교 11. PPM Ⅲ. Data의 정리 방법 1. 품질관리와 Data 2. 모집단/샘플/데이터란 ? 3. 랜덤 샘플링이란 ? 4. 모집단에 대한 알고 싶은 정보 5. 데이터 수집의 목적 6. 데이터의 분류

  2. 1. 관리도란 ? 2. 관리도의 종류 3. X-R 관리도 4. P 관리도 5. 관리도의 해석 방법 목 차 Ⅵ. 공정능력 Ⅶ. 관리도 1. 목적과 범위 2. 배경 3. 공정의 통계적 관리 4. 공정 능력의 개요 5. 공정 능력의 확정/평가 6. 기존의 품질관리와 공정능력관리와의 차이점 7. 공정 능력 지수 8. 공정능력이란 ? 9. Cp 10. Cp의 개념 이해 11. Cp의 해석 12. Cpk 13. Cpk의 해석 14. 공정 능력 지수를 구하는 공식 15. Cp와 Cpk의 의미 비교 16. Cpk의 추가 해석 17. 관리한계와 공정 능력 18. 공정 능력 지수로 평가하는 법 19. 공정 분포의 평균치 변동을 감안한 6σ품질수준 20. 99% 의 품질과 6σ품질의 차이 Ⅷ. CDP/CPI Process 요약 Ⅸ. Cpk Tool 활용 1. Cpk 산출대상 2. Cpk 산출시 주의사항 3. Cpk 값에 따른 관리 엄격도 조정 4. 공정 품질보증 자격조건(예) Ⅹ. Gage R&R 1. Gage R&R 2. 장기적인 방법의 경우 Gage R&R 적용공식 3. 측정의 재현성 및 재생성 분석 4. Gage R&R 판정기준

  3. Ⅰ. 고객과 품질 1. 고객이란 ? 회사 내외에서 나의 일의 결과를 사용하는 사람. 내부 고객 외부고객(소비자)

  4. Ⅰ. 고객과 품질 2. 고객 만족이란 ? 나의 일의 결과에 대한 고객의 긍정적 반응 - 결함 없는 상품, 서비스 적기 제공 - 고객의 기대 충족 결함 (품질 불량)이란 ? 고객의 기대에 미치지 못하는 모든 것

  5. Ⅰ. 고객과 품질 3. 고객과 우리와의 관계

  6. Ⅰ. 고객과 품질 2. 고객의 요구를 파악한다. 3. 기대 이상으로 대응한다. 4. 고객 만족 실천 4단계 4. 만족도를 측정한다. 1. 고객을 확인한다.

  7. Ⅰ. 고객과 품질 5. 품질이란 ? 고객의 기대에 일치하는 것. ※ 판단의 기준은 고객이다.

  8. Ⅰ. 고객과 품질 2. 결함을 제거한다. LG LG 3. 완벽을 추구한다. 6. 품질혁신 4단계 LG LG 1. 현상을 타파한다. LG 4. 끝마무리를 잘 한다.

  9. Ⅰ. 고객과 품질 7. 품질과 실패비용 - G.E Company 30 25 20 15 10 5 0 실패비용 (% Sales) ＄6.6 B 40억달러 ＄2.8 B 3 233 6,210 66,807 308,537 500,000 PPM 6 5 4 3 2 1 SIGMA(σ)

  10. Ⅱ. 품질관리와 통계적 품질관리 1. 품질관리 고객이 요구하는 모든 품질을 확보, 유지하기 위하여 기업이 품질목표를 세우고 이것을 합리적·경제적으로 달성할 수 있도록 수행하는 모든 활동의 체계. 2. 통계적 품질관리(SQC : Statistical Quality Control) 고객이 요구하는 모든 품질을 확보, 유지하기 위하여 기업이 품질목표를 세우고 이것을 합리적이고도 경제적으로 달성할 수 있도록 수행하는 모든 통계적 수법을 응용하는 활동 체계. SPC의 목표는 관심을 갖는 중요한 품질 특성치를 목표치 주위에서 산포를 최소화 하는 것이다. [ 통계적 품질관리의 범위 ] ㅇ QC 7가지 도구 ㅇ 관리도법, Sampling 검사법 ㅇ 공정 능력 지수 ㅇ 검정과 추정 ㅇ 상관 회귀분석 ㅇ 분산분석과 실험계획법 ㅇ 신뢰성 분석 ...

  11. Ⅱ. 품질관리와 통계적 품질관리 3. 통계적 공정관리 란? 프로세스에서 요구되는 품질이나 생산성 목표를 달성하기 위하여 PDCA Cycle을 적용하여 통계적 방법으로 프로세스를 효율적으로 운영해 나가는 관리방법 (PDCA : Plan – Do – Check – Action)

  12. Ⅱ. 품질관리와 통계적 품질관리

  13. Ⅲ. Data의 정리 방법 1. 품질관리와 Data 시료를 잘 추출해야 모집단의 성질을 잘 파악할 수 있다! Sampling 측정 시료 모집단 Data 품질문제의 해결 Cycle 가공처리(QC 7가지 도구) 조치 의사결정 정보추출 검토분석 평균,표준편차,Cp, Cpk등 ● 모집단(Population) : Data를 얻게 되는 대상 ( 알고 싶은 집단) - 유한 모집단 : (예) 제품의 Lot - 무한 모집단 : (예) 공정의 제품 ● 시료(Sample) : 모집단에서 추출되어 모집단을 대표하는 것

  14. Ⅲ. Data의 정리 방법 2. 모집단/샘플/데이터란 ? 3)데이터 1)모집단 2)샘플 모집단으로 부터 어떤 목적을 가지고 뽑아 온 것 샘플링을 통해서 얻어진 사실을 나타낸 것 조사,연구와 대상이 되는 전체집단 연령 의사결정권자 수 20대 30대 40대 50대 60대 40명 30명 10명 15명 5명 선풍기를 소유하고 있는 100명의 고객집단 선풍기 구매시 의사 결정권자의 연령별 수 어떠한 조치를 취할 것인가 ?

  15. Ⅲ. Data의 정리 방법 3. 랜 덤 샘 플 링 이 란 ? 모집단에 있는 개개의 자료들이 뽑혀질 수 있는 확률이 같도록 우연히 뽑아 내는 것.

  16. Ⅲ. Data의 정리 방법 4. 모집단에 대하여 알고 싶은 정보 DATA의 특징 ☞ 중심치 ☞ 산포 ☞ 모양 저 사람은 남자일까? 여자일까?

  17. Ⅲ. Data의 정리 방법 5. 데이터 수집의 목적 ☞ 현상파악 ☞ 문제점 해석 ☞ 작업관리 ☞ 양부판정

  18. Ⅲ. Data의 정리 방법 6. 데이터의 분류 계 량 치 계 수 치 전류, 전압, 무게, 길이, 온도, 습도, 강도, 압력... 불량수, 결점수.... 개수로 셀 수 있는 특성치의 값 연속량으로 측정되는 특성치의 값

  19. Ⅳ. Data의 가공 기법 • Check Sheet • 파레토도( Pareto Diagram ) • 특성요인도 • ( Causes and Effects Diagram ) • 그래프( Graph ) • 층별( Stratification) • 산점도( Scatter Plot ) • 히스토그램( Historgram ) 1.QC 7가지 수법 16 3

  20. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-1. 특성 요인도 (Causes-and-effects diagram) 결과에 원인이 어떻게 관계하고 있는가를 한눈으로 알 있도록 작성한 그림, 관심이 있는 품질 특성에 대하여 품질 특성에 영향을 주는요인을 4M 기준으로 가장 말단의 조치를 취할수 있도록 일목 요연하게 정리하여 그린다 특성요인도는 문제점을 정리하거나 개선할때에는 관련된 사람들이 상이한 의견을 한장의 그림에 나타낼수가 있음.. Machine(도구) 사람(Man) 왜 불 량 이 발 생 할 까 Material(재료) Method(방법)

  21. 사람(Man) 설비,치공구 (Machine) 자재,재료(Material) 방법(Method) Ⅳ. Data의 가공 기법 1-1. 특성 요인도 (Causes-and-effects diagram) 1. 문제라 생각되는 특성을 정한다 왜 Cpk가 나쁠까? 2. 우측에 특성을 적고 좌에서 우로 굵은 화살표를 긋는다. 왜 Cpk가 나쁠까? 3. 큰가지에 해당하는 요인을 적는다. 왜 Cpk가 나쁠까? ※ 4 M, 작업,공정, 환경등 그때의 상황에 따라 선정

  22. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-1. 특성 요인도 (Causes-and-effects diagram) 사람(Man) 설비,치공구 (Machine) 4. 중간가지, 작은가지 요인을 적는다. 5. 누락된 요인은 없는지 확인한다. 6. 영향이 크다고 생각 되는 요인에 표를 한다. 7. 필요한 사항을 기입. QC인원 (실제2명) 검사시간 지연 ※PC1대 Dot PRT1대 Cpk산출오류 ※QC 부서 Man-power 부족 업무전달 않됨 금형만 이송됨. ※검사여건 미흡 잦은 금형수정 Data분석 느림 검교정 미흡 ※타부서 품질의식 부족 3차원 원거리 금형문제 내용모름 Data분석 느림 조직이 큼 Top의 관심부족 ※History 관리않됨. ※수정시 일방적 이동지시 왜 Cpk가 나쁠까? 정상수급 않됨. ※공정관리 미츱 X-R 관리도 측정방법 P관리도 Manual Type 측정기 없음 통계적 관리 미흡 ※원재료 수급문제 측정부위 다름 ※측정오차 사출원재료 절대부족 전사원 교육 미흡 ※ 사출조건 Lot별 관리 미흡 Resin 물성치 산포큼 사무실 보관 작업자 미보유 사출조견표 자재,재료(Material) 방법(Method)

  23. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-2. 히스토그램 (Histogram) 길이, 무게, 강도 등과같이 계량치의 데이터가 어떠한 분포를 하고 있는지 알아 보기 위하 여 작성하는 그림으로 돗수분포표를 만든후에 기둥형태로 만든 것임. 일반적으로 공정이 안정된 경우에는 종모양이되며, 그렇지 못한 경우에는 형상에 따라 이상 원인이 있는지 여부를 파악하여야 한다. 일반적으로 산포가 큰 경우에는 나쁜 공정을 의미하므로 공정 능력을 좋게 하도록 원인을 규명하여 조처를 취하는 활동이 필요함. Data 도수분포표 히스토그램 (Histogram) 계급 번호 4.22 4.14 4.06 4.08 4.04 4.15 4.10 4.00 4.08 4.15 4.10 4.12 4.16 3.96 4.01 4.18 3.99 4.05 4.12 4.07 4.05 4.18 4.12 4.05 4.07 4.08 4.08 4.12 4.10 3.97 4.08 4.04 4.16 4.13 4.09 4.05 4.10 4.10 4.06 4.05 4.06 4.10 4.08 4.08 4.16 4.10 4.04 4.02 4.08 4.16 4.08 4.21 4.12 4.09 4.02 4.11 4.00 4.10 4.12 4.15 4.12 4.14 4.05 4.13 4.18 4.09 4.08 4.06 4.05 4.03 4.10 4.12 4.14 4.09 4.14 4.15 4.05 4.09 4.18 4.06 4.08 4.16 4.02 4.02 4.20 4.08 4.11 4.02 4.13 4.13 4.12 4.05 4.12 4.02 4.18 4.18 4.12 4.11 4.12 4.06 도수 중심치 계급의경계치 N=100 1 3.955 ~ 3.985 3.97 2 2 3.985 ~ 4.015 4.00 4 3 4.015 ~ 4.045 4.03 10 도 수 4 4.045 ~ 4.075 4.06 17 5 4.075 ~ 4.105 4.09 26 6 4.105 ~ 4.135 4.12 19 7 4.135 ~ 4.165 4.15 13 8 4.165 ~ 4.195 4.18 6 9 4.195 ~ 4.225 4.21 3 100 계급 3.985 4.015 4.045 4.075 4.105 4.135 4.165 3.955 4.195 4.225

  24. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-2. 히스토그램 (Histogram) 4.22 4.14 4.06 4.08 4.04 4.15 4.10 4.00 4.08 4.15 4.10 4.12 4.16 3.96 4.01 4.18 3.99 4.05 4.12 4.07 4.05 4.18 4.12 4.05 4.07 4.08 4.08 4.12 4.10 3.97 4.08 4.04 4.16 4.13 4.09 4.05 4.10 4.10 4.06 4.05 4.06 4.10 4.08 4.08 4.16 4.10 4.04 4.02 4.08 4.16 4.08 4.21 4.12 4.09 4.02 4.11 4.00 4.10 4.12 4.15 4.12 4.14 4.05 4.13 4.18 4.09 4.08 4.06 4.05 4.03 4.10 4.12 4.14 4.09 4.14 4.15 4.05 4.09 4.18 4.06 4.08 4.16 4.02 4.02 4.20 4.08 4.11 4.02 4.13 4.13 4.12 4.05 4.12 4.02 4.18 4.18 4.12 4.11 4.12 4.06 적어도50개이상될수있으면 100개이상 1.Data 수집 각데이터의최대치(L) 와 최소치(S)를구한다. 2.최대치(L) 최소치(S) 최대치(L) = 4.22, 최소치(S) = 3.96 Data수 50~100 100~250 250이상 n=100 이므로, K를10 으로잡는다. 3.계급의수 급수K 6 ~ 10 7 ~ 12 10 ~ 20

  25. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-2. 히스토그램 (Histogram) 계급의폭= 최대치( L)- 최소치(S) 임시계급의수 ※측정최소단위의정수배 h = 4.22 - 3.96 10 = 0.026 4.계급의폭 (h) ※측정최소단위0.01의정수배h = 0.03 출발점=3.96 - 0.01/2 = 3.955 첫째계급= 3.955 ~ 3.985 둘째계급= 3.985 ~ 4.015 세째계급= 4.015 ~ 4.045 네째계급= 4.045 ~ 4.075 다섯째계급= 4.075 ~ 4.105 여섯째계급= 4.105 ~ 4.135 일곱째계급= 4.135 ~ 4.165 여덟째계급= 4.165 ~ 4.195 아홉째계급= 4.195 ~ 4.225 열번째계급= 4.225 ~ 4.255 출발점=최소값- 계급의폭/2 첫째계급=출발점~출발점+계급폭 둘째계급=첫째계급의상한 ~ 첫째계급상한+계급폭 . . . . . 최대치를포함하는계급까지구함 5.경계치 첫째계급의중심치= 3.955+3.985 2 ..... =3.97 중심치= 각계급양경계치의합계 2 6.계급의 중심치

  26. N=100 도 수 계급 3.955 3.985 4.015 4.045 4.075 4.105 4.135 4.165 4.195 4.225 Ⅳ. Data의 가공 기법 1-2. 히스토그램 (Histogram) 계급번호 계급의경계치 중심치 도수 7.도수표 1 3.955 ~ 3.985 3.97 2 2 3.985 ~ 4.015 4.00 4 3 4.015 ~ 4.045 4.03 10 4 4.045 ~ 4.075 4.06 17 5 4.075 ~ 4.105 4.09 26 6 4.105 ~ 4.135 4.12 19 7 4.135 ~ 4.165 4.15 13 8 4.165 ~ 4.195 4.18 6 9 4.195 ~ 4.225 4.21 3 100 8.히스토그램

  27. 히스토그램의 판독 • 평균치가 다소 다른 몇 가지 분포가 섞여 • 있을 경우 나타나는 모양임. • 층별한 히스토그램을 만들어 비교해 • 본다. 돗수는 중심부근이 가장 많으며 중심에서 멀어짐에따라 서서히 적어진다. 일반적으로 나타나는 모양 고원형 좌우대칭인 경우 • 평균치가 다른 두개의 분포가 혼합되어 있는 • 경우에 나타난다. 예)두 대의 기계사이, 두 • 종류의 원료사이에 차가 있는 경우. • 층별에 의해 히스토그램을 다시 만들어 • 보면 2개의 분포의 차가 명확해진다. • 구간의 하나건너로 돗수가 적어지며 • 이가빠진 머리빗형이 되어있다. • 구간의폭을 측정단위의 정수배로 했는지 • 측정자의 눈금읽는 방법에 버릇은 없는지 • 등의 검토가 필요하다. 이빠진 형 쌍봉우리 형 • 평균치가 분포의 중심에서 좌측으로 치우 • 쳐있음 (좌우 비대칭). • 이론적으로 또는 규격치등으로 하한이 • 억제되고 있고 어떤값 이하는 취하지 • 않는 경우임. • 서로 다른 분포에서의 데이터가 조금 혼합 • 되었을 경우에 나타나는 모양. • 공정에 이상이 없는가 혹은 측정에 잘못이 • 없는가, 다른 공정의 데이터가 들어있지 • 않은지 등을 조사한다. 좌우로 기울어진 형 떨어진 봉우리가 있는 형 • 규격이하의 것을 전수 선별하여 제거했을 • 경우등에 나타남. • 측정의 속임수, 검사미스,측정오차등이 • 없는지 체크해 봐야 한다. • 전수선별에 의해 이런한 모양이 되었을 • 때는 공정능력을 높이든가, 규격의 • 재검토가 필요하다. 끝이 잘리운 형 Ⅳ. Data의 가공 기법 1-2. 히스토그램 (Histogram)

  28. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-3. 파레토 그림(Pareto Diagram) 불량, 결점, 고장 등의 발생 건수를 분류 항목별로 나누어 크기의 순서대로 나열해 놓은 그림 이 그림에서 불량, 결점, 고장 등에 대하여 “어떤 항목에 문제가 있는가”, “그 영향은 어느 정도 인가”를 알수 있음. 일반적으로 문제의 점유율이 높은 항목에 대하여 큰 요인을 추출하여 개선한다. 불량수 72 100% No. 불량항목 데이터수 누적수 누적비율 1 Main B/D 35 35 48.6% 2 Manual A'y 14 49 68.1% 3 13 62 86.1% 작업불량 50% 35 O/P panel 3 65 90.3% 4 5 Scanner 2 67 93.1% 14 13 6 0% 기타 5 72 100% Total 72 Main B/D Manual A'y 작업 불량 O/P Panel Scan- ner 기타

  29. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-3. 파레토 그림(Pareto Diagram) 풀어봅시다. 1. 다음 나열된 불량 A’Y 및 DATA를 이용하여 PARETO도를 작성하세요. 2. 어떤 금속판의 표면 경도는 50.0 ± 2.50 Kg/cm2로 규정되어 있다. 이 금속판 100매에 대해 경도를 측정하여 다음의 DATA를 얻었을때, 히스토 그램을 그리세요. 불량 A’Y 불량수 50.2 50.0 51.8 50.1 50.2 50.3 50.6 48.7 50.7 49.0 50.8 50.3 47.9 49.9 48.7 50.4 50.3 51.3 50.7 49.3 52.6 49.7 49.0 51.7 49.9 49.3 48.0 49.2 49.8 51.4 50.0 51.2 49.5 49.3 49.6 50.2 50.9 51.5 49.4 49.4 49.4 50.0 49.3 49.8 51.1 50.0 49.8 49.6 50.6 52.8 51.6 50.2 50.6 49.9 50.6 51.1 49.3 49.5 49.7 52.1 50.0 52.3 49.2 49.7 50.7 50.2 51.2 49.8 48.9 50.8 49.9 50.3 48.7 50.5 49.8 49.6 48.6 48.8 51.9 50.2 50.5 49.8 50.1 51.2 51.2 49.7 50.3 50.3 48.8 50.2 50.5 50.7 49.4 49.1 48.9 51.3 50.9 50.4 50.4 49.1 MANUAL A’Y 70 FRONT COVER 51 SCANNER 36 MAIN B/D 24 CONTROL PANEL 20 PRINTER A’Y 13 기타 15 TOTAL 229 DATA

  30. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-4. 체크 시이트 (Check sheet) 주로 계수치 데이터가 분류 항목별로 어디에 집중되어 있는가를 알아 보기 쉽게 나타낸 그림 파레토 그림을 그리기 위하여 데이터를 수집하는 과정에서 많이 사용된다. 2월11 2월10 No. 불량항목 2월12 합계 2월9 2월13 2월14 2월6 2월5 2월4 2월3 2월2 1 Main B/D 35 2 Manual A'y 14 3 13 작업불량 O/P panel 3 4 5 Scanner 2 6 기타 5 Total 72 1-5. 그래프 (Graph) 그래프의 작성 목적을 명확히 해서 간략하게 표현 한다. 특히 꺽은 선 그래프에서 관리 상,하한선을 기입하여 관리 하는 것을 관리도라고 함.

  31. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-6. 산점도 (Scatter Plot) 서로 대응되는 두개의 짝으로 된 Data를 그래프 용지 위에 점으로 나타낸 그림 한 변수가 커질때 다른 변수가 커지거나 작아지는 경우에는 각각 양 또는 음의 상관 관계가 있다고 말한다. 그리고, 두 변수간의 함수 관계를 구하고자 할 때는 반드시 산점도를 먼저 그려서 확인을 해야 함. 이것은 두 변수간의 관계(회귀 방정식)에 대하여 수학적인 함수 모형(직선,곡선)을 결정하는데 도움을 주며, 실험의 수준수/범위 등을 결정하는 경우에도 참조 할 수 있음. 양의 상관관계 음의 상관관계 ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ ㅇ 상관계수=CORREL(Array1, Array2)

  32. Ⅳ. Data의 가공 기법 1-7. 층별 (Stratification) 집단을 구성하고 있는 많은 데이터를 어떤 특징에 따라서 몇 개의 부분 집단으로 나누는 것으로 산포의 원인 규명에 도움이 됨. • 층별 : 작업원인별 - 반별,숙련도별,남녀별,연령별,교대별 • 기계,장치별 - 기계별,형식별,신구별,지그/공구별 • 작업방법별 - 온도,압력등 작업조건별 • 원료,재료별 - 공급자멸,성분별, Lot별,Maker 별 • 측정,검사별 - 시험기별,계측기별,측정자별,검사원별 전체의 품질 분포가 크게 흩어지는 이유는? -층별된 작은 구룹간 평균치 차이 ? -층별된 작은 구룹간 산포 차이 ? A반의 품질분포 반 별 전체의 품질분포 B반의 품질분포

  33. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 1. DATA 계량치DATA (길이,무게, 습도,순도,강도..) 계수치DATA (결점수, 불량수....) 2. SAMPLING n1 Sampling n2 모집단(N) n3 . . . . 3. 정규분포 σ μ

  34. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 4. 중심 척도의 계산법 샘플 평균 데이터의 합을 샘플의 개수로 나눈 값 계 량 치 계 수 치 샘플 평균 n Σ X₁+X₂+ X₃+ ··· +Xn Xi/n = = X i=1 n 평균(Mean), 중앙값 M (Median), 최빈값(Mode)

  35. 최빈값 최빈값 평균 중앙값 최빈값 중앙값 중앙값 평균 평균 대칭분포 왼쪽꼬리 분포 오른쪽꼬리 분포 • 평균, 중앙값, 최빈값의 위치 비교 극단값에 영향을 가장 많이 받는 것은 평균 !

  36. V, s Ⅴ. 정규분포와 표준편차 5. 산포의 척도를 표시하는 공식 개개의 관측치 들이 샘플평균 X에서 떨어져 있는 정도를 나타내는 것 ▷ 제곱의 합 SS n 개개의 관측치의 샘플평균으로 부터의 차이를 제곱하여 더한 값 (Xi-X) ² Σ SS i=1 ▷ 불편분산 V, S SS 데이터의 수가 n개 있을 때 이 데이터의 제곱의 합을 (n-1)로 나눈 것 V = n-1 ▷ 표준편차 불편분산 S의 제곱근을 취한 값 ▷ 범 위 R R = Xmax - Xmin 측정된 데이터들의 최대값에서 최소값을 뺀 값

  37. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 공정Data의 이해 공정의 변동 합리적인 Subgroup 공정의 응답수준 Long Term Variation Short Term Variation • 단기 • 공정에 아무런외부영향이 • 미치지않는 충분히 짧은 기간에 • 수집된 Data • (예: 온도변화, 작업자, 원자재등) • 기술만으로 정의됨 • Cp(단기공정능력)로 측성지워짐 • 장기 • 외부의 영향이 공정에 영향을 • 미치는 충분히 긴 기간에 걸쳐 • 수집된 Data 이며, 다중의 합리적 • Subgroup들로 구성된다 • 기술과 공정관리로 정의됨 • Cpk(장기공정능력)로 측성지워짐

  38. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 2) 합리적인 Subgroup • 합리적인 Subgroup • -요일:월요일,수요일,금요일 • 등과 같이 선택할수있다 • -교대금무:선택가능한 교대근무 • 중 몇 개를 선택할수있다. • - Subgroup 의 Size :5개 이상으로 • 한다 • - 전체 Sample수 :최소한 30개 • 이상으로 한다 장기공정능력 누적 값 단기공정능력 누적 값 μ LSL USL LSL USL T

  39. 4 3 돗 수 2 1 0 4 6 2.8 3.2 3.6 4.4 4.8 5.2 5.6 6.4 6.8 7.2 7.6 계 급 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 정규분포의 이해--막대 그래프 정규분포 그래프를 이해하기 위해서 중학교에서 배운 막대 그래프를 그려 보자.오른쪽의 측정 data에서 우선 전체 data의 구간을 생각하여 계급과 계급간격을 정한다.즉 오른쪽의 예제에서 3.2로 표시된 것은 3.2에서 3.6사이의 구간(계급간격:0.4)을 의미한다. 계급간격을 좁게 잡으면 필요 이상으로 빈칸이 많이 생기며 계급간격을 넓게 잡으면 정확한 각 계급의 구분이 모호해져서 극단적인 경우 평평한 막대그래프 모양이 생길 수 있다.각 구간에 속하는 데이타의 갯수를 돗수에 적어 넣고 계급과 돗수를 가지고 그래프를 그리면 아래와 같은 형태 의 막대 그래프를 얻는다.이 막대그래프를 보면 중간 부분의 데이타가 적어서 중앙이 함몰된 산모양의 분포를 보이고 있다.만약 데이타의 수가 많으면 산모양의 분포가 형성되어 실선과 같은 형태의 분포를 이룰 것이다.이러한 분포를 정규분포라고 하며 산모양은 함수에 의해 정의되는데 그 내용을 다음 페이지에 설명한다. 3.2∼3.6구간에 속하는 데이타 갯수 평균:5.113 표준편차:0.857

  40. 0 . 0 1 . 5 3 . 0 4 . 5 6 . 0 7 . 5 9 . 0 1 . 5 3 . 0 4 . 5 6 . 0 7 . 5 9 . 0 2.5 5.5 6.5 3.5 4.5 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 정규분포 어떤 부품의 공정능력을 파악하기 위하여 실제 측정을 하고자 할때 만약 20개를 측정하여 그 측정 데이타의 분포를 보면 아래와 같이 나타날 수 있다.그런데 막대그래프를 보면 데이타가 불연속적으로 분포하고 있음을 알 수 있다. 이것은 표본중에 빈곳의 영역에 해당하는 데이타가 추출되지 않았기 때문이다.빨간선으로 표시된 선은 데이타 수가 많다고 하면 실선과 같은 분포를 나타낼 수 있다는 의미이다. 표본의 갯수를 늘려서 200개를 측정한 경우에는 비교적 연속적인 데이타 분포를 볼 수 있으나 역시 정규분포선에 벗어나는 데이타가 있음을 볼 수 있다.데이타 수가 2,000개인 경우에는 정규분포선과 잘 일치 하고 있음을 볼 수 있다. 위와 같이 표본의 갯수가 많아지면 데이타는 연속적인 형태를 가지며 실선과 같은 분포를 갖게 되는데 이것의 특성을 나타낸 것이 정규분포 그래프이고 실선의 형태를 나타내는 함수를 확률밀도함수(pdf)라고 한다.이 함수를 이용하여 임의의 값 X에 대한 함수값을 테이블화 한 것이 정규분포표이다.그래프의 면적이 1이고 산모양의 중간값인 평균값이 0인 경우에 대한 표준화를 하여 나타낸 정규분포를 표준정규분포(표)라고 한다. 이와같이 정규분포는 어떤 목표값이 있는 데이타를 측정하였을 때 데이타의 분포는 산모양의 형태를 가질때의 함수를 확률밀도함수라고 하며 표본의 갯수가 늘어날 수록 데이타의 분포는 정규분포 함수와 일치하는 형태를 갖는다.이때 이 분포를 “정규분포 한다”고 한다. 표본수:2,000개 표본수:20개 표본수:200개

  41. -(1/2) Z2 1 e 2 f(z)= -(1/2)[(x-μ)/σ] ∞ 1 √ ∫ 2π e dx P(x>a)= a 2π σ√ Ⅴ. 정규분포와 표준편차 정규분포--수학적 의미 어떤 확률분포를 갖는 모집단이 있을때 임의의 표본을 추출하였을 때 평균과 표준편차값을 μ,σ이라고 하면 확률변수가 가 되는 확률 변수 X는 정규분포 N(μ,σ)에 따른다고 한다 이때의 함수를 그려보면 아래와 같다. 여기서 Z = (X-μ)/ σ로 변수변환하면 Z는μ=0,σ=1이 되는 표준정규분포에 따르게 되며 N(0,1)에 따르게 된다 여기서 확률밀도함수는 가 되고 이함수는 N(0,1)의 정규분포를 한다. 이 함수를 표준정규분포라 하며 일반적으로 표준 정규 분포표에는 α값이 표시되어 있다. 1- α 평균값:0 표준편차:1 α 면적=0.683 위의 함수를 이용하여 Z을 기준으로 나타낸 것이 Z값 Table이다. Z값과 α와의 관계는 위의 식에서 계산을 할 수 있다.어떤 부품의 치수를 측정한 결과 평균값과 표준편차를 계산하면 Z값을 알수 있고 이때의 Z값을 이용하면 불량률 α를 계산 할 수가 있다. 면적=0.954 μ μ -2σ μ -1σ μ +2σ μ +3σ μ -3σ μ +1σ 면적=0.997 Y값 : = NORMSDIST(X값,평균,표준편차,FALSE) 면적(추정 불량률): = NORMSDIST(기준,평균,표준편차,TRUE)

  42. 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 5 1 0 1 5 2 0 5 1 0 1 5 2 0 평균(μa):5.0 표준편차(σa) :0.05 평균 (μb):5.0 표준편차(σb):1.0 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 평균과 표준편차 어떤 목적성을 갖고 제작되거나 형성된 데이타의 집단은 그특성을 갖게 되는데 그집단의 특성을 나타내는 값이 평균값과 표준편차이다.여기서 이야기하는 평균과 표준편차는 표본(Sample)의 그것이다. 평균은 그 집단의 현재 위치를 말해주는 지표이다.그런데 평균은 동일하더라도 다른 여러개의 집단이 있을 수 있다. 즉 아래의 그림에서 양쪽 모두 평균은 5.0이지만 왼쪽의 경우 표준편차는 0.05이고 오른쪽은 표준편차가 1.0이다. 위와 같이 평균은 동일하더라도 표준편차에 따라서 그 집단의 특성이 매우 다르게 됨을 알 수 있다. 표준편차는 그 집단의 데이타의 분포를 나타내는 특성으로서 개개의 데이타가 평균값으로 부터 얼마나 떨어져 분포하고 있는 가(산포의 정도)를 나타내는 매우 중요한 값이다. A B

  43. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 평균과 표준편차 위의 데이타는 아래의 정규분포 그래프 형태로 표시된다. A의 경우는 산포가 적어 데이타가 평균값 부근에 분포하고 B의 경우 평균값은 A와 같으나 산포가 커서 데이타가 3에서 7이상까지 분포되고 있음을 볼 수 있다.여기서 앞의 그림에서는 3이하 7이상의 값이 나타나고 있지 않으나 아래 정규분포 그림에서는 3이하 7이상의 데이타가 존재하는 것은 앞의 그림은 몇개의 표본만을 가지고 나타낸 그림이고 아래의 경우는 표본의 갯수가 무한히 많을 경우를 나타낸 것이다. 표본이 적을 경우는 3이하 7이상의 값이 나타나지 않을 수있으나 표본의 수를 늘리면 3이하 7이상의 값이 나올 수 있음을 보여주고 있다. 표준편차σa:0.05 표준편차σb:1.0 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 평균: μa=μb 평균: μa=μb

  44. x4 7 x2 6 δ4 δ2 5 평균= δ3 δ1 4 δ5 x3 x1 3 x5 1 2 3 4 5 V = Ⅴ. 정규분포와 표준편차 표준편차의 의미 표준편차의 수학적 표현 따라서 각 편차를 제곱하여 합한 제곱합(Sum of Square)의 평방근을 사용하면 "0"이 아닌 특성값을 구할 수 있다. 개개의 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있나를 나타내기 위해서는 S를 집단의 크기(N)로 나누면 된다. 표본의 특성을 나타내기 위해서는 표본크기 n이 아닌 자유도 n-1로 나눈다. 이때 표본의 특성을 나타내는 이값을 표준편차라고 한다. 따라서 표준편차는 어떤 집단에서 임의로 어떤 데이타를 취했을 때 그값이 평균값에서 얼마나 떨어져 분포 할 것 인가를 나타내는 특성치가 되는 산포를 나타내는 값이다. 표준편차는 표본의 크기(갯수)가 클수록 정확한 값이 되며 극단적으로 큰 경우에는 모집단의 표준편차와 같게 된다. √ (Xi - )2 /n-1 편차(δi)= Xi - 평균치에서 각 측정값이 떨어진 정도를 나타냄 개개 편차를 합산하면”0”이됨(평균보다 적은 값에대한 편차 (δI)는 음의 값이되고 큰값은 양의 값이됨.) (Σ( Xi - )=ΣXi-Σ =n Xi - n =0 (즉, n Xi = n )

  45. χ는 모집단의 평균 μ의 추정치임 χ n (χi - )² χ S = Σ i=1 n (χi - ) ² χ Σ i=1 √ √ n V 는 不偏(Unbiased)분산으로 모집단의 표준편차인 σ의 추정치임. (χi - ) ² χ Σ V = i=1 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 6. 공식 모집단 시료 크기 N n 비고 - 범위 (Range) R = Xmax -Xmin N n 1 N 1 n 평균 χi μ Σ χi = Σ = i=1 i=1 제곱의합 (Sum of Square) - V는 모집단의 분산인 σ² 의추정치임. N 1 N (χiμ)² 분산 (Variance) - 1 n-1 Σ σ2 = V = i=1 표준편차 ( Standard Deviation) N 1 N - (χiμ)² 1 n-1 σ = Σ i=1

  46. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 누가 더 잘 쏜 사수인가 ?

  47. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 7. 공정의 2가지 문제 산포 문제 중심값 이동 문제 기대치 기대치 현재수준 현재수준 LSL 평균 USL LSL 평균 USL 정확하지만 정밀도는 없음 정밀하지만 정확하지는 않음

  48. χ , V , χ √ n (χi - ) ² χ Σ V = i=1 Ⅴ. 정규분포와 표준편차 Data의 가공 예제 2 S , R 를구하세요. ◎ 다음DATA들의 50.2 50.0 51.8 50.1 50.2 50.3 50.6 48.7 50.7 49.0 50.8 50.3 47.9 49.9 48.7 50.4 50.3 51.3 50.7 49.3 52.6 49.7 49.0 51.7 49.9 49.3 48.0 49.2 49.8 51.4 50.0 51.2 49.5 49.3 49.6 50.2 50.9 51.5 49.4 49.4 49.4 50.0 49.3 49.8 51.1 50.0 49.8 49.6 50.6 52.8 n 1 n χi Σ = = n i=1 ( ) χi ² Σ n n = i=1 χi ² Σ (χi - )²= χ S = Σ n i=1 i=1 √ 1 n-1 1 n-1 = = S R = Xmax -Xmin =

  49. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 8. 99%와 6σ의 품질 99% 수준은 만족스러운가 ? 6σ의 품질은 ??? ♧ 매일 2건의 비행기 착륙사고가 미국 내 전공항에서 발생한다. ♧ 매일 약 15분간 불완전한 식수가 수도에서 나온다. ♧ 매주 약 5,000건의 잘못된 외과수술이 시행된다. ♧ 매년 약 200,000번의 잘못된 약의 조제가 발생한다. ♧ 미국내 전공항에서 10년에 1건 의 비행기 착륙사고가 발생한다. ♧ 16년에 1초간 불완전한 식수가 수도에서 나온다. ♧ 20년에 1건의 잘못된 외과수술 이 시행된다. ♧ 25년에 1번의 잘못된 약의 조제가 발생한다.

  50. Ⅴ. 정규분포와 표준편차 9. 3σ 와 6σ 수준의 회사 3 SIGMA 수준의 회사 6 SIGMA 수준의 회사 ◈ 판매액의 10-15%가 실패COST임 ◈ 백만대중 66,807대의 불량품을 가짐 ◈ 검사에 의존함 ◈ 고 품질은 비용이 많이 소요 된다고 생각함 ◈ 체계적인 접근이 안됨 ◈ 경쟁 회사에 대하여 Benchmarking함 ◈ 99%에 만족함 ◈ 판매액의 5%가 실패COST임 ◈ 백만대중 3.4대의 불량품을 가짐 ◈ 제품의 불량 보다는 공정 능력 을 관리함 ◈ 고 품질이 저 COST를 창출한다 는 것을 알고 있음 ◈ 측정,분석,개선,관리의 기법 적용 ◈ 세계 최고 수준에 대하여 Benchmarking을 실시 함 ◈ 99%를 인정하지 않음

More Related